第四單元 三角形第二十一課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用1. (2017天津)cos60°的值等于()A. B. 1 C. D. 2. (2017懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sin的值是()A. B. C. D. 第2題圖 第3題圖3. (2017長沙中考模擬卷六)如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，B40°，則直角邊BC的長是()A. mcos40° B. msin40° C. mtan40° D. 4. (2017天水)在正方形網(wǎng)格中ABC的位置如圖所示，則cosB的值為()A. B. C. D. 第4題圖 第5題圖5. (2017溫州)如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知cos，則小車上升的高度是()A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米6. (2017宜昌)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長為1)，ADBC于D，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是()A. sincos B. tanC2C. sin cos D. tan1 第6題圖 第7題圖7. (2017河北)如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域甲的航向是北偏東35°，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是()A. 北偏東55° B. 北偏西55°C. 北偏東35° D. 北偏西35°8. (2017重慶A卷)如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡長BC10米，則此時(shí)AB的長約為(參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84)()A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 第8題圖 第10題圖9. (2017煙臺)在RtABC中，C90°，AB2，BC，則sin_10. (2017德陽)如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角45°，坡長AB6米，背水坡CD的坡度i1(i為DF與FC的比值)，則背水坡CD的坡長為_米11. (8分)(2017恩施州)如圖，小明家在學(xué)校O的北偏東60°方向，距離學(xué)校80米的A處，小華家在學(xué)校O的南偏東45°方向的B處，小華家在小明家正南方向，求小華家到學(xué)校的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45)第11題圖12. (8分)(2017安徽)如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿ABD的路線可至山頂D處假設(shè)AB和BD都是直線段，且ABBD600 m，75°，45°，求DE的長(參考數(shù)據(jù)：sin75°0.97，cos75°0.26，1.41) 第12題圖13. (8分)(2017芙蓉區(qū)二十九中模擬)如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得CAB90°，DAB30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測得DEB60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離 第13題圖14. (8分)(2017麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模)如圖是一個(gè)新款水杯，水杯不盛水時(shí)按如圖所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖的主體部分抽象成圖，此時(shí)杯口與水平直線的夾角為35°，四邊形ABCD可以看作矩形，測得AB10 cm，BC8 cm，過點(diǎn)A作AFCE，交CE于點(diǎn)F.(1)求BAF的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A到水平直線CE的距離AF的長(精確到0.1 cm)(參考數(shù)據(jù)：sin35°0.57，cos35°0.82，tan35°0.70) 第14題圖15. (9分)(2017長沙中考模擬卷四)如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了20 m到達(dá)D處，此時(shí)遇到一斜坡，坡度i1，沿著斜坡前進(jìn)40 m到達(dá)F處測得建筑物頂部的仰角是45°，(坡度i1是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比)(1)求斜坡DF的端點(diǎn)F到水平地面AB的距離和斜坡的水平寬度DE分別為多少米？(2)求建筑物BC的高度為多少米？(3)現(xiàn)小亮在建筑物一樓(水面地面上點(diǎn)B處)乘電梯至樓頂(點(diǎn)C)，電梯速度為2(3)m/s，同時(shí)小明從測角儀處(點(diǎn)A)出發(fā)，騎摩托車至斜坡的端點(diǎn)F處，已知，小明在平地上的車速是上坡車速的兩倍，小亮所用時(shí)間是小明所用時(shí)間的一半，求小明上坡時(shí)的車速為多少？ 第15題圖答案1. D2. C3. A4. B5. A6. C【解析】網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長均為1，則AD2，BD2，CD1，AB2，AC，sin，cos，sincos，故A正確；tanC2，故B正確；sin，cos，sincos，故C錯(cuò)誤；tan1，故D正確 第7題解圖7. D【解析】如解圖，兩船等速且不能相撞，甲與乙所行路程不能相等，ABC不能是等腰三角形，CBD35°，乙的航向不能是北偏西35°. 第8題解圖8. A【解析】如解圖，延長DE交江面AB延長線于點(diǎn)F，可得DFAB，過點(diǎn)C作CGAB于點(diǎn)G，迎水坡BC的坡度10.7543，設(shè)BG3x，CG4x，在RtBCG中，BC5x，BC10米，即5x10，x2，BG3x6米，CG4x8米，DFAB，CGAB，四邊形CEFG是矩形，GFCE2米，EFCG8米，DF3811米，在RtADF中，A40°，DF11米，AF13.10米，ABAFBGGF13.10625.105.1米9. 【解析】由題意可知A60，sinsin30°.10. 12【解析】在RtABE中，45°，AB6，則AE6，DFAE6，在RtDFC中，DF6，DFFC1，C30°，DC2DF12. 第11題解圖11. 解：如解圖，ABOC于點(diǎn)C，在RtAOC中，OA80，且AOC90°60°30°，ACOA40，OCOA40，在RtOCB中，OCCB40，OBOC4098.答：小華家到學(xué)校的距離約為98米12. 解：在RtBDF中，由sin可得，DFBD·sin600×sin45°600×300423(m)，在RtABC中，由cos可得，BCAB·cos600×cos75°600×0.26156(m)，DEDFEFDFBC423156579(m)，答：DE的長為579 m.13. 解：過點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，DEB60°，DAB30°， 第13題解圖ADEDEBDAB30°，ADE為等腰三角形，DEAE20，在RtDEF中，EFDE·cos60°20×10，DFAF，即DFB90°，ACDF，由已知l1l2，CDAF，四邊形ACDF為矩形，CDAFAEEF30，答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30米14. 解：(1)四邊形ABCD是矩形，DBCD90°，DAFDCE90°35°55°，BAF90°55°35°；(2)如解圖，作BMAF于M，BNEF于N， 第14題解圖則MFBNBC·sin35°0.57×84.56(cm)，AMAB·cos35°10×0.81928.20(cm)，AFAMMF8.204.5612.8(cm)答：點(diǎn)A到水平直線CE的距離AF的長為12.8 cm.15. 解：(1)在RtDEF中，iEFDE1，DF40 m，設(shè)EFx m，則DE(x)m，由勾股定理可得：DF，即40，解得x20，x20，即EF20 m，DE20 m，答：斜坡DF的端點(diǎn)F到水平地面AB的距離和斜坡的水平寬度DE分別為20米、20米；(2)由題意可得，CGF為等腰直角三角形，設(shè)CGy m，則FGy m，BC(20y) m，AB(2020y)m，在RtABC中，BCAB·tanA，20y(2020y)，解得y1010，BC101020(1030)m，答：建筑物BC的高度為(1030)米；(3)設(shè)小明上坡時(shí)的車速為a m/s，則小明在平路的車速為2a m/s，根據(jù)題意得，×()，解得a5，經(jīng)檢驗(yàn)，a5是方程的根且符合題意，答：小明上坡時(shí)的車速為5 m/s.9