第二單元 方程（組）與不等式（組）第九課時(shí) 不等式（組）及不等式的應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足a1>b1，則下列選項(xiàng)可能錯(cuò)誤的是()A. a>b B. a2>b2C. a<b D. 2a>3b2. (2017安徽)不等式42x>0的解集在數(shù)軸上表示為()3. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()4. (2017湖州)一元一次不等式組的解是()A. x>1 B. x2C. 1<x2 D. x>1或x25. (2017內(nèi)江)不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A. 4 B. 5 C. 6 D. 76. (2017威海)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()7. (2017金華)若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x<5，則m的取值范圍是()A. m5 B. m>5 C. m5 D. m<58. (2017株洲)x的3倍大于5，且x的一半與1的差小于或等于2，則x的取值范圍是_9. (2017濱州)不等式組的解集為_(kāi)10. (2017臺(tái)州)商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)元/千克11. (5分)(2017紹興)解不等式：4x52(x1)12. (6分)(2017黃岡)解不等式組：.13. (6分)(2017江西)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)第13題圖14. (6分)(2017懷化)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)15. (6分)(2017甘肅省卷)解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解16. (8分)(2017貴港)在某次籃球聯(lián)賽階段，每隊(duì)共有10場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，積分超過(guò)15分才能獲得參加決賽資格(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為18分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？17. (8分)(2017寧波)2017年5月14日至15日，“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行本屆論壇期間，中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬(wàn)元，則至少銷售甲種商品多少萬(wàn)件？能力提升訓(xùn)練1. (2017宿遷)已知4<m<5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2. (2017重慶A卷)若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程4的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y<2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A. 10 B. 12 C. 14 D. 163. (8分)(2017呼和浩特)已知關(guān)于x的不等式>x1.(1)當(dāng)m1時(shí)，求該不等式的解集；(2)m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. (9分)(2017達(dá)州)設(shè)A÷(a)(1)化簡(jiǎn)A；(2)當(dāng)a3時(shí)，記此時(shí)A的值為f(3)；當(dāng)a4時(shí)，記此時(shí)A的值為f(4)；解關(guān)于x的不等式：f(3)f(4)f(11)，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)第1題圖方程(組)與不等式的實(shí)際應(yīng)用鞏固集訓(xùn)1. (8分)(2017福建)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程(組)解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解2. (8分)(2017長(zhǎng)郡雙語(yǔ)學(xué)校一模)欣欣服裝廠加工A、B兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共100件，加工A種運(yùn)動(dòng)服的成本為每件80元，加工B種運(yùn)動(dòng)服的成本為每件100元，加工兩種運(yùn)動(dòng)服的成本共用去9200元(1)A、B兩種運(yùn)動(dòng)服各加工多少件？(2)兩種運(yùn)動(dòng)服共計(jì)100件送到商場(chǎng)銷售，A種運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為200元，B種運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為220元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)A種運(yùn)動(dòng)服的銷量不好，A種運(yùn)動(dòng)服賣出一定數(shù)量后，商家決定，余下的部分按原價(jià)的八折出售，兩種運(yùn)動(dòng)服全部賣出后，若共獲利不少于10520元，則A種運(yùn)動(dòng)服至少賣出多少件時(shí)才可以打折銷售？3. (8分)(2017廣西四市)為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量(單位：本)該閱覽室在2014年圖書(shū)借閱總量是7500本，2016年圖書(shū)借閱總量是10800本(1)求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率；(2)已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2017年達(dá)到1440人，如果2016年至2017年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？