第五單元 四邊形第二十三課時(shí) 矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是()A. 對(duì)角線互相平分B. 對(duì)角線互相垂直C. 對(duì)角線相等D. 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形2. (2017上海)已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A. BACDCA B. BACDACC. BACABD D. BACADB3. (2017河南)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有()第3題圖A. ACBDB. ABBCC. ACBDD. 124. (2017廣安)下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 4 B. 3 C. 2 D. 15. (2017蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ADB30°，AB4，則OC()A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 第5題圖 第6題圖6. 如圖，在ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DECA，DFBA.下列四個(gè)判斷中，不正確的是()A. 四邊形AEDF是平行四邊形B. 如果BAC90°，那么四邊形AEDF是矩形C. 如果AD平分BAC，那么四邊形AEDF是菱形D. 如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是正方形7. (2017淮安)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，點(diǎn)E在邊BC上，將ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，若EACECA，則AC的長(zhǎng)是()A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 第7題圖 第8題圖8. (2017瀘州)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值是()A. B. C. D. 9. (2017麗水)我國(guó)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖所示，在圖中，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為14，正方形IJKL的邊長(zhǎng)為2，且IJAB，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為_ 第9題圖10. (2017徐州)如圖，矩形ABCD中，AB4，AD3，點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上，且AQAD，連接DQ并延長(zhǎng)，與邊BC交于點(diǎn)P，則線段AP_ 第10題圖 第11題圖 11. (2017十堰)如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，DEBC于點(diǎn)E，連接OE，若ABC140°，則OED_ 第12題圖12. (2017懷化)如圖，在菱形ABCD中，ABC120°，AB10 cm，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A(P，A兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為_cm. 第13題圖13. (6分)(2017岳陽)求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程已知：如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，_求證：_.14. (8分)(2017邵陽)如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OBCOCB. (1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形第14題圖15. (8分)(2017鹽城)如圖，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.(1)求證：四邊形BEDF為平行四邊形；(2)當(dāng)ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由第15題圖16. (8分)(2017南雅中學(xué)第七次階段檢測(cè))如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，BEAG于點(diǎn)E，DFAG于點(diǎn)F.(1)證明：ABEDAF；(2)若AGB30°，求EF的長(zhǎng)第16題圖17. (8分)(2017鄂州)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.(1)求證：AFECDE；(2)若AB4，BC8，求圖中陰影部分的面積第17題圖能力提升訓(xùn)練1. (2017芙蓉區(qū)二十九中模擬)如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列四個(gè)說法：x2y249；xy2；2xy449；xy9.其中說法正確的是()A. B. C. D. 第1題圖2. (2017安徽)如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3.動(dòng)點(diǎn)P滿足SPABS矩形ABCD，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和PAPB的最小值為()A. B. C. 5 D. 第2題圖 第3題圖3. (2017青竹湖湘一二模)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB6，BC10，點(diǎn)E在CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：EBG45°；DEFABG；SABGSFGH；AGDFFG.其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. (2017江西)已知點(diǎn)A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，連接AC，BC得到矩形AOBC，點(diǎn)D在邊AC上，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，若點(diǎn)A到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為13，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_5. (2017紹興)如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3100 m，則小聰行走的路程為_m.