微課一一分段函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)天臺(tái)第二職業(yè)技術(shù)學(xué)校占志勇學(xué)科數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊上冊(cè)）（修訂版）高等教育出版社課程第三章第三節(jié)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例P57-58適用對(duì)象高一學(xué)員一、教學(xué)背景分析（一）教學(xué)內(nèi)容分析1、本節(jié)課內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用。這一節(jié)主要體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)、生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。2、在解決實(shí)際問題過程中常用到函數(shù)的知識(shí)有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，分段函數(shù)的概念及性質(zhì)。在方法上涉及到數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再認(rèn)識(shí)。3、數(shù)學(xué)在職高屬于基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)目的是為專業(yè)課程服務(wù)，為學(xué)生將來的社會(huì)生活服務(wù)，本節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。（二）學(xué)情分析學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的表示方法是完全陌生的，需要一個(gè)接受過程。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)還是兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)，學(xué)生可能會(huì)理解錯(cuò)誤。正確理解分段函數(shù)的概念對(duì)學(xué)生來講是個(gè)難點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）知識(shí)目標(biāo)（1）理解分段函數(shù)的概念；（2）了解實(shí)際問題中的分段函數(shù)問題。（二）能力目標(biāo)會(huì)求分段函數(shù)的定義域和分段函數(shù)在xo處的函數(shù)值f（x。）。（三）情感目標(biāo)（1）體會(huì)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；（2）通過學(xué)習(xí)探索過程，培養(yǎng)分析問題解決問題的能力。（四）教學(xué)重點(diǎn)分段函數(shù)的概念。（五）教學(xué)難點(diǎn)會(huì)求分段函數(shù)在X0處的函數(shù)值f（X）。三、教學(xué)方法（一）教法1、啟發(fā)式教學(xué)、問題引導(dǎo)，由特殊到一般；2、激發(fā)興趣、發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。（二）學(xué)法實(shí)踐操作、主動(dòng)參與、成功參與、快樂體驗(yàn)。四、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)意圖【設(shè)置情景興趣導(dǎo)入】根據(jù)水文地理學(xué)家的估算，地球上的水資源總量約為1.38109立方米，其中97.5%是海水，適宜人類享用的僅為0.01%，目前世界上許多國(guó)家正面臨水資源危機(jī)。為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某城市制定每戶月用水收費(fèi)（含用水費(fèi)和污水處理費(fèi)）標(biāo)準(zhǔn)：用水量不超過 1om3部分超過 1om3部分收費(fèi)（元/m3）1.302.00污水處理費(fèi)（元/m3）0.300.80用日常生活場(chǎng)景中的問題帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入分段函數(shù)的研究（2）小明家今年10月份用水量為12立方米，他家應(yīng)該交多少水費(fèi)？（3）每戶每月用水量x（m3）與應(yīng)交水費(fèi)y（元）之間的關(guān)系是否可以用函數(shù)解析式表示出來？解：（1）小王家應(yīng)該交：8.91.30.3=14.24元；注意引導(dǎo)學(xué)生理解實(shí)際的問題的意思(2)小明家應(yīng)該交：101.30.312-1020.8=21.6元(3)當(dāng)0：x叮0時(shí)，yh1.30.3x=1.6x元當(dāng)x10時(shí)，y=1.61020.8xTO綜合以上兩種情況,將函數(shù)寫作:0：x,10,x10.體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解析式的建教學(xué)過程教學(xué)意圖【動(dòng)腦思考探索新知】立是難點(diǎn)需分段函數(shù)：要仔細(xì)講解在自變量的不冋取值范圍內(nèi)，需要用不冋的解析式來表示的函數(shù)叫分析做分段函數(shù)。說明：根據(jù)實(shí)例建1、分段函數(shù)在整個(gè)定義域上仍然是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)，只不立起分段函數(shù)的概念過這個(gè)函數(shù)在定義域的不同范圍內(nèi)有不同的對(duì)應(yīng)法則，需要用相應(yīng)的解析式來表示.2、分段函數(shù)的定義域是自變量的各個(gè)不同取值范圍的并集。帶領(lǐng)學(xué)生理3、分段函數(shù)的函數(shù)值f(x。)時(shí)，應(yīng)該首先判斷xo所屬的取值范圍，然解分段函數(shù)后再把X0代入到相應(yīng)的解析式中進(jìn)行計(jì)算.的解析式、求【鞏固知識(shí)典型例題】定義域和函在上面的例題中，y=f(x)6x,vx,10,x2.8x-12,x10.數(shù)值。(1)求f(x)的定義域；再次通過實(shí)(2)求f(20)、f(6)的值。例進(jìn)一步領(lǐng)解：(1)f(x)的定義域?yàn)椋?0,10】U(10,址)=(0,畑)會(huì)分段函數(shù)的本質(zhì)意義，并能夠求出(2)f(20)=2.8*20-12=44分段函數(shù)的f(6)=1.6*6=9.6【運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)】定義域、函數(shù)l2x+1(x0)練習(xí)1、已知函數(shù)f2丿3-x2(01)在練習(xí)1的(1)求函數(shù)的定義域；基礎(chǔ)上更加(2)求f(2),ff(-1)的值。了難度，強(qiáng)化【歸納小結(jié)強(qiáng)化思想】求分段函數(shù)1、了解分段函數(shù)的定義；的定義域及2、掌握分段函數(shù)的表示方法；函數(shù)值教學(xué)過程教學(xué)意圖3、會(huì)求分段函數(shù)值?！咀鳂I(yè)】2x+1(2cxE0)1、設(shè)函數(shù)f(x)i_x2(0X3)(1) 求函數(shù)的定義域；(2) 求f(2),f(0),f(-1)的值。2、列舉生活中分段函數(shù)的事例。作業(yè)1強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，作業(yè)2體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又要服務(wù)于生活。五、教學(xué)總結(jié)本微課的設(shè)計(jì)采用黑板圖片作為PPT的背景圖片，意在讓學(xué)員感受到學(xué)習(xí)的環(huán)境氛圍，使人由如在教室的感覺。該設(shè)計(jì)遵循教材實(shí)例，但不局限于教材，采用先特殊后一般的教學(xué)模式，使學(xué)員更容易接受分段函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。兩個(gè)練習(xí)題的設(shè)計(jì)是由易到難，作業(yè)設(shè)計(jì)既強(qiáng)化了知識(shí)點(diǎn)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。