4. (8分)(2017遵義)為履行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩種款型自行車各50輛，投放成本共7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩種款型自行車的單價(jià)各是多少？問(wèn)題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值5. (9分)(2017無(wú)錫)某地新建的一個(gè)企業(yè)，每月將產(chǎn)生1960噸污水為保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)計(jì)劃購(gòu)置污水處理器，并在如下兩個(gè)型號(hào)中選擇：污水處理器型號(hào)A型B型處理污水能力(噸/月)240180已知商家售出的2臺(tái)A型、3臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為44萬(wàn)元；售出的1臺(tái)A型、4臺(tái)B型污水處理器的總價(jià)為42萬(wàn)元(1)求每臺(tái)A型、B型污水處理器的價(jià)格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購(gòu)買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？6. (9分)杭州國(guó)際動(dòng)漫節(jié)開(kāi)幕前，某動(dòng)漫公司預(yù)測(cè)某種動(dòng)漫玩具能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動(dòng)漫公司又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元(1)該動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？(2)如果這兩批玩具每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？7. (9分)某裝修工程，甲、乙兩人可以合作完成，也可單獨(dú)完成，若甲、乙合作4天后，再由乙單獨(dú)做12天可以完成，已知甲單獨(dú)做每天需要費(fèi)用580元，乙單獨(dú)做每天需要280元，但乙單獨(dú)完成的天數(shù)是甲單獨(dú)完成的天數(shù)的2倍(1)甲、乙兩人單獨(dú)做這項(xiàng)工程各需要多少天？(2)如果工期要求不超過(guò)18天完成，應(yīng)如何安排甲、乙兩人的工期使這項(xiàng)工程比較省錢8. (9分)(2017宜昌)某市總預(yù)算a億元用三年時(shí)間建成一條軌道交通線軌道交通線由線路敷設(shè)、搬遷安置、輔助配套三項(xiàng)工程組成從2015年開(kāi)始，市政在每年年初分別對(duì)三項(xiàng)工程進(jìn)行不同數(shù)額的投資2015年年初，對(duì)線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍隨后兩年，線路敷設(shè)投資每年都增加b億元，預(yù)計(jì)線路敷設(shè)三年總投資為54億元時(shí)會(huì)順利如期完工；搬遷安置投資從2016年年初開(kāi)始逐年按同一百分?jǐn)?shù)遞減，依此規(guī)律，在2017年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2016年年初的投資在前一年基礎(chǔ)上的增長(zhǎng)率是線路敷設(shè)2016年投資增長(zhǎng)率的1.5倍，2017年年初的投資比該項(xiàng)工程前兩年投資的總和還多4億元，若這樣，輔助配套工程也可以如期完工經(jīng)測(cè)算，這三年的線路的線路敷設(shè)、輔助配套工程的總投資金之比達(dá)到32.(1)這三年用于輔助配套的投資將達(dá)到多少億元？(2)市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是多少億元？(3)求搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù) 答案1. D2. D3. B4. C5. B6. B7. A8. x69. 7x<110. 10【解析】設(shè)水果的定價(jià)為x元/千克，由題意得，80(15%)x7600，化簡(jiǎn)得，76x760，x10.11. 解：去括號(hào)，得4x52x2，移項(xiàng)合并，得2x3，解得x.12. 解：解不等式3x5<2x，移項(xiàng)，得3x2x<5，合并同類項(xiàng)，得5x<5，解得x<1，解不等式1，不等式兩邊同乘以2，得3x22，合并同類項(xiàng)，得3x0，解得x0，原不等式組的解集為0x1.13. 解：，解不等式，得x>3，解不等式，得3x6x4，解得x1，原不等式組的解集為3<x1，在數(shù)軸上表示如解圖所示：第13題解圖14. 解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，原不等式組的解集是1x3，在數(shù)軸上表示如解圖所示：第14題解圖15. 解：解不等式(x1)1，得x3，解不等式1x2，得x1，原不等式組的解集為1x3，該不等式組的最大整數(shù)解為x3.16. 解：(1)設(shè)甲勝x場(chǎng)，則負(fù)(10x)場(chǎng)，根據(jù)題意，得2x(10x)18，x8，10x2，甲勝8場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)；(2)設(shè)乙勝a場(chǎng)，負(fù)(10a)場(chǎng)，根據(jù)題意，得2a(10a)15，解得a5，乙至少要?jiǎng)?場(chǎng)17. 解：(1)設(shè)甲種商品的銷售單價(jià)是x元，乙種商品的銷售單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得，答：甲種商品的銷售單價(jià)是900元，乙種商品的銷售單價(jià)是600元；(2)設(shè)銷售甲種商品a萬(wàn)件，則銷售乙種商品(8a)萬(wàn)件，根據(jù)題意，得900a600(8a)5400，解得a2，答：至少銷售甲種商品2萬(wàn)件能力提升訓(xùn)練1. B【解析】解不等式組，解得2<x<m，4<m<5，不等式組的整數(shù)解共有2個(gè)，分別為3，4.2. A【解析】解方程4得，x且x1，又分式方程的解為正數(shù)，0，解得a6，x1，即a2，a6且a2，解不等式組 ，解不等式得，y2，解不等式得，ya，不等式組的解集為y2，a2，2a6，且a2，整數(shù)a有2，1，0，1，3，4，5，210134510.3. 