第5題圖6. (9分)(2017廣州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為CED. (1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)連接AE，若AB6 cm，BC cm.求sinEAD的值；若點(diǎn)P為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接OP.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1 cm/s的速度沿線段OP勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以1.5 cm/s的速度沿線段PA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)Q沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間第6題圖拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (2016長(zhǎng)郡教育集團(tuán)第二屆澄池杯)如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，將ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，則sinECF()A. B. C. D. 第1題圖 第2題圖2. (2016長(zhǎng)郡教育集團(tuán)第二屆澄池杯)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角MPN，使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為(0°<<90°)，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的有()(1)EFOE；(2) S四邊形OEBFS正方形ABCD14；(3)BEBFOA；(4)OG·BDAE2CF2.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)特殊四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)1. (8分)(2017廣東省卷)如圖所示，已知四邊形ABCD、ADEF都是菱形，BADFAD，BAD為銳角(1)求證：ADBF；(2)若BFBC，求ADC的度數(shù)第1題圖2. (8分)(2017麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模)如圖，四邊形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足為點(diǎn)F，E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且ADEBAD，AEAC. (1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；(2)若DA平分BDE，AB5，AD6，求AC的長(zhǎng)第2題圖3. (8分)(2017南雅中學(xué)二模)在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB.第3題圖4. (8分)(2017襄陽)如圖，AEBF，AC平分BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分ABF，且交AE于點(diǎn)D，連接CD. (1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若ADB30°，BD6，求AD的長(zhǎng)第4題圖5. (8分)(2017青竹湖湘一三模)已知，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，DFBE，連接AE、AF，過點(diǎn)A作AHED于點(diǎn)H.(1)求證：ADFABE；(2)若BC3BE，BE1，求tanAED的值第5題圖6. (8分)(2017長(zhǎng)沙中考模擬卷三)如圖，在正方形ABCD中，以對(duì)角線BD為邊作菱形BDFE，使B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BF，交CD于點(diǎn)G.(1)求證：CGCE；(2)若正方形邊長(zhǎng)為4，求菱形BDFE的面積第6題圖7. (9分)(2017長(zhǎng)沙中考模擬卷六)如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，BD與AE、AF分別相交于點(diǎn)G、H.(1)求證：ABEADF；(2)若AGAH，求證：四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，將ADF繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若ADF恰好與ACE重合，求旋轉(zhuǎn)角n(0°n360°)第7題圖8. (9分)(2017蘭州)如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：BDF是等腰三角形；(2)如圖，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB6，AD8，求FG的長(zhǎng)第8題圖答案1. C2. C3. C4. C5. B【解析】在矩形ABCD中，AB4，ADB30°，BAD90°，BD8，矩形對(duì)角線相等且互相平分，OCACBD4.6. D【解析】DECA，DFBA，四邊形AEDF是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；BAC90°，四邊形AEDF是平行四邊形，四邊形AEDF是矩形，故B選項(xiàng)正確；AD平分BAC，EADDAF，又DEAC，EDADAFEAD，AEDE，又四邊形AEDF是平行四邊形，四邊形AEDF是菱形，故C選項(xiàng)正確；如果ADBC且ABBC不能判定四邊形AEDF是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤7. B【解析】由折疊可知，BAEEAC，EACECA，BAC2BCA，四邊形ABCD是矩形，B90°，3ACB90°，ACB30°，AB3，AC2AB6.8. A【解析】ADBC，BECE，又四邊形ABCD是矩形，BEFDAF，BEADBFFDEFAF12，設(shè)EFx，則AF2x，BEFAEB，BEAEEFBE，BE2EF·AE3x2，BEx，AB2AE2BE26x2，ABx，AB·BEAE·BF，BFx，在RtBDC中，BD3x，DF2x，在RtDFE中，tanBDE.9. 