圖形的初步認識教學準備一. 教學目標1. 了解線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系掌握它們的表示方法2. 掌握“兩點確定一條直線”的性質(zhì)，了解“兩條直線相交只有一個交點”3. 理解線段的和與差的概念，會比較線段的大小，理解“兩點之間線段最短”的性質(zhì)4. 理解線段的中點和兩點間距離的概念5. 會用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段6. 理解角的概念，理解平角、直角、周角、銳角、鈍角的概念7. 掌握度、分、秒的換算，會計算角度的和、差、倍、分8. 掌握角的平分線的概念，會畫角的平分線9. 會解決有關(guān)余角、補角的計算問題；會用“同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等”進行推理10. 靈活運用對頂角和垂線的性質(zhì)；11. 掌握并靈活運用平行線的性質(zhì)和判定進行有關(guān)的推理和計算；12. 理解和識別方向角13. 建立初步的空間觀念，會判斷簡單物體的三視圖，14. 了解旋轉(zhuǎn)體和多面體的概念15. 會計算圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖的面積二. 教學重點、難點：會畫基本幾何體（立方體、圓柱、圓錐、球）的三視圖能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌蜁鉀Q有關(guān)余角、補角的計算三. 知識要點：知識點1、生活中的立體圖形1. 生活中的常見立體圖形有：球體、柱體、錐體，它們之間的關(guān)系如下所示2. 多面體：由平面圍成的立體圖形叫做多面體知識點2、由立體圖形到視圖1. 視圖：（1）直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）（2）簡單的幾何體與其三視圖、展開圖（3）由三視圖猜想物體的形狀2. 通過典型實例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用（如物體的包裝） 俯視圖反映物體的長和寬，主視圖反映了它的長和高，左視圖反映了寬和高所以主視圖和俯視圖的長度相等，且互相對正，即“長對正”主視圖與左視圖的高度相等，且互相平齊，即“高平齊”俯視圖與左視圖的寬度相等，即“寬相等”知識點3、立體圖形的展開圖圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，一邊長為母線的長，另一邊是底面的周長圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，其中扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是底面圓的周長 正方形的展開圖的形狀比較多知識點4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光線的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為平行投影1. 在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例2. 物體在陽光下的影長與方向隨時間的變化而變化3. 太陽光可以看作是一束平行光線中心投影：在點光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影1. 在點光源的照射下，不同物體的物高與影長不成比例2. 在燈光下，不同位置的物體，影子的長短和方向都是不同的，但是任何物體上的一點與其影子的對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過光源所在的點知識點5、線段、射線、直線（1）連接兩點的所有線中，線段最短線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩端的距離相等（2）射線、線段可以看作直線的一部分知識點6、角由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角1周角2平角4直角360度互余和互補：如果兩個角之和是一個直角，那么這兩個角互余如果兩個角之和是一個平角，那么這兩個角互補知識點7、垂直（1）兩條直線相交的四個角中有一個為直角時，稱這兩條直線互相垂直，交點叫垂足 （2）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外（上）一點，有且只有一條直線與已知直線垂直（3）直線外這個點到垂足間的線段叫做點到直線的距離 知識點8、平行線1. 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線2. 兩條直線被第三條直線所截，出現(xiàn)的三種角：同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角 直線m截直線a，b成如圖所示的8個角，在圖中： 同位角：1和5，2和6，3和7，4和8；內(nèi)錯角：3和5，4和6；同旁內(nèi)角：3和6，4和5 3. 平行公理 經(jīng)過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 4. 平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 另外，平行于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一直線的兩條直線互相平行5. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線例題精講例1. 