圖形的變換與四邊形教學(xué)準(zhǔn)備一. 教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱解決生活中的問題。2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的定義、判定、性質(zhì)，利用這些特殊四邊形進(jìn)行綜合計(jì)算和證明。二. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：特殊四邊形的綜合應(yīng)用三. 知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1：圖形的變換與鑲嵌知識(shí)點(diǎn)2：四邊形的定義、判定及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)3：矩形、菱形及正方形的判定知識(shí)點(diǎn)4：矩形、菱形及正方形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)5：梯形的判定及性質(zhì)例題精講例1. 如圖，四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（ ） 【評(píng)析】本題所考查的是對(duì)稱軸的概念應(yīng)對(duì)給出的圖形認(rèn)真分析從題目中所給的四個(gè)圖形來看，圖A有2條對(duì)稱軸；圖B有4條對(duì)稱軸；圖C不是軸對(duì)稱圖形，它沒有對(duì)稱軸；圖D只有一條對(duì)稱軸，所以圖B的對(duì)稱軸條數(shù)最多 例2. 如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)系上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的平面圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果 【分析】先確定每個(gè)三角形的頂點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后的位置，然后連線，涂上相應(yīng)的陰影即可 【解析】所畫的圖形如圖所示 例3. 在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在平面幾何里叫做平面鑲嵌）這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角（360°）時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形 （1）請(qǐng)根據(jù)圖，填寫下表中的空格：正多邊形邊數(shù)3456n正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)60°90°108°120° （2）如果限定用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？ （3）從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再?gòu)钠渌噙呅沃羞x一種，請(qǐng)畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形；并探究這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由 【解析】（1）（2）正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形（3）如：正方形和正八邊形如圖設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有n個(gè)正方形的角，n個(gè)正八邊形的角，則m、n應(yīng)是方程m·90°n·135°360°的正整數(shù)解即2m3n8的正整數(shù)解，這個(gè)方程的正整數(shù)解只有一組，又如正三角形和正十二邊形，同樣可求出利用一個(gè)正三角形，兩個(gè)正十二邊形也可以鑲嵌成平面圖形，所以符合條件的圖形有2種例4. 如圖，在ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：SABFS平行四邊形ABCD. 【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC E是DC的中點(diǎn)，DECE AEDFEC SAED SFEC SABF S四邊形ABCESCEF S四邊形ABCESAED S平行四邊形ABCD 例5. 如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）A. OEOF B. DEBF C. ADECBF D. ABECDF 【分析】雖然判別平行四邊形可從“邊、角、對(duì)角線”三個(gè)角度來考慮，但此例圖中已有對(duì)角線，所以最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”例6. 如圖，在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為15，AB6，那么對(duì)角線ACBD_ 【分析】本例解題依據(jù)是：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，先求出AOBO9，再求得ACBD18 例7. 如圖，在RtABC中，ACB90°，BAC60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E，又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且AFCE求證：四邊形ACEF為菱形 【分析】欲證四邊形ACEF為菱形，可先證四邊形ACEF為平行四邊形，然后再證ACEF為菱形，當(dāng)然，也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形例8. 如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 【解析】（1）四邊形ABCD是平行四邊形 1C，ADCB，ABCD. 點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， AEAB，CFCD. AECF ADECBF （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC. AGBD， 四邊形AGBD是平行四邊形 四邊形BEDF是菱形， DEBE AEBE， AEBEDE 12，34. 1234180°， 2223180° 2390° 即ADB90°， 四邊形AGBD是矩形例9. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，BC6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H，BPE30° （1）求BE、QF的長(zhǎng)（2）求四邊形PEFH的面積 【分析】折疊型試題是近年中考試題的熱點(diǎn)，要想解好此類題，考生必須有想像力，抓住折疊的角與邊不發(fā)生變化，必要時(shí)需要考生剪一個(gè)四邊形實(shí)際折疊一下幫助理解例10. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABADDC，E為底邊BC的中點(diǎn)，且DEAB，試判斷ADE的形狀，并給出證明 【解析】ADE是等邊三角形 理由如下：ABCD，梯形ABCD為等腰梯形， BC. E為BC的中點(diǎn)， BECE 在ABE和DCE中， ABEDCE AEDE ADBC，DEAB， 四邊形ABED為平行四邊形 ABDE ABAD， ADAEDE ADE為等邊三角形課后練習(xí)一、選擇題1. 