不等式一、單選題1若ab，則下列結論不一定成立的是（   ）A. a-1b-1 B. 2a2b C. D. 【來源】江蘇省宿遷市2018年中考數學試卷【答案】D2不等式的解在數軸上表示正確的是（）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【來源】浙江省嘉興市2018年中考數學試題【答案】A【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在數軸上即可詳解：不等式1x2，解得：x1表示在數軸上，如圖所示： 故選A點睛：本題考查了在數軸上表示不等式的解集在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示3不等式的解在數軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【來源】2018年浙江省舟山市中考數學試題【答案】A【解析】【分析】根據解不等式，可得不等式的解集，根據不等式的解集在數軸上的表示方法，可得答案【解答】 在數軸上表示為：故選A.【點評】考查在數軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題的關鍵是解不等式.4不等式3x+25的解集是（）A. x1 B. x C. x1 D. x1【來源】浙江省衢州市2018年中考數學試卷【答案】A5下列某不等式組的解集在數軸上表示如圖所示，則該不等式組是（ ）A. B. C. D. 【來源】湖北省孝感市2018年中考數學試題【答案】B6把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）A. B. C. D. 【來源】山東省濱州市2018年中考數學試題【答案】B【解析】分析：先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定不等式組的解集詳解：解不等式x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，將兩不等式解集表示在數軸上如下：故選B點睛：本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了7不等式組的最小整數解是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【來源】湖南省婁底市2018年中考數學試題【答案】B【解析】【分析】分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，即可求出最小的整數解.【詳解】，解不等式得，x2，解不等式得，x>-1，所以不等式組的解集是：-1<x2，所以最小整數解為0，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是關鍵.8不等式組有3個整數解，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【來源】山東省泰安市2018年中考數學試題【答案】B9若數使關于x的不等式組有且只有四個整數解，且使關于y的方程的解為非負數，則符合條件的所有整數的和為（ ）A. B. C. 1 D. 2【來源】【全國省級聯考】2018年重慶市中考數學試卷（A卷）【答案】C二、填空題10不等式的解集是_.【來源】安徽省2018年中考數學試題【答案】x10【解析】【分析】按去分母、移項、合并同類項的步驟進行求解即可得.【詳解】去分母，得 x-82，移項，得 x2+8，合并同類項，得 x10，故答案為：x10.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟及注意事項是解題的關鍵.11不等式組的解是_【來源】浙江省溫州市2018年中考數學試卷【答案】x412若不等式組的解集為，則_.【來源】四川省涼山州2018年中考數學試題【答案】-1【解析】分析：解出不等式組的解集，與已知解集-1x1比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答案詳解：由不等式得xa+2，xb，-1x1，a+2=-1，b=1a=-3，b=2，（a+b）2009=（-1）2009=-1故答案為-1點睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數13不等式組1x22的所有整數解的和為_【來源】四川省宜賓市2018年中考數學試題【答案】1514不等式組的解集為_【來源】江蘇省揚州市2018年中考數學試題【答案】【解析】分析：先求出每個不等式的解集，再根據口訣求出不等式組的解集即可詳解：解不等式3x+15x，得：x，解不等式，得：x-3，則不等式組的解集為-3x，故答案為：-3x點睛：此題考查了一元一次不等式組的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）三、解答題15解不等式：3x-12(x-1)，并把它的解集在數軸上表示出來.【來源】江蘇省鹽城市2018年中考數學試題【答案】x-1，在數軸上表示見解析.16解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.（）解不等式（1），得 （）解不等式（2），得 （）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 【來源】天津市2018年中考數學試題【答案】解：（）；（）；（） （）.【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據不等式在數軸上的表示，由公共部分即可確定不等式組的解集詳解：（）解不等式（1），得x-2；（）解不等式（2），得x1；（）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（）原不等式組的解集為：-2x1.點睛：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是解答此題的關鍵17“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據市場需求代理、兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元，用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數量相等.（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中型凈水器為臺，購買資金不超過9.8萬元.試銷時型凈水器每臺售價2500元，型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為，求的最大值.【來源】湖北省孝感市2018年中考數學試題【答案】（1）型凈水器每臺進價2000元，型凈水器每臺進價1800元.（2）的最大值是元.詳解：（1）設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m-200）元，根據題意得：，解得：m=2000，經檢驗，m=2000是分式方程的解，m-200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元（2）根據題意得：2000x+180（50-x）98000，解得：x40W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，當70a80時，120-a0，W隨x增大而增大，當x=40時，W取最大值，最大值為（120-a）×40+19000=23800-40a，W的最大值是（23800-40a）元點睛：本題考查了分式方程的應用、一次函數的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，找出W關于x的函數關系式18文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）【來源】山東省泰安市2018年中考數學試題【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.19（1）計算：；（2）解不等式：【來源】江西省2018年中等學校招生考試數學試題【答案】（1）；(2)20我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？（精確到0.01元）【來源】四川省涼山州2018年中考數學試題【答案】至少漲到每股6.06元時才能賣出.21“綠水青山，就是金山銀山”某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺型設備日處理能力為12噸；每臺型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸.(1)請你為該景區(qū)設計購買兩種設備的方案；(2)已知每臺型設備價格為3萬元，每臺型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?【來源】湖南省婁底市2018年中考數學試題【答案】（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.22先化簡,再求值:,其中是不等式組的整數解.【來源】山東省德州市2018年中考數學試題【答案】.【解析】分析：原式利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結果，求出x的值，代入計算即可求出值詳解：原式=，不等式組解得：3x5，整數解為x=4，當x=4時，原式=點睛：本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵23解不等式組：【來源】浙江省金華市2018年中考數學試題【答案】不等式組的解集為3x5【解析】分析：首先分別解出兩個不等式的解集，再求其公共解集即可詳解：解不等式+2x，得：x3，解不等式2x+23（x-1），得：x5，不等式組的解集為3x5點睛：此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是熟練掌握不等式組解集的確定：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 24在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造.（1） 原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數共50千米，其中道路硬化的里程數至少是道路拓寬的里程數的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數正好是原計劃的最小值.2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經費之比為1 : 2，且里程數之比為2 : 1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入.經測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經費在2017年的基礎上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值.【來源】【全國省級聯考】2018年重慶市中考數學試卷（A卷）【答案】（1）40千米；（2）10.25某地年為做好“精準扶貧”，投入資金萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，年在年的基礎上增加投入資金萬元.（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元，戶以后每戶每天獎勵元，按租房天計算，求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.【來源】貴州省安順市2018年中考數學試題【答案】（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵.26某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？【來源】廣東省深圳市2018年中考數學試題【答案】（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2) 銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.27解不等式組：【來源】江蘇省連云港市2018年中考數學試題【答案】3x228如圖，在數軸上，點、分別表示數、.（1）求的取值范圍.（2）數軸上表示數的點應落在（ ）A點的左邊 B線段上 C點的右邊【來源】江蘇省南京市2018年中考數學試卷【答案】（1）.（2）B.10