幾何圖形的動(dòng)態(tài)問(wèn)題精編1.如圖，平行四邊形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，ABC=45°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BCCDDA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（   ）A.                  B.                  C.                  D. 【答案】A 【解析】 ：分三種情況討論：當(dāng)0t2時(shí)，過(guò)A作AEBC于EB=45°，ABE是等腰直角三角形AB= ，AE=1，S= BP×AE= ×t×1= t；當(dāng)2t 時(shí)，S=   = ×2×1=1；當(dāng) t 時(shí)，S= AP×AE= ×（ -t）×1= （ -t）故答案為：A【分析】根據(jù)題意分三種情況討論：當(dāng)0t2時(shí)，過(guò)A作AEBC于E；當(dāng)2t 2 +時(shí)；當(dāng) 2 + t 4 +時(shí)，分別求出S與t的函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項(xiàng)作出判斷，即可得出答案。2.如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,DAB=60°,E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F是CD上的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足AE+CF=a,BEF的周長(zhǎng)最小值是(    )A.                                      B.                                      C.                                      D. 【答案】B 【解析】 ：連接BD四邊形ABCD是菱形，AB=AD，DAB=60°，ABD是等邊三角形，AB=DB，BDF=60°A=BDF又AE+CF=a，AE=DF，在ABE和DBF中，ABEDBF（SAS），BE=BF，ABE=DBF，EBF=ABD=60°，BEF是等邊三角形E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),F是CD上的動(dòng)點(diǎn),要使BEF的周長(zhǎng)最小，就是要使它的邊長(zhǎng)最短當(dāng)BEAD時(shí)，BE最短在RtABE中，BE=BEF的周長(zhǎng)為【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，證明A=BDF，AE=DF，AB=AD，就可證明ABEDBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可證得BE=BF，ABE=DBF，再證明BEF是等邊三角形，然后根據(jù)垂線段最短，可得出當(dāng)BEAD時(shí)，BE最短，利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，即可求出BEF的周長(zhǎng)。3.如圖,菱形 的邊長(zhǎng)是4厘米,  ,動(dòng)點(diǎn) 以1厘米/秒的速度自 點(diǎn)出發(fā)沿 方向運(yùn)動(dòng)至 點(diǎn)停止,動(dòng)點(diǎn) 以2厘米/秒的速度自 點(diǎn)出發(fā)沿折線 運(yùn)動(dòng)至 點(diǎn)停止若點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了 秒,記 的面積為 ,下面圖象中能表示 與 之間的函數(shù)關(guān)系的是(    )A.                            B. C.                                D. 【答案】D 【解析】 當(dāng)0t2時(shí)，S=2t× ×（4-t）=- t2+4 t；當(dāng)2t4時(shí)，S=4× ×（4-t）=-2 t+8 ；只有選項(xiàng)D的圖形符合故答案為：D【分析】分別求出當(dāng)0t2時(shí)和當(dāng)2t4時(shí)，s與t的函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項(xiàng)的圖像逐一判斷即可。4.如圖,矩形ABCD,R是CD的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng),E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)隨M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(      )A. 變短                                  B. 變長(zhǎng)                                  C. 不變                                  D. 無(wú)法確定【答案】C 【解析】 ：E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),EF是ANR的中位線EF= ARR是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動(dòng)AR的長(zhǎng)度一定EF的長(zhǎng)度不變。故答案為：C【分析】根據(jù)已知E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點(diǎn),，可證得EF是ANR的中位線，根據(jù)中位線定理，可得出EF= AR，根據(jù)已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出結(jié)果。5.如圖甲，A，B是半徑為1的O上兩點(diǎn)，且OAOB點(diǎn)P從A出發(fā)，在O上以每秒一個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，弦BP的長(zhǎng)度為y，那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（   ）A.                                      B.                                      C. 或                                     D. 或【答案】C 【解析】 當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是，故答案為.故答案為：C【分析】由題意知PB的最短距離為0，最長(zhǎng)距離是圓的直徑；而點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B的距離有區(qū)別，當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦BP的長(zhǎng)度y的變化是：從AB的長(zhǎng)度增大到直徑的長(zhǎng)，然后漸次較小至點(diǎn)B為0，再?gòu)狞c(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則弦BP的長(zhǎng)度y由0增大到AB的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，弦BP的長(zhǎng)度y的變化是：從AB的長(zhǎng)度減小到0，再由0增大到直徑的長(zhǎng)，最后由直徑的長(zhǎng)減小到AB的長(zhǎng)。