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1、
第六講:一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)1
◆ 【考點(diǎn)梳理】
◆【要點(diǎn)1】---函數(shù)定義及自變量的取值范圍:
函數(shù)的概念----在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量和,如果給定一個(gè)的值,相應(yīng)地就確定了唯一一個(gè)值,那么我們稱 是 的函數(shù)。其中 是自變量, 是因變量。
(1)、函數(shù)的三種表示方法:①、圖象法;②、列表法;③、解析法;
(2)、確定自變量的取值范圍:
①實(shí)際問(wèn)題中自變量取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義;②解析式中要考慮使表達(dá)式有意義
◆【要點(diǎn)2】---函數(shù)圖像及其畫(huà)法:(點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系)
(1)、函數(shù)圖象上任意點(diǎn)(,)中的,滿足函數(shù)關(guān)系式,滿
2、足函數(shù)關(guān)系式的任意一對(duì),的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在該函數(shù)的圖象上。點(diǎn)即解,解亦點(diǎn)。
(2)描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟:①、列表 ②、描點(diǎn) ③、連線
◆【要點(diǎn)3】---一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)
1、形如(為常數(shù))的函數(shù)。當(dāng)時(shí),函數(shù)叫正比例函數(shù)。
注意:判斷一次函數(shù)的要點(diǎn):
(1)自變量的次數(shù)為一次;(2)一次項(xiàng)系數(shù);(3)解析式為整式;
2、一次函數(shù)的圖像性質(zhì):
特例:的圖像是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線
◆【要點(diǎn)4】----待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式:
兩點(diǎn)確定一條直線,設(shè)直線解析式:,代點(diǎn)的坐標(biāo)求系數(shù)、。
◆【方法聚焦典例解析】
◆【考點(diǎn)題
3、型1】---函數(shù)定義及函數(shù)圖像
【例1】下列各圖中,是函數(shù)圖象的是( )
【例2】(天津)如圖,是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象,有下列3個(gè)不同的問(wèn)題情境:
①、小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地,設(shè)時(shí)間為分,離出發(fā)地的距離為千米;
②、有一個(gè)容積為升的開(kāi)口空桶,小亮以升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度勻速倒桶中的水,設(shè)時(shí)間為分,桶內(nèi)的水量為升;
③、長(zhǎng)方形中,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),依次沿邊、、勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、不重合時(shí),;當(dāng)與點(diǎn)、重合
4、時(shí),.其中符合圖中所
示函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題情境的個(gè)數(shù)為( )
、 、 、 、
【例3】求下列函數(shù)中自變量的取值范圍;
(1) (2) (3) (4)(為圓的半徑)
【例4】若點(diǎn)(3,)在函數(shù)的圖像上,則= ;
◆點(diǎn)撥:1、注意理解函數(shù)定義中,每取一個(gè)確定的值,與之對(duì)應(yīng)的的值的唯一性;
2、自變量的取值范圍:(1)解析式為整式---一切實(shí)數(shù);(2)解析式為分式---分母不為;(3)解析式含二次根式---被開(kāi)方數(shù)非負(fù);(4)實(shí)際問(wèn)題---實(shí)際問(wèn)題有意義。
3、函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函
5、數(shù)解析式。點(diǎn)即解,解亦點(diǎn)。
◆目標(biāo)訓(xùn)練1:
、函數(shù)中,自變量的取值范圍是 ;函數(shù)中自變量的取值范圍是 ;
2、(紹興)如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖,在壺內(nèi)盛一定量的水,水從壺底的小孔漏出.壺壁內(nèi)畫(huà)有刻度,人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí),用表示時(shí)間,表示壺底到水面的高度,則與的函數(shù)關(guān)系式的圖象是( ?。?
3、若點(diǎn)(,)在函數(shù)的圖像上,則 ;
4、(成都)在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是( )
、 、 、 、
◆【考點(diǎn)題型2】---一次函
6、數(shù)的定義及其圖像性質(zhì):
【例5】1、若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù),則該函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)
象限。
2、一次函數(shù),若,,,,則對(duì)應(yīng)的之間的大小關(guān)系是( )
、 、且
、且 、
3、函數(shù)與的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是( )
【例6】已知一次函數(shù)。
(1)、是什么數(shù)時(shí),隨的增大而減小?
(2)、是什么數(shù)時(shí),函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方?
(3)、為何值時(shí),函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?
(4)若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,求、的取值范
7、;
【例7】已知等腰三角形的周長(zhǎng)為,設(shè)腰長(zhǎng)為,底邊長(zhǎng)。
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式; (2)求自變量的取值范圍; (3)作出該函數(shù)的圖像。
◆【考點(diǎn)題型3】---待定系數(shù)法
【例8】(1)若與成正比例,且時(shí),。則當(dāng)時(shí);
(2)與成正比例,且時(shí),。則當(dāng)時(shí)的的值是 ;
(3)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,)和點(diǎn)(,),求這條直線的解析式.
◆目標(biāo)訓(xùn)練2:
1、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第 象限;
2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,則的取值范圍是 ;
3、當(dāng)
8、 時(shí),是一次函數(shù),函數(shù)表達(dá)式為 ;
4、(成都)在坐標(biāo)系中,點(diǎn)(,)在函數(shù)的圖象上,則(,)在 象限;
◆【創(chuàng)新思維與能力拓展】
【例9】(常德)設(shè)表示,兩個(gè)數(shù)中的最小值,例如:,,則關(guān)于的函數(shù)=可以表示為( )
、 、 、 、
【例10】甲乙兩人同時(shí)登西山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)甲登山的速度是每分鐘 米,乙在地提速時(shí)距地面的高度為 米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,請(qǐng)分別求出甲、乙
9、二人登山全過(guò)程中,登山時(shí)距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),乙追上了甲?此時(shí)乙距地的高度為多少米?
作業(yè)設(shè)計(jì)
姓名: 作業(yè)等級(jí): .
第一部分:
1、若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(,)點(diǎn),那么它一定經(jīng)過(guò)( )
、(,) 、(,) 、(,) 、(,)
2、已知油箱中有油25升,汽車每小時(shí)耗油5升,則油箱中的剩油量(升)與耗油時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為( )
、 、 、 、
3、(徐州)下列函數(shù)中,隨的增大而減少的函數(shù)是( )
、 、 、 、
4、點(diǎn)(,-4)在軸上,則的值為 ;
第二部分:
1、函數(shù)中自變量的取值范圍是 。
2、根據(jù)圖中程序,當(dāng)輸入時(shí),輸出結(jié)果;
3、(紹興)某市出租車計(jì)費(fèi)方法如圖所示,()表示行駛里程,(元)表示車費(fèi),請(qǐng)根據(jù)圖象回答下面的問(wèn)題:
(1)出租車的起步價(jià)是多少元?當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元,求這位乘客乘車的里程.
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