判斷正誤，并說明理由兩條直線如果有兩個公共點，那么它們就有無數(shù)個公共點；（ ）射線AP與射線PA的公共部分是線段PA； （ ）有公共端點的兩條射線叫做角； （ ）互補的角就是平角； （ ）經(jīng)過三點中的每兩個畫直線，共可以畫三條直線； （ ）連結(jié)兩點的線段，叫做這兩點間的距離； （ ）角的邊的長短，決定了角的大小；（ ）互余且相等的兩個角都是45°的角； （ ）若兩個角互補，則其中一定有一個角是鈍角；（ ）大于直角的角叫做鈍角 （ ）解：因為兩點確定唯一的直線，因為線段是射線的一部分如圖：顯然這句話是正確的 ×，因為角是有公共端點的兩條射線組成的圖形×互補兩角的和是180°，平角為180°就量上來說，兩者是相同的，但從“形”上說，互補兩角不一定有公共頂點，故不一定組成平角如下圖×平面內(nèi)三點可以在同一條直線上，也可以不在同一條直線上×連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離×角的大小，與組成角的兩條射線張開的程度相關(guān)，或者說與射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)過的平面部分的大小相關(guān)，與角的邊畫出部分的長短無關(guān)，“互余”即兩角和為90°×“互補”即兩角和為180°想一想：這里的兩個角可能是怎樣的兩個角？×，鈍角是大于直角而小于平角的角【注意】1. 第題中三個點的相互位置共有兩種情況，如圖再如兩角互補，這里的兩角有兩種情形，如圖：圖（1） 圖（2）因此，互補的兩個角中，可能有一個是鈍角，也可能兩個角都是直角，因此在作出判斷前必須全面地考慮，這就要求有“分類討論”的思想，“分類討論”是數(shù)學中重要的思想方法之一2. 注意數(shù)和形的區(qū)分與聯(lián)系：“線段”表示的是“圖形”，而“距離”指的是線段的“長度”，指的是一個“數(shù)量”，兩者不能等同例2. 如圖：是一個水管的三叉接頭，試畫出它的三視圖【注意】畫三視圖的原則是：長對齊，寬相等，高平齊例3. 下面是正方體的展開圖，每個平面內(nèi)都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）和面A所對的會是哪一面？（2）和B面所對的會是哪一面？（3）面E會和哪些面平行？答：（1）和面A所對的是面D；（2）和B面所對的是面F；（3）面E和面C平行例4. 下面是空心圓柱體在指定方向上的視圖，正確的是 （ C ）例5. 下圖是正方體分割后的一部分，它的另一部分為下列圖形中的（ B ）例6. （1）線段DE上有A、B、C三個點，則圖中共有多少條線段？（2）若線段DE上有n個點呢？解：（1）10條方法一：可先把點D作為一個端點，點A、B、C、E分別為另一個端點構(gòu)成線段，再把點A作為一個端點，點B、C、E分別為另一個端點構(gòu)成線段依此類推，數(shù)出所有線段求和，即得結(jié)果 方法二：5個點，每個點與另外一個點為端點可以組成一條線段，共有5×4條，但不計重復(fù)的應(yīng)有條，即10條（2）（n1）n（n1）321（條）例7. 計算：（1）37°2844°49；（2）118°1237°37×2；（3）132°264241.325°×3；（4）360°÷7（精確到分）解：（1）37°2844°4981°7782°17（2）118°1237°37×2118°1275°14117°7275°1442°58（3）法一 132°264241.325°×3132.445°123.975°8.47°法二 132°264241.325°×3132°2642123.975°132°2642123°5830131°8642123°58308°2812（4）360°÷751°3°÷751°255÷751°25300÷751°254351°26【注意】1°60，160，低一級單位滿“60”，要向高一級單位進“1”，由高一級單位借“1”要化成“60”加入低一級單位參與運算在“度”、“分”、“秒”的混合運算中，可將“分”、“秒”化成度，也可將小數(shù)部分的度數(shù)化成“分”“秒”進行計算例8. 已知與互為補角，且的比大15°，求的余角解：由題意可得 解之得的余角90°90°63°27°答：的余角是27°例9. 下列語句正確的個數(shù)有（ ）個（1）不相交的兩條直線叫做平行線（）（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行（）（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角相等（）（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案：A（1）錯，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”（2）錯，應(yīng)為“過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行”（3）錯，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”（4）錯，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”例10. 已知：如圖，ABCD，求證：BDBED分析：可以考慮把BED變成兩個角的和如圖，過E點引一條直線EFAB，則有B1，再設(shè)法證明D2，需證EFCD，這可通過已知ABCD和EFAB得到證明：過點E作EFAB，則B1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） D2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又BED12， BEDBD（等量代換）例11. 