6.如圖，一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為_(kāi)【答案】【解析】 ：從圖中發(fā)現(xiàn)：B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為兩段弧長(zhǎng)即第一段= ，第二段= 故B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度= + = 故答案為：【分析】B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是2個(gè)圓心角是120度的扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解。7.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABCE 運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x= _時(shí)，APE的面積等于5 【答案】或5 【解析】 如圖1，當(dāng)P在AB上時(shí)，APE的面積等于5， x3=5，x= ；當(dāng)P在BC上時(shí)，APE的面積等于5， ，3×4  (3+4x)×2 ×2×3 ×4×(x4)=5，x=5；當(dāng)P在CE上時(shí)，  (4+3+2x)×3=5，x= <3+4+2，此時(shí)不符合；故答案為： 或5.【分析】先對(duì)點(diǎn)P所在不同線段的區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論，再結(jié)合實(shí)際情況與所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比從而判斷結(jié)果的合理性.8.如圖，在矩形 中， 點(diǎn) 同時(shí)從點(diǎn) 出發(fā)，分別在 ， 上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，且是點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)速度的2倍，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，停止一切運(yùn)動(dòng)以 為對(duì)稱(chēng)軸作 的對(duì)稱(chēng)圖形 點(diǎn) 恰好在 上的時(shí)間為_(kāi)秒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 與矩形 重疊部分面積的最大值為_(kāi)【答案】；【解析】 ：（1）如圖，當(dāng)B與AD交于點(diǎn)E，作FMAD于F，DFM=90°四邊形ABCD是矩形，CD=ABAD=BCD=C=90°四邊形DCMF是矩形，CD=MFMNB與MNE關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，MNBMNE，ME=MB，NE=BNBN=t，BM=2t，EN=t，ME=2tAB=6，BC=8，CD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t在RtMEF和RtAEN中，由勾股定理，得（1）EF=AE=2t解得  ：t=（2）如圖，MNE與MNB關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，MEN=MBN=90°MEN+MBN+EMB+ENB=360°，EMB+ENB=180°ENA+ENB=180°，ENA=EMBtanENA=tanEMB=四邊形ABCD是矩形，ADBC，EFG=EMBBN=t，BM=2t，EN=t，ME=2tAB=6，BC=8，CD=MF=6，CB=DA=8AN=6 GA=(6-t)  GN=(6-t)EG=EN-GN=t-(6-t)=EF=()×=2t-當(dāng)時(shí)，S=t2-(2t-)()=-(t-6)2+t=4時(shí)，s最大=.當(dāng)0t時(shí)，S=t2t=時(shí)，S最大=.最大值為【分析】（1）如圖，當(dāng)B與AD交于點(diǎn)E，作FMAD于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=ABAD=BCD=C=90°進(jìn)而判斷出四邊形DCMF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等得出CD=MF根據(jù)翻折的性質(zhì)得出MNBMNE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出ME=MB，NE=BN然后表示出EN=t，ME=2tCD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t，在RtMEF和RtAEN中，由勾股定理EF,AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差得出方程，求解得出t的 值；（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)得出MEN=MBN=90°根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，鄰補(bǔ)角定義及等量代換得出ENA=EMB根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tanENA=tanEMB=， 根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EFG=EMBEN=t，ME=2tCD=MF=6，CB=DA=8AN=6-t，進(jìn)而表示出GA,GN,EG,EF,的長(zhǎng)，當(dāng) < t 4 時(shí)，與當(dāng)0t 時(shí)，分別求出S的值，再比大小即可得出答案。9.如圖，在ABC中，BCAC5，AB8，CD為AB邊的高，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，若A從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)B隨之沿y軸下滑，并帶動(dòng)ABC在平面內(nèi)滑動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）連接OC，線段OC的長(zhǎng)隨t的變化而變化，當(dāng)OC最大時(shí)，t_； （2）當(dāng)ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，t_。 【答案】（1）（2）t 【解析】 （1）如圖：當(dāng) 三點(diǎn)共線時(shí)， 取得最大值，    （ 2 ）分兩種情況進(jìn)行討論：設(shè)  時(shí)，CAOA，CAy軸，CAD=ABO.