2 2復(fù)數(shù)的乘法與除法 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 若復(fù)數(shù) m2 i 1 mi 是實數(shù) 求實數(shù)m 提示 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i m2 i 1 mi 是實數(shù) m3 1 0 m 1 設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則z1 z2 a bi c di 1 復(fù)數(shù)的乘法法則 復(fù)數(shù)的乘除法1 復(fù)數(shù)乘法與多項式乘法類似 但注意結(jié)果中i2應(yīng)化為 1 2 復(fù)數(shù)除法先寫成分式的形式 再將分母實數(shù)化 但注意結(jié)果一般寫成實部與虛部分開的形式 ac bd ad bc i 特別提醒 實數(shù)的乘法公式 乘法運算律 正整數(shù)指數(shù)冪的運算律在復(fù)數(shù)集C中仍成立 對任意z1 z2 z3 C 有 2 復(fù)數(shù)乘法的運算律 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 zmzn zm n z1z2 n 3 復(fù)數(shù)的乘方 4 共軛復(fù)數(shù) zm n zmn 實部相等 虛部互為相反數(shù) a bi 5 復(fù)數(shù)的除法法則 1 i是虛數(shù)單位 計算i i2 i3 A 1B 1C iD i解析 i2 1 i i2 i3 i 1 i 1 故選A 答案 A 課堂互動講義 復(fù)數(shù)的乘除運算 復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母 按多項式的乘法法則進行 注意把i2化為 1 進行最后結(jié)果的化簡 復(fù)數(shù)的除法先寫成分式的形式 再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 并進行化簡 答案 1 A 2 C 共軛復(fù)數(shù)的概念及其應(yīng)用 復(fù)數(shù)的乘方 因式分解不徹底而出現(xiàn)錯誤利用公式a2 b2 a bi a bi 把下列各式分解成一次因式的積 1 a2 9 2 x3 x2 4x 4 錯解 1 a2 9不能分解為一次因式的積 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x2 4 x 1 錯因 沒有將a2 9 x2 4寫成一次因式的積的形式 正解 1 a2 9 a2 32 a 3i a 3i 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x 1 x2 4 x 1 x 2i x 2i 糾錯心得 多項式a2 b2在實數(shù)集中不能因式分解 但在復(fù)數(shù)集中可進行分解 可理解為 a2 b2 a2 bi 2 a bi a bi