已知：如圖，ABCD，求證：BED360°（BD）分析：此題與例10的區(qū)別在于E點的位置及結(jié)論我們通常所說的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認為此題的結(jié)論與例10的結(jié)論是一致的因此，我們模仿例10作輔助線，不難解決此題證明：過點E作EFAB，則B1180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） D2180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） B1D2180°180°（等式的性質(zhì)） 又BED12， BDBED360°（等量代換） BED360°（BD）（等式的性質(zhì)）例12. 已知：如圖，ABCD，求證：BEDDB分析：此題與例10的區(qū)別在于E點的位置不同，從而結(jié)論也不同模仿例10與例11作輔助線的方法，可以解決此題證明：過點E作EFAB，則FEBB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） FEDD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BEDFEDFEB， BEDDB（等量代換）例13. 已知：如圖，ABCD，求證：BEDBD分析：此題與例12類似，只是B、D的大小發(fā)生了變化證明：過點E作EFAB，則1B180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） FEDD180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） 12D180° 12D（1B）180°180°（等式的性質(zhì)） 2BD（等式的性質(zhì)） 即BEDBD例14. 已知：如圖9，ABCD，ABFDCE求證：BFEFEC證法一：過F點作FGAB ，則ABF1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）過E點作EHCD ，則DCE4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行） 23（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 1234（等式的性質(zhì)） 即BFEFEC證法二：如圖10，延長BF、DC相交于G點ABCD（已知），1ABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又ABFDCE（已知），1DCE（等量代換）BGEC（同位角相等，兩直線平行）BFEFEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）證法三：（如圖12）連結(jié)BCABCD（已知）， ABCBCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又ABFDCE（已知）， ABCABFBCDDCE（等式的性質(zhì)）即FBCBCE BFEC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） BFEFEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）課后練習一. 選擇題1. 下列各圖中，分別畫有直線AB，線段MN，射線DC，其中所給的兩條線有交點的是（ ）2. 如果在一條直線上得到10條不同的線段，那么在這條直線上至少要選用（ ）個不同的點A. 20 B. 10 C. 7 D. 53. 平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則mn等于（ ）A. 12 B. 16 C. 20 D. 以上都不對4. 在下列立體圖形中，不屬于多面體的是（ ）A. 正方體 B. 三棱柱 C. 長方體 D. 圓錐體5. 圖中幾何體的主視圖是（ ）6. 在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的（ ）A. 南偏西50度方向； B. 南偏西40度方向 ；C. 北偏東50度方向； D. 北偏東40度方向7. 如圖，ABEFDC，EGBD，則圖中與1相等的角共有（ ）A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 2個8. 同一平面內(nèi)的四條直線若滿足ab，bc，cd，則下列式子成立的是（ ）A. ad B. bd C. ad D. bc9. 如圖，1和2互補，3130°，那么4的度數(shù)是（ ）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°10. 已知：ABEF，且ABC20°，CFE30°，則BCF的度數(shù)是（ ）A. 160° B. 150°C. 70° D. 50° 11. 如圖，ABCD，ACBC，圖中與CAB互余的角有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個D. 4個12. 如圖，已知直線ABCD，當點E在直線AB與CD之間時，有BEDABECDE成立；而當點E在直線AB與CD之外時，下列關(guān)系式成立的是 （）A. BEDABECDE或BEDABECDE；B. BEDABECDEC. BEDCDEABE或BEDABECDE;D. BEDCDEABE13. 一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°14. 如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依 次是（ ）A. 0，2，1 B. 0，1，2 C. 1，0，2 D. 2，0，115. 