一次函數(shù)與方案設(shè)計問題 解答題 1.某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游.甲旅行社說:“如果校長買全票一張,則其余學生可享受半價優(yōu)待.”乙旅行社說:“包括校長在內(nèi),全部按全票價的6折(即按全票價的60%)優(yōu)惠.”若全票價為240元. (1)設(shè)學生數(shù)為x,甲旅行社收費為y甲元,乙旅行社收費為y乙元,分別計算兩家旅行社的收費(建立表達式); (2)當學生數(shù)是多少時,兩家旅行社的收費一樣? (3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠. 解析　(1)y甲=120x+240,y乙=240·60%(x+1)=144x+144. (2)根據(jù)題意,得120x+240=144x+144,解得x=4. 答:當學生人數(shù)為4人時,兩家旅行社的收費一樣多. (3)當y甲>y乙時,由120x+240>144x+144,解得x<4. 當y甲<y乙時,由120x+240<144x+144,解得x>4. 答:當學生人數(shù)少于4人時,乙旅行社更優(yōu)惠;當學生人數(shù)多于4人時,甲旅行社更優(yōu)惠. 2.某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米,乙種布料26米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套,已知做一套L型號的童裝需用甲種布料0.5米,乙種布料1米,可獲利45元;做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米,乙種布料0.2米,可獲利潤30元.設(shè)生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y(元). (1)寫出y(元)關(guān)于x(套)的函數(shù)解析式,并求出自變量x的取值范圍; (2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中,當L型號的童裝為多少套時,能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少? 解析　(1)根據(jù)題意得y=45x+(50-x)×30, 即y=15x+1 500, 由0.5x+0.9(50-x)≤38,x+0.2(50-x)≤26, 得17.5≤x≤20, ∴y=15x+1 500(17.5≤x≤20,且x為整數(shù)). (2)由(1)知x應(yīng)取18、19、20, ∴生產(chǎn)方案:①生產(chǎn)L型號18套,M型號32套; ②生產(chǎn)L型號19套,M型號31套; ③生產(chǎn)L型號20套,M型號30套. ∵y=15x+1 500中,15>0,∴y隨x的增大而增大, ∴當x取20時,y取最大值, y最大值=15×20+1 500=1 800. ∴該服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中,當生產(chǎn)L型號20套,M型號30套時,所獲利潤最大,最大是1 800元. 3.A城有化肥200噸,B城有化肥300噸,現(xiàn)要把化肥運往C、D兩農(nóng)村,如果從A城運往C、D兩地,運費分別為20元/噸與25元/噸;從B城運往C、D兩地,運費分別是15元/噸與22元/噸,現(xiàn)已知C地需要220噸,D地需要280噸. (1)設(shè)從A城運往C農(nóng)村x噸,請把下表補充完整; 倉庫產(chǎn)地 C D 總計 A x噸 200噸 B 300噸 總計 220噸 280噸 500噸 (2)若某種調(diào)運方案的運費是10 200元,那么從A、B兩城分別調(diào)運C、D兩農(nóng)村各多少噸? 解析　(1)第一橫行填:(200-x)噸;第二橫行填(220-x)噸,(x+80)噸. (2)設(shè)調(diào)運總運費為y元,則由已知及(1)得y=20x+(200-x)×25+(220-x)×15+(x+80)×22,即y=2x+10 060,由題知2x+10 060=10 200.解得x=70. 答:從A城運往C農(nóng)村70噸,運往D農(nóng)村130噸,從B城運往C農(nóng)村150噸,運往D農(nóng)村150噸. 4.某校實行學案式教學,需印制若干份教學學案.印刷廠有甲、乙兩種收費方式,除按印數(shù)收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費,而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的函數(shù)關(guān)系如圖19-5-1所示. 圖19-5-1 (1)甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是　　　　,乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是　　　　;  (2)該校某年級每次需印制100~450(含100和450)份教學學案,選擇哪種印刷方式較合算? 解析　(1)y=0.1x+6;y=0.12x. 設(shè)表示甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),由點(0,6)和(100,16)都在該函數(shù)圖象上,得解得所以表示甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+6.設(shè)表示乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x(k1≠0),由點(100,12)在該函數(shù)圖象上,得12=100k1,解得k1=0.12,所以表示乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式為y=0.12x. (2)由0.1x+6>0.12x,得x<300; 由0.1x+6=0.12x,得x=300; 由0.1x+6<0.12x,得x>300. 由此可知:當100≤x<300,即印制100~300(含100,不含300)份教學學案時,選擇乙種方式較合算; 當x=300,即印制300份教學學案時,選擇甲、乙兩種方式都可以; 當300<x≤450,即印制300~450(含450,不含300)份教學學案時,選擇甲種方式較合算. 3