第3課時(shí)等腰三角形與等邊三角形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3 cm，則CD等于()A. 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm第1題圖2. (2017包頭)若等腰三角形的周長(zhǎng)為10 cm，其中一邊長(zhǎng)為2 cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm3. (2017南充)如圖，等邊OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A. (1，1) B. (，1)C. (，) D. (1，)第3題圖4. (2017海南)已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、4、6，在ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)()A. 3條 B. 4條 C. 5條 D. 6條5. 如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，E為AD上一點(diǎn)，ABC60°，ECD40°，則ABE()A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°第5題圖6. (2017濱州)如圖，在ABC中，ABAC，D為BC上一點(diǎn)，且DADC，BDBA，則B的大小為()A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°第6題圖7. (2017麗水)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是_8. 如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，EPBC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF2，BF3，則CE的長(zhǎng)度為_(kāi)第8題圖9. (2017淄博)在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，D為BC邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，則DEDF_10. (2017玉林模擬)如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，ADCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，AB4，EF2，B60°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)第10題圖能力提升拓展1. 如圖，在ABC中，ABAC，D、E是ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分BAC，EBCE60°，若BE6 cm，DE2 cm，則BC的長(zhǎng)為()A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm第1題圖2. (2016荊門(mén))已知3是關(guān)于x的方程x2(m1)x2m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為()A. 7 B. 10 C. 11 D. 10或113. (2017營(yíng)口)如圖，在ABC中，ABAC，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作RtADC，若CADCAB45°，則下列結(jié)論不正確的是()A. ECD112.5° B. DE平分FDCC. DEC30° D. ABCD第3題圖4. 如圖，在ABC中，A36°，ABAC，BD是ABC的角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)第4題圖5. (2017綏化)在等腰ABC中，ADBC交直線BC于點(diǎn)D，若ADBC，則ABC的頂角的度數(shù)為_(kāi)6. 如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點(diǎn)D，BEAC，垂足為點(diǎn)E，M為AB邊的中點(diǎn)，連接ME、MD、ED.設(shè)AB4，DBE30°，則DEM的面積為_(kāi)第6題圖7答案基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. A【解析】OC平分AOB，AOCBOC，又CDOB，DCOBOC，DCOAOC，CDOD3 cm.2. A【解析】若2 cm為腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為10226 cm，22<6，不符合三角形的三邊關(guān)系，故舍去；若2 cm為底邊長(zhǎng)，則腰長(zhǎng)為(102)÷24 cm，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2 cm、4 cm、4 cm，符合三角形的三邊關(guān)系，故選A.3. D【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BCx軸于點(diǎn)C，OAB是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，OC1，OB2，在RtOBC中，由勾股定理得BC，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，)第3題解圖4. B【解析】如解圖，當(dāng)使CDAC，BGAB，AFCF，AEBE時(shí)，都能使得分割后的三角形中有一個(gè)為等腰三角形，即這樣的直線有AD，AE，AF，AG共4條第4題解圖5. C【解析】D為BC的中點(diǎn)，ADBC，AD為BC的垂直平分線，EBEC，EBDECD40°，ABEABCEBD60°40°20°.6. B【解析】設(shè)Cx，ADDC，DACCx，ADB2x，ABBD，BADADB2x，B180°4x，ABAC，BCx，即180°4xx，解得x36°，BC36°.7. 100°【解析】由三角形內(nèi)角和定理可知，若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則這個(gè)內(nèi)角為頂角，此時(shí)兩底角為40°，即該三角形頂角的度數(shù)是100°.8. 7【解析】在ABC中，ABAC，BC，EPBC，CE90°，BBFP90°，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AEAF2，又AF2，BF3，ACAB5，CEACAE7.9. 2【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G，ABC是等邊三角形，B60°，ABACBC，在RtABG中，AGAB2，連接AD，則SABDSACDSABC，即AB·DEAC·DFBC·AG，ABACBC，DEDFAG2.第9題解圖10. 2【解析】如解圖，連接AC，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF為ABC的中位線，AC2EF4，ACAB，B60°，ABC是等邊三角形，CAB60°，ABCD，ADCD，DABD90°，DAC30°，CDAC2.圖圖第10題解圖一題多解：如解圖，連接CE，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB4，AEEB2，EF2，B60°，BEF是等邊三角形，F(xiàn)BEF2，又點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BC4，在BEC中，EFBC，BEC90°，ABCD，ADCD，AD90°，AEC90°，四邊形AECD是矩形，CDAE2.能力提升拓展1. C【解析】如解圖，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)N，過(guò)D作DFBC交BE于點(diǎn)F，ABAC，AD平分BAC，ANBC，BNCN，EBCE60°，BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE6 cm，DE2 cm，DM4 cm，BEM為等邊三角形，EMB60°，ANBC，DNM90°，NDM30°，NM2 cm，BN4 cm，BC2BN8 cm.第1題解圖2. D【解析】3是關(guān)于x的方程x2(m1)x2m0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，93(m1)2m0，解得m6，原方程為x27x120，解得x13，x24，若等腰ABC的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為4，3、3、4可構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)為33410；若等腰ABC的腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為3，3、4、4可構(gòu)成三角形，則周長(zhǎng)為44311.綜上所述，ABC的周長(zhǎng)為10或11.3. C【解析】ABAC，CAB45°，BACB67.5°，RtADC中，CAD45°，ADC90°，ACD45°，ADDC，ECDACBACD112.5°，故A正確，不符合題意；E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)EAB，F(xiàn)EAB，EFCBAC45°，F(xiàn)ECB67.5°，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，ADC90°，ADDC，F(xiàn)DAC，DFAC，F(xiàn)DC45°，ABAC，F(xiàn)EFD，F(xiàn)DEFED(180°EFD)，EFDEFCDFC135°，F(xiàn)DEFED(180°135°)22.5°，F(xiàn)DEFDC，DE平分FDC，故B正確，不符合題意；FECB67.5°，F(xiàn)ED22.5°，DECFECFED45°，故C錯(cuò)誤，符合題意；RtADC中，ADC90°，ADDC，ACCD，ABAC，ABCD，故D正確，不合題意，故選C.4. D【解析】A36°，ABAC，ABCC×(180°36°)72°，ABC是等腰三角形，BD是ABC的角平分線，ABDDBCABC36°，BDC180°CDBC72°，CBDC72°，BCD是等腰三角形，BCBD，BEBC，BEBD，BED是等腰三角形，ABD36°，AABD，ABD是等腰三角形，BED×(180°36°)72°，ADEBEDA72°36°36°，AADE，AED是等腰三角形，等腰三角形有ABC、BCD、BED、ABD、AED共5個(gè)5. 90°或150°或30°【解析】需分情況討論：(1)如解圖，當(dāng)BAC為頂角，即ABAC時(shí)，ADBCBD，ADBADC90°，BBADCADC45°，BAC90°；(2)如解圖，當(dāng)ABC為頂角，即ABBC時(shí)，ADBC，ADAB，D90°，ABD30°，ABC150°；(3)如解圖，當(dāng)ACB為頂角，即ACBC時(shí)，ADBCAC，ADC90°，ACB30°，ABC的頂角為90°或150°或30°.第5題解圖6. 【解析】在ABC中，ADBC，BEAC，ABE，ADB是直角三角形，EM，DM分別是它們斜邊上的中線，EMDMABAMBM2，MAEMEA，BME2MAE，同理，MADMDA，BMD2MAD，EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC，BEAC，ADBC，DACCBE30°，EMD60°，又DMEM，DEM是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SDEM×22.