10【解析】如題圖，由趙爽弦圖可知，GHIHEJEFKFGL，GLHIEJFK，F(xiàn)LGIHJEK，設(shè)HIm，IJAB， HJFKAB，即m2m14，解得m6，在RtGHI中，HI6，GI628，GH10，即正方形EFGH的邊長(zhǎng)為10.10. 【解析】AC5，AQAD3，CQ2，又ADAQ，ADQAQD，CQPAQD，ADQCQP，ADBC，ADQCPQ，CQPCPQ，CPCQ2，BP321，AP.11. 20°【解析】四邊形ABCD是菱形，OBODBD，ABDCBD，ABC140°，CBD ABC 70°，DEBC，BDE20°，OEBDOD，OEDBDE20°.12. 1010【解析】PBC是等腰三角形，有以下三種情況：(1)當(dāng)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上，如解圖所示，此時(shí)最小值是10；(2)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P的軌跡是在以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓周上，由解圖易知，P，A兩點(diǎn)間最短距離是與點(diǎn)A重合，又點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，故舍去；(3)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)P的軌跡是在以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的圓周上，由解圖易知，線段AF的長(zhǎng)即為最短距離，在RtABE中，AB10，ABE180°120°60°，AEAB·sin60°5，在RtAEC中，AE5，ACE30°，AC2AE10，AFACCF1010，即P，A兩點(diǎn)間的最短距離為(1010) cm.第12題解圖13. 已知：ACBD；求證：ABCD是菱形證明：ACBD，AOBAOD90°，又在ABCD中，AOAO，BODO，AOBAOD，ABAD，同理BCCD，在ABCD中，ADBC，ABBCCDDA，四邊形ABCD是菱形14. (1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAOOCB，ADOOBC，又OBCOCB，DAOADO，OBOC，OAOD，OBODOAOC，即ACBD，平行四邊形ABCD是矩形；(2)解：使矩形ABCD為正方形的條件為：ABAD.(答案不唯一)15. (1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABDC，ADBC，ABDCDB，BE平分ABD，DF平分CDB，EBDABD，F(xiàn)DBCDB，EBDFDB，DFEB，又ADBC，EDBF，四邊形BEDF是平形四邊形；(2)解：當(dāng)ABE30° 時(shí)，四邊形BEDF是菱形理由如下：BE平分ABD，ABD2ABE60°，EBDABE30°，四邊形ABCD是矩形，A90°，EDBEBD30°，EBED，又四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形BEDF是菱形16. (1)證明：四邊形ABCD是正方形，DAFBAE90°，ABAD，AFD90°，DAFADF90°，BAEADF，在ABE和DAF中，ABEDAF(AAS)；(2)解：在正方形ABCD中，ADBC，DAFAGB30°，在RtADF中，AFD90°，AD6，AF3，DF3，由(1)得ABEDAF，AEDF3，EFAFAE33.17. (1)證明：AFC是由ABC折疊得到的，AFAB，F(xiàn)B，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BD90°，AFCD，F(xiàn)D，F(xiàn)EADEC，AFECDE(AAS)；(2)解：由(1)知AFECDE，AECE，DEADAE8CE，在RtDCE中，由勾股定理得CE2DE2CD2，CE2(8CE)242，解得CE5，SACEAE·CD×5×410，即圖中陰影部分面積為10.能力提升訓(xùn)練1. B【解析】由勾股定理得x2y2大正方形邊長(zhǎng)的平方，即大正方形的面積49，故正確；小正方形的面積為4，邊長(zhǎng)為2，即xy2，故正確；四個(gè)直角三角形的面積再加上中間正方形的面積4等于大正方形的面積49，即xy×442xy449，故正確；(xy)2x2y22xy，由可知2xy45，x2y22xy494594，xy9，故錯(cuò)誤2. D【解析】如解圖，設(shè)PAB底邊AB上的高為h，SPABS矩形ABCD，得AB·hAB·AD，h2為定值，在AD上截取AE2，作EFAB，交CB于點(diǎn)F，故點(diǎn)P在直線EF上 ，作點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB，交直線EF于點(diǎn)P，此時(shí)PAPB最小，且PAPBPAPBAB.第2題解圖3. C【解析】BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，12，CEFE，BFBC10，在RtABF中，AB6，BF10，AF8，DFADAF1082，設(shè)EFx，則CEx，DECDCE6x，在RtDEF中，DE2DF2EF2，(6x)222x2，解得x，ED，ABG沿BG折疊，恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，34，BHBA6，AGHG，EBG23ABC45°，正確；HFBFBH1064，設(shè)AGy，則GHy，GF8y，在RtHGF中，GH2HF2GF2，y242(8y)2，解得y3，AGGH3，GF5，AD，ABG與DEF不相似，錯(cuò)誤；SABG×6×39，SFGH·GH·HF×3×46，SABGSFGH，正確；AGDF325，而GF5，AGDFGF，正確，正確第3題解圖4. (，3)或(，1)或(2，2)【解析】由折疊性質(zhì)可知，OAOA4，假設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，y)則有x2y24216，點(diǎn)A到矩形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為13，可分為兩種情況：A至AC的距離為A至OB距離的3倍，可得y11，y22，代入x2y216得，x1±，x2±2，又A處于y軸右側(cè)，A為(，1)或(2，2)；A至OB的距離為A至AC的距離的3倍，可得y33，代入x2y216得x3±，又A處于y軸右側(cè)，A為(，3)，綜上所述，A為(，3)或(，1)或(2，2)第5題解圖5. 