如圖6，ABBC，ABD的度數(shù)比DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)ABD和DBC的度數(shù)分別為x、y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（ ）A. B. C. D. 16. 如圖是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體的木塊總數(shù)應(yīng)是（ ）A. 25B. 66 C. 91D. 120二. 填空題1. 用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的個數(shù)是 _2. 時鐘的分針每60分鐘轉(zhuǎn)一圈，那么分針轉(zhuǎn)90°需_分鐘，轉(zhuǎn)120°需_分鐘，25分鐘轉(zhuǎn)_度3. 已知A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB8，BC5，則線段AC_4. 水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如圖，是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面則“?！?、“你”、“前”分別表示正方體的_5. 如圖，B、O、C在同一條直線上，OE平分AOB，DO平分AOC，則EOD_°6. 如圖，ABCD，BE，CE分別平分ABC，BCD，則AEBCED 7. 將點P（3，y）向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q（x，1），則xy_8. 已知：如圖，直線AB和CD相交于O，OE平分BOC，且AOC68°，則BOE 9. 如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角為_10. 如圖，從邊長為10的正方體的一頂點處挖去一個邊長為1的小正方體，則剩下圖形的表面積為_11. 如圖，甲、乙兩地之間要修一條公路，從甲地測得公路的走向是北偏東，如果甲、乙兩地同時開工，要使公路準確接通，那么在乙地施工應(yīng)按為_度的方向開工12. 將一個底面半徑為2cm高為4cm的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖的面積為_cm2；13. 一個圓錐形的蛋筒，底面圓直徑為7cm，母線長為14cm，把它的包裝紙展開，側(cè)面展開圖的面積為_cm2（不計折疊部分）14. 如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CDD1C1垂直的平面有_ 個15. 如圖，ABCD，CE平分ACD交于E，A118°，則等于_ 度 16. 某軍事行動中，對軍隊部署的方位，采用鐘代碼的方式來表示例如，北偏東30°方向45千米的位置，與鐘面相結(jié)合，以鐘面圓心為基準，時針指向北偏東30°的時刻是1：00，那么這個地點就用代碼010045來表示按這種表示方式，南偏東60°方向78千米的位置，可用代碼表示為 三. 解答題1. 一個角的余角比它的補角的還多1°，求這個角2. 如圖，已知ABED，ABC135°，BCD80°，求CDE的度數(shù)3. 已知：如圖，ADBC于D，EGBC于G，AEAF求證：AD平分BAC4. 如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分AEF，140°，求2的度數(shù)5. 如圖，已知ABCD，AD，BC相交于E，F(xiàn)為EC上一點，且EAFC 求證：（1）EAFB；（2）AF2FE·FB6. 給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖（1），圖（2），要求用其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個上下底面為正三角形的直三棱柱模型，使它們的表面面積都與原三角形的面積相等請設(shè)計一種剪拼方法，分別用虛線標示在圖（1）、圖（2）中，并作簡要說明：練習答案一. 選擇題1. A 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. D 11. B12. C 13. A 14. A 15. B 16. C二. 填空題1. 11 2. 15 20 150 3. 13或3 4. 后面、上面、左面 5. 90° 6. 90° 7. 10； 8. 56° 9. 30° 10. 600； 11. 130° 12. 16 13. 98 14. 1 15. 31° 16. 040078三. 解答題21. 解：設(shè)這個角為x度，則90x解得x63答：這個角為63度2. 解：延長BC交DE于F由ABC135°易得BFD45°，又BCD80°，得CDE35°3. 證明：ADBC于D，EGBC于GADEG，23，1E，AEAFE3，12，AD平分BAC4. 解：EG平分AEF AEGGEF又ABCDAEG140°AEF2AEG80°2180°AEF180° 80°100°5. 證明（1）ABCD（已知），CB又EAFC，EAFB（2）AFBEFA，EAFBEAFABF6. 解：（1）如圖，沿正三角形三邊中點連結(jié)折起，可拼得一個底面為正三角形的三棱錐如圖，在正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的，有一組對角為直角，余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底而下底為正三角形的直三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個三棱柱的上底