第五單元 四邊形第二十二課時 平行四邊形與多邊形基礎(chǔ)達標訓(xùn)練 1. (2017臨沂)一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A. 四邊形 B. 五邊形 C. 六邊形 D. 八邊形2. (2017湘西州)如圖，在ABCD中，AC、BD相交于點O，則下列結(jié)論中錯誤的是()A. OAOC B. ABCADCC. ABCD D. ACBD第2題圖第3題圖3. (2017麓山國際實驗學(xué)校二模)小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是()A. B. C. D. 4. (2017蘇州)如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為()A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°,第4題圖),第5題圖)5. (2017麗水)如圖，在ABCD中，連接AC，ABCCAD45°，AB2，則BC的長是()A. B. 2 C. 2 D. 46. (2017眉山)如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F.若ABCD的周長為18，OE1.5，則四邊形EFCD的周長為()A. 14 B. 13 C. 12 D. 10,第6題圖) ,第7題圖)7. (2017青島)如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AEBC，垂足為E，AB，AC2，BD4，則AE的長為()A. B. C. D. 第8題圖8. (2017孝感)如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，DAB60°，ABDE.則下列結(jié)論成立的個數(shù)是()ABDE；EFADBC；AFCD；四邊形ACDF是平行四邊形；六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. (2017廣東省卷)一個n邊形的內(nèi)角和是720°，那么n_10. (2017武漢)如圖，在ABCD中，D100°，DAB的角平分線AE交DC于點E，連接BE，若AEAB，則EBC的度數(shù)為_,第10題圖),第11題圖)11. (2017寧夏)如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A處，若1250°，則A為_12. (2017連云港)如圖，在ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若EAF56°，則B_.,第12題圖) ,第13題圖)13. (人教八下P51第12題改編)如圖，在四邊形ABCD中，AD12，DOOB5，AC26，ADB90°，則四邊形ABCD的面積是_14. (8分)(2017菏澤)如圖，E是ABCD的邊AD的中點，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD6，求BF的長,第14題圖)15. (8分)(2017樂山)如圖，延長ABCD的邊AD到點F，使DFDC，延長CB到點E，使BEBA，分別連接點A、E和點C、F.求證：AECF.,第15題圖)16. (8分)已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F.試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論第16題圖17. (9分)(2017咸寧)如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDF，ACDE，BEFC. (1)求證：ABCDFE；(2)連接AF，BD，求證：四邊形ABDF是平行四邊形第17題圖18. (9分)(2017攀枝花)如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD交于點G和H，且AB2.(1)若tanABE2，求CF的長；(2)求證：BGDH.第18題圖能力提升訓(xùn)練1. (2017威海)如圖，在ABCD中，DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE.下列結(jié)論錯誤的是()A. BOOH B. DFCEC. DHCG D. ABAE,第1題圖),第2題圖)2. (2017泰安)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BCEC，CFBE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：BE平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC. 其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A1 B2 C3 D43. (2017長沙希望杯初賽)在ABC中，點D在BC上，點F在AC上，點E在AB上，四邊形FDEA是平行四邊形，且ABACBC，則ABC與四邊形FDEA的周長之比是_,第3題圖),第4題圖)4. (2017長沙中考模擬卷一)如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E、F分別是邊AD、AB的中點，EF交AC于點H，則的值為_第5題圖5. (2017南充)如圖，在ABCD中，過對角線BD上一點P作EFBC，GHAB，且CG2BG，SBPG1，則SAEPH_6. (9分)(2017泰安)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAC，ADAC，E是AB的中點，F(xiàn)是AC延長線上的一點(1)若EDEF，求證：EDEF；(2)在(1)的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結(jié)論(請先補全圖形，再解答)；(3)若EDEF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明，若不垂直說明理由第6題圖拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (10分)如圖，在ABCD中，P1、P2、P3Pn1是BD的n等分點，連接AP2，并延長交BC于點E，連接APn2并延長交CD于點F，連接EF.(1)求證：EFBD；(2)設(shè)ABCD的面積是S，若SAEFS，求n的值答案1. C2. D3. D4. B5. C【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ACBCAD，又ABCCAD45°，ACBABC45°，BAC180°45°45°90°，ABAC，在RtABC中，ABAC2，BC2.6. C【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，ADBC，DACACB，在OAE和OCF中，OAEOCF(ASA)，CFAE，OEOF，OE1.5，EF2OE3，ABCD的周長為18，ADDC9，四邊形EFCD的周長DEEFCFCDDEAECDEFADCDEF9312.7. D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，且AC2，BD4，AOOC1，BOOD2，又AB，AB2AO2BO2，BAO90°，在RtBAC中，BC，SABCAB·ACBC·AE，AE.