第六單元 圓第二十四課時(shí) 圓的基本性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (2017蘭州)如圖，在O中，點(diǎn)D在O上，CDB25°，則AOB()A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 第1題圖 第2題圖2. (2017長(zhǎng)郡教育集團(tuán)二模)如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑若D32°，則OAC()A. 64° B. 55° C. 72° D. 58°3. (2017瀘州)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB8，AE1，則弦CD的長(zhǎng)是()A. B. 2 C. 6 D. 8 第3題圖 第4題圖4. (2017周南中學(xué)一模)如圖，O是ABC的外接圓，AOB60°，ABAC2，則弦BC的長(zhǎng)為()A. B. 3 C. 2 D. 45. (2017宜昌)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC平分BAD，則下列結(jié)論正確的是()A. ABAD B. BCCDC. D. BCADCA 第5題圖 第6題圖6. (2017廣州)如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD，垂足為E，連接CO，AD，BAD20°，則下列說(shuō)法中正確的是()A. AD2OB B. CEEOC. OCE40° D. BOC2BAD7. (2017廣安)如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，已知cosCDB，BD5，則OH的長(zhǎng)度為()A. B. C. 1 D. 第7題圖 第8題圖8. (2017金華)如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長(zhǎng)為()A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm9. (2017重慶B卷)如圖，OA，OC是O的半徑，點(diǎn)B在O上，連接AB，BC. 若ABC40°，則AOC_度 第9題圖 第10題圖10. (2017青竹湖湘一二模)如圖，A，B，C三點(diǎn)都在O上，點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AOC140°，則CBD_度11. (2017大連)如圖，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足為C，OC3 cm，則O的半徑為_cm. 第11題圖 第12題圖12. (2017長(zhǎng)沙中考模擬卷三)如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC. 若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為_13. (8分)(2017麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)如圖，在O中，直徑CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，連接AD. (1)求證：ADAN；(2)若AB4，ON1，求O的半徑第13題圖能力提升訓(xùn)練1. (2017麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模)在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為5 cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為()A. 120° B. 30°或120°C. 60° D. 60°或120°2. (2017長(zhǎng)沙中考模擬卷四)如圖，點(diǎn)D(0，3)、O(0，0)，C(4，0)在A上，BD是A的一條弦，則sinOBD的值為()A. B. C. D. 第2題圖 第3題圖3. (2017云南)如圖，B、C是A上的兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與A交于E、F兩點(diǎn)，與線段AC交于D點(diǎn)，若BFC20°，則DBC()A. 30° B. 29° C. 28° D. 20°4. (人教九上P122第(3)題改編)如圖，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，若P80°，則C()A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第4題圖 第5題圖5. (2017荊州)如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形OABC是菱形若點(diǎn)D是圓上異于A、B、C的另一點(diǎn)，則ADC的度數(shù)是_6. (9分)已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線交AC于E點(diǎn)，交AB于F點(diǎn)，且AEF為等邊三角形(1)求證：DFB是等腰三角形；(2)若DAAF，求證：CFAB. 第6題圖拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (10分)如圖，已知AB為O的直徑，C 為圓周上一點(diǎn)，D為線段OB內(nèi)一點(diǎn)(不是端點(diǎn))，滿足CDAB，DECO，垂足為E，若CE10，且AD與DB的長(zhǎng)均為正整數(shù)，求線段AD的長(zhǎng)第1題圖答案1. B【解析】如解圖，連接OC.BOC和CDB分別為所對(duì)的圓心角和圓周角，BOC2CDB50°，AOBBOC50°. 