4600【解析】由題意得，BAAGGE3100 m，AB1500 m，AGGE310015001600 m，BD為對(duì)角線，DBC45°，而GEDC，DGE45°，DEG為等腰直角三角形，DEGE，如解圖，過點(diǎn)G作GHAB，易證AGHEFC，AGEF，ABADDEEFABAD(GEAG)300016004600 m.6. (1)證明：四邊形ABCD是矩形，ACBD，且AC、BD互相平分，DOCO，已知COD與CED關(guān)于CD對(duì)稱，CODCED，COCE，DODE，CE CODODE，四邊形OCED是菱形；(2)解：如解圖，連接EO交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)H，四邊形OCED是菱形，EOCD，且EO、CD互相平分，EFFO，DFFC3，F(xiàn)OBC，即EHBC，且EFFOBC，又FOBC，在矩形ABCD中，ABCD，ABC90°，四邊形FHBC是矩形，F(xiàn)HBC，HBFC3，AHABHB3，EHEFFH，ABCD，EHCD，EHAB，AE2AH2EH232()2，解得AE，sinAEH，sinDAEsinAEH；第6題解圖第6題解圖如解圖，在AE上取點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMAD于點(diǎn)M，tOPAP，sinDAE，MPAP，tOPAPOPPM，當(dāng)點(diǎn)O、P、M共線時(shí)，tOPPMOM取得最小值，OMAD，在矩形ABCD中，ABAD，BODO，OMAB，且點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，OM為ABD的中位線，tOMAB3，OMAB，RtEHARtEOP，PEAE3，APAEEP，故AP的長(zhǎng)為 cm，點(diǎn)Q走完全程需要3 s.拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. D【解析】過E作EHCF于點(diǎn)H，由折疊的性質(zhì)得：BEEF，BEAFEA，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CEBE，EFCE，F(xiàn)EHCEH，AEBCEH90°，在矩形ABCD中，BAEBEA90°，BAECEH，BEHC，ABEEHC，AE10，EH，sinECF. 第1題解圖2. D【解析】四邊形ABCD是正方形，OBOC，OBEOCF45°，BOC90°，BOFCOF90°，EOF90°，BOFBOE90°，BOECOF，在BOE和COF中，BOECOF(ASA)，OEOF，EOF90°，EFOE，故(1)正確；S四邊形OEBFSBOFSBOESBOFSCOFSBOCS正方形ABCD，S四邊形OEBFS正方形ABCD14，故(2)正確；BECF，BEBFBFCFBCOA，故(3)正確；EOGBOE，OEGOBE45°，OEGOBE，OEOBOGOE，OG·OBOE2，OBBD，OEEF，OG·BDEF2，在BEF中，EF2BE2BF2，EF2AE2CF2，OG·BDAE2CF2，故(4)正確特殊四邊形的相關(guān)證明與計(jì)算鞏固集訓(xùn)1. (1)證明：四邊形ABCD、四邊形ADEF都是菱形，ABADAF，ABF是等腰三角形，又BADFAD，ADBF；(2)解：由(1)知ABADAF，又ABBC，BFBC，ABAFBF，ABF是等邊三角形，BAF60°，又BADFAD，BAD30°，又四邊形ABCD是菱形，ADCBAD180°，ADC180°BAD150°.2. (1)證明：ADEBAD，ABDE，AEAC，BDAC，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形；(2)解：DA平分BDE，ADEBDA，ADEBAD，BADBDA，BDAB5，設(shè)BFx，則DF5x，AD2DF2AB2BF2，62(5x)252x2，解得x，AF，BD平分AC，AC2AF.3. 證明：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，即DFBE，又DFBE，四邊形BFDE為平行四邊形，又DEAB，即DEB90°，四邊形BFDE為矩形；(2)由(1)知平行四邊形BFDE為矩形，BFC90°，在BFC中，CF3，BF4，根據(jù)勾股定理得，BC5，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC5，ADDF5，DAFDFA，DCAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.4. (1)證明：AEBF，ADBCBD，BD平分ABF，ABDCBD，ABDADB，ABAD，同理可證ABBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABAD，四邊形ABCD是菱形；(2)解：四邊形ABCD是菱形，BD6，ACBD，ODBD3，在RtAOD中，cosADBcos30°，AD3×2.5. (1)證明：四邊形ABCD是正方形，ADFABE90°，ADAB，在ADF和ABE中，ADFABE(SAS)；(2)解：如解圖，過點(diǎn)E作EGAD，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，第5題解圖AGEGABABE90°，四邊形ABEG是矩形，GEAB，四邊形ABCD是正方形，ABGEBCCDAD3BE，又BE1，CEBCBE4，在RtABE中，由勾股定理得，AE，在RtCDE中，由勾股定理得，DE5，SADEAD·GE×3×3，又SADEAH·DE，AH，在RtAEH中，由勾股定理得EH，tanAED.6. (1)證明：連接DE交BF于點(diǎn)O，則DEBF，第6題解圖ODGOGD90°，CBGCGB90°，CGBOGDCDECBG，又BCDC，BCGDCE，BCGDCE(ASA)，CGCE；(2)解：正方形邊長(zhǎng)BC4，BDBC4，DCBC4，菱形BDFE的面積為S4×416，菱形BDFE的面積為16.7. (1)證明：AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，AEBAFD90°，四邊形ABCD是平行四邊形，ABEADF，ABEADF；(2)證明：AGAH，AGHAHG，AGBAHD，ABEADF，BAGDAH，BAGDAH(ASA)，ABAD，四邊形ABCD是平行四邊形且ABAD，平行四邊形ABCD是菱形；(3)解：ADF恰好與ACE重合，ADAC，F(xiàn)AE即為所求角，又由(2)可得，ADDCBCABAC，ADC和ACB均為等邊三角形，ABCADC60°，BADBCD120°，又AEBC，AFDC，BAEDAF30°，F(xiàn)AE120°30°30°60°，即n60°.8. (1)證明：由折疊的性質(zhì)可得，DBCDBF，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ADBDBC，DBFADB，BFDF，BDF是等腰三角形；(2)解：四邊形BFDG是菱形理由如下：四邊形ABCD是矩形，ADBC，即DFBG，DGBF，四邊形BFDG是平行四邊形，由(1)得BFDF平行四邊形BFDG是菱形；矩形ABCD中AB6，AD8，A90°，BD10，四邊形BFDG是菱形，BDGF，GF2OF，BD2OD，OD5，tanADB，OF，F(xiàn)G.28