第8題解圖8. D【解析】如解圖，連接DF、AC，內(nèi)角都相等，六邊形ABCDEF是正六邊形，每個內(nèi)角為120°，又DAB60°，F(xiàn)AD60°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可知EDA60°，故ABDE, 正確；六邊形的內(nèi)角都相等，則EFAFAB120°，又DAB60°，F(xiàn)AD60°，EFAFAD180°，EFAD，同理，BCAD，即EFADBC, 正確；六邊形ABCDEF是正六邊形，AFCD，正確；EB，ABBCDEEF，ABCDEF(SAS)，ACDF，AFDC，四邊形ACDF是平行四邊形，正確；正六邊形ABCDEF既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，正確9. 6【解析】180°·(n2)720°，n6.10. 30°【解析】在ABCD中，D100°，ABDC，ADBC，ABCD100°，DAB180°D80°， AE平分DAB，AEDBAEDAE40°，又AEAB，在等腰三角形ABE中，ABE70°，EBCABCABE30°.11. 105°【解析】由折疊的性質(zhì)知：2DBA50°，ADBBDA，ADBC，ADBDBG，BDGDBG，又1BDGDBG，1250°，BDG25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，在DBA中，A 180°50°25°105°.12. 56°【解析】在四邊形AECF中，有兩個內(nèi)角是直角，根據(jù)“四邊形內(nèi)角和等于360°”得EAFC180°，又四邊形ABCD是平行四邊形，BC180°，BEAF56°.13. 120【解析】在AOD中，ADB90°，AD12，OD5，根據(jù)勾股定理得OA2OD2AD252122169，解得OA13，又AC26，OC13，OAOC，又ODOB，四邊形ABCD是平行四邊形，又ADB90°，即ADBD，S四邊形ABCDAD·BD12×(55)120.14. 解：四邊形ABCD是平行四邊形，CD6，ADBC，ABCD6，E為AD的中點，AEADBC，AE為CBF的中位線，A為BF的中點，BF2AB12.15. 證明：在ABCD中，ABCD，ADBC，ADBC，ABBE，CDDF，BEDF，又AFADDF，ECEBBC，AFEC，又AFEC，四邊形AECF是平行四邊形，AECF.16. 解：四邊形ABFC是平行四邊形證明如下：CDAB，CFEBAE，F(xiàn)CEABE，E是BC的中點，CEBE，CFEBAE(AAS)，EFAE，四邊形ABFC是平行四邊形17. 證明：(1)BEFC，BEECECCF，BCFE，在ABC和DFE中，ABCDFE(SSS)；(2)連接AF，BD，第17題解圖由(1)知ABCDFE，ABCDFE，ABDF，又ABDF，四邊形ABDF是平行四邊形18. (1)解：在RtABE中，tanABE2，AE2BE，又AE2BE2AB2，(2BE)2BE2(2)2，解得BE2，AE4，又四邊形ABCD是平行四邊形，AFEC，又AEBC，CFAD，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，CFAE4；(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC且ADBC，F(xiàn)DBEBD，由(1)可知四邊形AECF是平行四邊形，ECAF，AECAFC，又BEECBC，F(xiàn)DAFAD，BEFD，又AEBCFD，即GEBHFD，在GEB和HFD中，GEBHFD(ASA)，BGDH.能力提升訓(xùn)練1. D【解析】AHCG，HHBG，HBGHBA，HHBA，AHAB，同理ABBG，ADDE，BCCF，ADBC，DECF，DFCE，故B正確；ADBC，DHCG，故C正確；AHAB，AO平分HAB，BOHO，故A正確2. D【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，CEBABE，CEBC，CEBCBE，CBEABE，BE平分CBF，故正確；設(shè)CF交BE于O，CECB，CFBE于O，COECOB，OCOC，RtCEORtCBO，ECOBCO，CF平分DCB，故正確；CEBF，CFBECF，CFBBCF，BFBC，故正確；BFBC，BOCF，直線BO是線段CF的垂直平分線，點P在OB上，PFPC，故正確，綜上，正確結(jié)論的個數(shù)共4個3. 【解析】四邊形FDEA是平行四邊形，AEDF，ABDF，BFDC，又ABAC，BC，CFDC，F(xiàn)DFC，同理可證BEDB，EBED，四邊形FDEA的周長為AEEDDFAFAEEBFCAFABAC，四邊形FDEA周長為ACAB兩條線段長，設(shè)BC2a，則ABC周長為8a，四邊形FDEA周長為6a，ABC與四邊形FDEA的周長之比為.4. 【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，點E、F分別是邊AD、AB的中點，EFBD，AFHABO，AHAO，AHAC，HCAC，.5. 4【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，又EFBC，GHAB，四邊形BEPG、四邊形GPFC、四邊形PHDF、四邊形AEPH都是平行四邊形，BD是平行四邊形ABCD、平行四邊形BEPG、平行四邊形PHDF的對角線，平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，SABDSCBD，SPHDSPFD，SBPGSBEP，SAEPHSGPFC，又CG2BG，SGPFC2SBGPE4SBPG4，SAEPH4.6. (1)證明：在ABCD中，ADBC，ADBC，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC，如解圖，連接CE，E為AB中點，第6題解圖AEEC，ACEBCE45°，DAEECF135°，又AEDCED90°，CEFCED90°，AEDCEF，AEDCEF(ASA)，EDEF；(2)解：補全圖形如解圖，四邊形ACPE是平行四邊形證明如下：AEDCEF，ADCF，ACCF，又CPAE，CP為FAB的中位線，CPAE，四邊形ACPE是平行四邊形；(3)解：EDEF.證明如下：過點E作EHAF于點H，延長PE作EGDA交DA延長線于點G，AEEC，EAGHCE45°，AGECHE(AAS)，EGEH，又EDEF，RtDEGRtFEH(HL)，ADECFE，DEAFEC，DEADECFECDEC90°，DEF90°，EDEF.拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (1)證明：ADBC，ABDC，Pn2FDPn2AB，P2BEP2DA，EFBD；(2)解：由(1)可知，SAFDS，同理可得SABES，1，SECF()2S，SAEFS，SS2×·S()2·S，即1，解得n6.14