2018年七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 第九講 全等三角形的判定(三)HL(無答案) 新人教版
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2018年七年級升八年級數(shù)學 暑期銜接班講義 第九講 全等三角形的判定(三)HL(無答案) 新人教版
第九講:全等三角形的判定(三)HL【知識要點】1求證三角形全等的方法(判定定理):SAS;ASA;AAS;SSS;HL; 需要三個邊角關系;其中至少有一個是邊;2“HL”定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等; 直角三角形除了有證明一般三角形全等的四種方法外,還有特有的 “HL”定理,它其實是直角三角形所特有的“邊邊角”定理;它的格式是“HL”四行;在RtABC和RtDEF中: ABCDEF.(HL) 如:3“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運用.注意學習了“HL”后,不要認為看到直角三角形就是“HL”.【例題精講】例1. 已知:ADAB,BEAB,CD=CE,C為AB的中點,求證:D=E.練習:如圖,AB=AC,BDAC于點D,CEAB于點E,BD、CE交于點F,求證:AF平分BAC.例2.如圖,在五邊形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,B=E,AFCD于點F,求證:F為CD的中點.練習:1.如圖,在ABC中,D為BC上一點,過C作AD的垂線交AB于E點,O為垂足,AE=AC,EFBC,求證:CE平分DEF. 2.如圖,點E、C在線段BF上,AEBF于點E,DCBF于點F,AE=DC,AB=DF,求證:AF=DB例3.如圖,已知點E、C在線段BF上,BE=CF,請再從下列四個等式中:AB=DE;AC=DF;A=D=90°;ACB=F;B=DEF選出兩個作為條件,推出ABCDEF(1)添加條件、構成命題一,命題一是 命題;(2)添加條件、構成命題二,命題二是 命題;(3)添加條件、構成命題三,命題三是 命題;(4)添加條件、構成命題四,命題四是 命題;(5)添加條件、構成命題五,命題五是 命題;(6)添加條件、構成命題六,命題六是 命題;(7)添加條件、構成命題七,命題七是 命題;(8)添加條件、構成命題八,命題八是 命題;(9)添加條件、構成命題九,命題九是 命題;(10)添加條件、構成命題十,命題十是 命題.選擇“真”或“假”填入空格.例4.如圖,矩形ABCD中E為AD的中點,沿BE折疊矩形,使A點落在F點處,延長BF交CD于點G,求證:FG=DG.練習:1.如圖,C、D在線段AB上,AC=BD,CEAB于點C,DFAB于點F,AF=BE,連接EF交AB于點P求證P為AB的中點2.如圖,四邊形ABCD中,ABCD,AD=CD,ACAB,求證:AO=OC,OB=OD.例5.如圖,E為BAC的平分線AD上一點,連接BE、CE,DFBE于點F,DGCE于點G,DF=DG,求證:AB=AC 練習、如圖,四邊形ABCD中,B=D=90°,BC=DC,M、N分別為DC、BC延長線上的兩點,AM=AN,求證:M=N. 【課后作業(yè)】1如圖,等腰ABC中,AB=AC,ADBC于點D.求證:(1)AD平分BAC;(2)D為BC的中點.2如圖,A=C=90°,AB=BC,求證:AD=CD.3如圖,在ABC中,D為AB的中點,DEAC于點E,DFBC于點F,AE=BF,求證:CE=CF.4已知:如圖,正方形ABCD,BE=CF,求證:(1)AE=BF;(2)AEBF.5已知:如圖,A=B=90°,AD=BC,求證:OA=OB. (提示:不能用等腰三角形的性質(zhì))6如圖,AB=CD,AMBD,CNBD,AM=CN,求證:AD=BC.7如圖,在ABC中,AB=CB,ABC=90º,D為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CD.(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=15º,求CDE度數(shù).5