將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形是（ ）2. 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）3. 下圖是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 3：1 D. 1：34. 張明同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（ ）5. 如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置若BC的長(zhǎng)為15cm，那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ） A. 10cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 6. 如圖，ABAC，ADBC，ADBC，若用剪刀沿AD剪開，則最多能拼出不同形狀的四邊形的個(gè)數(shù)是（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè) 7. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. 1 D. 18. 將一矩形紙片按如圖方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后AB與EB在同一條直線上，則CBD的度數(shù)（ ） A. 大于90° B. 等于90° C. 小于90° D. 不能確定9. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，AB3，BC6，沿AE翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B落在AD的延長(zhǎng)線上，記為B，連結(jié)BE交CD于F，則的值為（ ） A. B. C. D. 10. 如圖，梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于O，下面四個(gè)結(jié)論： AOBCOD； AODBOC； ；SAODSBOC，其中結(jié)論始終正確的有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)二、填空題1. 如圖，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是_（添加一個(gè)條件即可）2. 如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)是_cm3. 用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形；一定可以拼成的是_（只填序號(hào)）4. 如圖，先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖所示），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖所示），若AB4，BC3，則圖和圖中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 _，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_5. 如圖，在梯形ABCD中，DCB90°，ABCD，AB25，BC24. 將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長(zhǎng)度為_三、解答題1. 在下圖的方格紙中有一個(gè)RtABC（A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn)），C90° （1）請(qǐng)你畫出將RtABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后所得到的RtABC. 其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A，B（不必寫畫法）； （2）設(shè)（1）中AB的延長(zhǎng)線與AB相交于D點(diǎn)，方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求BD的長(zhǎng)（精確到0.1）2. 在AB30m，AD20m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路 （1）如果四周的小路的寬均相等，如圖（1），那么小路四周所圍成的矩形ABCD和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說明理由（2）如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖（2），試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形ABCD和矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由3. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，ADC120°求證：（1）BDDC；（2）若AB4，求梯形ABCD的面積4. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，B60°，DEAB. 求證：（1）DEDC；（2）DEC是等邊三角形5. 如圖，在ABC中，ACB90°，AC2，BC3. D是BC邊上一點(diǎn)，直線DEBC于D，交AB于E，CFAB交直線DF于F設(shè)CDx （1）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EACF是菱形？請(qǐng)說明理由； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形EACD的面積等于2？練習(xí)答案一、選擇題1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B 二、填空題1. 答案不唯一，如ABCD等2. 16163. 4. B（4，0），（2，2），C（4，3），（）5. 30.三、解答題1. 解：（1）方格紙中RtABC為所畫的三角形 （2）由（1）得AA，又12，ABCABD，BC1，AB2，AB，即BD0.6，BD的長(zhǎng)約為0.6 2. 解：當(dāng)x0時(shí)，故矩形ABCD和矩形ABCD不相似 當(dāng)時(shí)，矩形ABCD和矩形ABCD相似所以，解得3. 證明：（1）由ADC120°，可得CABC60°，從而得到ADB30°，BDDC. （2）12 4. 證明：（1）ADBC，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形，DEAB，ABDC，DEDC （2）ADBC，ABDC，B60°，CB60°又DEDC，DEC是等邊三角形5. 解：（1）ACB90°，ACBC. 又DEBC，EFAC又AECF，四邊形EACF是平行四邊形當(dāng)CFAC時(shí)，四邊形ACFE是菱形此時(shí)，CFAC2，BD3x，tanB，EDBD·tanB（3x），DFEFED2（3x）x在RtCDF中，CD2DF2CF2，x2（x）222，x±（負(fù)值不合題意，舍去），即當(dāng)x時(shí)，四邊形ACFE是菱形 （2）由已知得，四邊形EACD是直角梯形，S梯形EACD×（4x）·xx22x依題意，得x22x2，整理得，x26x60. 解之，得x13，x23x3>BC3，x3舍去，當(dāng)x3時(shí)，梯形EACD的面積等于210