第1題解圖2. D【解析】BC是直徑，D32°，BD32°，BAC90°.OAOB，BAOB32°，OACBACBAO90°32°58°.3.B【解析】連接OC，則OC4，OE3，在RtOCE中，CE.ABCD，CD2CE2. 第3題解圖4. C【解析】根據(jù)圓周角定理可知：CAOB30°，在等腰三角形ABC中，BCAC×cos30°2×，BC2.5. B【解析】AC平分BAD，BACDAC，BAC與CAD分別為與所對(duì)的圓周角，BCCD；B與D不一定相等，BBCABAC180°，DDCADAC180°，BCA與DCA不一定相等，與不一定相等，AB與AD不一定相等6. D【解析】AB是O 的直徑，AD是O 的非直徑的弦，ADAB2OB，故A錯(cuò)誤；如解圖，連接OD，ABCD，CEO90°，COEBOD2BAD 40°，OCE50°，COEOCE，CEEO，故B錯(cuò)誤；由選項(xiàng)B知，OCE50°40°，故C錯(cuò)誤；由選項(xiàng)B知，BOC2BAD，故D正確7. D【解析】如解圖，連接OD，AB是O的直徑，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，由垂徑定理可知：ABCD，在RtBDH中，cosCDB，BD5，DH4，BH3，設(shè)OHx，則ODOBx3，在RtODH中，OD2OH2DH2，(x3)2x242，解得x，即OH.8. C【解析】設(shè)弓形高為CD，則DC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)O，且OCAB，半徑為13，OBOD13，弓形高為8，CD8，在RtOBC中，根據(jù)勾股定理得OC2BC2OB2，BC12，由垂徑定理得AB2BC24 cm.9. 8010. 70【解析】設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧(不與A，C重合)上的一點(diǎn)，連接AE、CE，AOC140°，AEC70°，ABC180°AEC110°，CBD70°.11. 5【解析】如解圖，連接OA，由垂徑定理可知ACBCAB4，在RtAOC中，AC4，OC3，則由勾股定理可得OA5，即O的半徑為5 cm.12. 4【解析】如解圖，作ODBC于點(diǎn)D.由題意可得，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的兩倍”可得BOC2BAC，又BAC與BOC互補(bǔ)，BACBOC3BAC180°，BAC60°，BOC120°，又OBOC4，OBCOCB30°，BDBO·cos30°4×2.由垂徑定理可得，BC2BD4.13. (1)證明：BAD與BCD是同弧所對(duì)的圓周角，BADBCD，AECD，AMBC，AMCAEDAEN90°，ANECNM，BCDBAM，BAMBAD，在ANE與ADE中，ANEADE(ASA)，ADAN；(2)解：AB4，AECD，AE2，又ON1，設(shè)NEx，則OEx1，NEEDx，rODOEED2x1，連接AO，則AOOD2x1，在RtAOE中，AE2OE2AO2，AE2，OEx1，AO2x1，(2)2(x1)2(2x1)2，解得x2，r2x13，即O的半徑為3.能力提升訓(xùn)練1. D【解析】如解圖，連接OA，OB，在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)E，連接AE，BE，在劣弧上任取一點(diǎn)F，連接AF，BF，過(guò)O作ODAB，則D為AB的中點(diǎn)，AB5，ADBD，又OAOB5，ODAB，OD平分AOB，即AODBODAOB，在RtAOD中，sinAOD，AOD60°，AOB120°，又圓心角AOB與圓周角AEB所對(duì)的弧都為，AEBAOB60°，四邊形AEBF為O的內(nèi)接四邊形，AFBAEB180°，AFB180°AEB120°，則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°.2. D【解析】如解圖，連接CD，在RtOCD中，OD3，OC4，根據(jù)勾股定理可得CD5，在RtOCD中，sinOCD.根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可得出OBDOCD，sinOBDsinOCD.3. A【解析】所對(duì)的圓周角是BFC，所對(duì)圓心角是A，BFC20°，A2BFC40°，EF是AB的垂直平分線，且點(diǎn)D在EF上，DBDA，ABDA40°，ABAC，ABCACB70°，DBCABCABD70°40°30°.4. A【解析】如解圖，連接AO、BO，PA、PB分別與O相切于A、B兩點(diǎn)，OAPOBP90°，又P80°，AOB360°90°90°80°100°，由圓周角定理得CAOB50°.5. 60°或120°【解析】當(dāng)D為優(yōu)弧上一點(diǎn)時(shí)，ADCAOCABC，ABCADC180°，ABC120°，ADC60°；當(dāng)D為劣弧上一點(diǎn)時(shí)，ADCABC120°.綜上，ADC60°或120°.6. 證明：(1)AB為圓O的直徑，ACB90°，AEF是等邊三角形，EAFEFA60°，在RtABC中，ABC30°，F(xiàn)DBEFAABC30°，F(xiàn)BDFDB，F(xiàn)BFD，DFB是等腰三角形；(2)設(shè)AFa，則ADa，AEEFa，如解圖，連接OC，則AOC是等邊三角形，由題意得，DFBF2a，DEDFEF2aa22a，CE1a，在RtADC中，DC，在RtDCE中，tanCDEtan30°，解得：a12(舍去)，a2，在等邊AOC中，OA1，AFOA，則根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CFOA，即CFAB.拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. 解：如解圖，連接AC，BC，則ACB90°，又CDAB，DECO，RtCDERtCOD，RtACDRtCBD，CE·COCD2，CD2AD·BD，CE·COAD·BD，設(shè)ADa，DBb，a，b為正整數(shù)，則CO，又CE10，10·ab，整理得：(a5)(b5)25，ab，a5b50，得a525，b51；a30，AD30.11