解：(1)當(dāng)m1時(shí)，不等式為1，解得x2；(2)不等式去分母得：2mmxx2，移項(xiàng)合并得：(m1)x2(m1)，當(dāng)m1時(shí)，不等式有解；當(dāng)m1時(shí)，原不等式的解集為x2；當(dāng)m1時(shí)，原不等式的解集為x2.拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. 解：(1)原式÷·；(2)f(3)f(4) f(11)，去分母得：2(x2)(7x)1，去括號(hào)得：2x47x1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：3x12，系數(shù)化為1得：x4，不等式的解集在數(shù)軸上表示如解圖：第1題解圖方程(組)與不等式的實(shí)際應(yīng)用鞏固集訓(xùn)1. 解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意列方程組得：，解得，答：籠中雞有23只，兔有12只2. 解：(1)設(shè)A種運(yùn)動(dòng)服加工x件，B種運(yùn)動(dòng)服加工y件，根據(jù)題意可得：，解得，答：A種運(yùn)動(dòng)服加工40件，B種運(yùn)動(dòng)服加工60件；(2)設(shè)A種運(yùn)動(dòng)服賣出a件時(shí)開(kāi)始打八折銷售，根據(jù)題意可得：(20080)a(220100)×60(200×0.880)(40a)10520，解得a3，答：A種運(yùn)動(dòng)服至少賣出3件時(shí)才可以開(kāi)始打八折銷售3. 解：(1)設(shè)從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：7500(1x)210800，解得x10.220%，x22.2(舍去)，答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2014年至2016年的年平均增長(zhǎng)率為20%；(2)2016年居民人均借閱量為10800÷13508，根據(jù)題意得：20%，解得a12.5，答：a的值至少是12.5.4. 解：(1)設(shè)A型單價(jià)為x元，B型單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得，答：A型自行車單價(jià)為70元，B型自行車單價(jià)為80元；(2)由題意得：×1000×1000150000，解得a15，經(jīng)檢驗(yàn)，a15是原方程的解，且符合題意，答：a的值為15.5. 解：(1)設(shè)A型污水處理器每臺(tái)x萬(wàn)元，B型污水處理器每臺(tái)y萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得，答：A型污水處理器每臺(tái)10萬(wàn)元，B型污水處理器每臺(tái)8萬(wàn)元； (2)設(shè)購(gòu)買A型污水處理器a臺(tái)，B型污水處理器b臺(tái)，則240a180b1960，即a(a，b是整數(shù))，當(dāng)b0時(shí)，a9，支付費(fèi)用90萬(wàn)元；當(dāng)b1時(shí)，a8，支付費(fèi)用88萬(wàn)元；當(dāng)b2時(shí)，a7，支付費(fèi)用86萬(wàn)元；當(dāng)b3時(shí)，a6，支付費(fèi)用84萬(wàn)元；當(dāng)b4時(shí)，a6，支付費(fèi)用92萬(wàn)元；當(dāng)b5時(shí)，a5，支付費(fèi)用90萬(wàn)元；當(dāng)b6時(shí)，a4，支付費(fèi)用88萬(wàn)元；當(dāng)b7時(shí)，a3，支付費(fèi)用86萬(wàn)元；當(dāng)b8時(shí)，a3，支付費(fèi)用94萬(wàn)元；當(dāng)b9時(shí)，a2，支付費(fèi)用92萬(wàn)元；當(dāng)b10時(shí)，a1，支付費(fèi)用90萬(wàn)元；當(dāng)b11時(shí)，a0，支付費(fèi)用88萬(wàn)元；他們至少要支付84萬(wàn)元6. 解：(1)設(shè)動(dòng)漫公司第一次購(gòu)進(jìn)x套玩具，由題意得：10，解得x200，經(jīng)檢驗(yàn)，x200是原方程的根，且符合題意，2xx2×200200600，答：動(dòng)漫公司兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具600套；(2)設(shè)每套玩具的售價(jià)y元，由題意得：20%，解得y200，答：每套玩具的售價(jià)至少是200元7. 解：(1)設(shè)甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)做需2x天，根據(jù)題意得：()×41，解得x12，經(jīng)檢驗(yàn)，x12是原方程的根，且符合題意，2x24，答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程需12天，乙單獨(dú)做需24天；(2)設(shè)安排甲隊(duì)施工a天，則乙隊(duì)施工242a(天)，解得3a18，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意得：w580a280(242a)20a6720，k200，w隨a的增大而增大，當(dāng)a3時(shí)，w的最小值為6780元，242a18，當(dāng)乙隊(duì)工作18天，同時(shí)甲隊(duì)在此期間工作3天完成這項(xiàng)工程比較省錢8. 解：(1)54×36(億元)，答：這三年用于輔助配套的投資將達(dá)到36億元；(2)設(shè)市政府2015年年初對(duì)輔助配套投資為x億元，則線路敷設(shè)、搬遷安置的投資分別是2x億元，4x億元，由題意得：，解得，7x35(億元)，答：市政府2015年年初對(duì)三項(xiàng)工程的總投資是35億元；(3)由x5得，2015年年初搬遷安置的投資為4x20(億元)設(shè)從2016年年初開(kāi)始，搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為y，由題意得20(1y)25，解得y10.550%，y21.5(舍)，答：搬遷安置投資逐年遞減的百分?jǐn)?shù)為50%.14