又  RtCADRtABO，  即  解得  設(shè) 時(shí)，  CBx軸，RtBCDRtABO，  即   綜上可知,當(dāng)以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時(shí),t的值為 或  故答案為：     或  【分析】（1）當(dāng) O , C , D 三點(diǎn)共線時(shí)，OC取得最大值，此時(shí)OC是線段AB的中垂線， 根據(jù)中垂線的性質(zhì)，及勾股定理得出OA =OB = 4 ,  然后根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可得出答案；（ 2 ）分兩種情況進(jìn)行討論：設(shè)OA = t 1  時(shí)，CAOA，故CAy軸，然后判斷出RtCADRtABO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出ABCA = AOCD ,從而得出答案；設(shè) A O = t 2 時(shí)，BC OB ，故CBx軸，然后判斷出RtBCDRtABO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出BCAB=BD AO, 從而得出答案.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)、B(0，-3)，以點(diǎn)B為圓心、2 為半徑的B上 有一動(dòng)點(diǎn)P.連接AP，若點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，連接OC，則OC的最小值為_(kāi)【答案】【解析】 ：作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，則A（4，0），OC是AAP的中位線，當(dāng)AP取最小值時(shí)，OC取最小值連接AB交B于點(diǎn)P，此時(shí)AP最小在RtOAB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=5-2=3，OC= ，OC的最小值 故答案為： 【分析】作A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，可證得OC是AAP的中位線，因此當(dāng)AP取最小值時(shí)，OC取最小值連接AB交B于點(diǎn)P，此時(shí)AP最小，再利用勾股定理求出AB，再根據(jù)圓的半徑求出AP的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理，即可求出OC的最小值 。11.已知矩形 中， 是 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) ， ， 分別是 ， ， 的中點(diǎn).（1）求證： ； （2）設(shè) ，當(dāng)四邊形 是正方形時(shí)，求矩形 的面積. 【答案】（1）解：點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，F(xiàn)HBE， 又點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)， 又 ，BGF FHC（2）解：當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EFGH且 在BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn),  且GHBC, 又ADBC, ABBC, ， 【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)F,H分別是BC,CE的中點(diǎn)，可證得FH是BCE的中位線，就可證得FHBE， FH=BE 再根據(jù)點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，得出FH=BG，就可證得結(jié)論。（2）當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可知EFGH且 E F = G H ，根據(jù)已知在BEC中，點(diǎn)G，H分別是BE,EC的中點(diǎn)，可證得GH是BCE的中位線，可求出GH的長(zhǎng)及GHBC，再根據(jù)ADBC, ABBC，可證得AB=GH，然后利用矩形的面積公式，即可求解。12.如圖，在ABC中，C90°，AC4cm，BC5cm，點(diǎn)D在BC上，且CD3cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C移動(dòng)；點(diǎn)Q以 cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B移動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PECB交AD于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（1）用含x的代數(shù)式表示EP； （2）當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形； （3）當(dāng)Q在線段BD(不包括點(diǎn)B、點(diǎn)D)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形EPDQ面積等于 . 【答案】（1）解:如圖所示，PECB，AEPADC. 又EAPDAC，AEPADC， ，  ，EP x.（2）解：由四邊形PEDQ1是平行四邊形，可得EPDQ1. 即 x3 x，所以x1.5.0x2.4當(dāng)Q在線段CD上運(yùn)動(dòng)1.5秒時(shí)，四邊形PEDQ是平行四邊形（3）解： S四邊形EPDQ2  ( x x3)·(4x)x2 x6，四邊形EPDQ面積等于 ，x2 x6 ，整理得：2x211x150.解得：x3或x2.5，當(dāng)x為3或2.5時(shí)，四邊形EPDQ面積等于 . 【解析】【分析】（1）抓住已知條件PECB，證明AEPADC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出EP的長(zhǎng)。（2）根據(jù)已知可知PECB，要證四邊形PEDQ是平行四邊形，則EPDQ1 ， 建立關(guān)于x的方程，求出x的值，再寫(xiě)出x的取值范圍即可。（3）根據(jù)PECB，可證得四邊形EPDQ是梯形，根據(jù)梯形的面積=， 建立關(guān)于x的方程，再解方程求解即可。13.如圖1，圖2中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BCCD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，以BP為邊作等邊三角形BPQ，使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上，當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到AD邊上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）。     （1）當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)Q到BC的距離_； （2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最小值及此時(shí)t的值； （3）若點(diǎn)Q在AD邊上時(shí)，如圖2，求出t的值； （4）直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)。 【答案】（1）解： （2）解：點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 ，根據(jù)垂線段最短，當(dāng) 時(shí)，CQ最小，如圖，在直角三角形BCQ中， ，        （3）解：若點(diǎn)Q在AD邊上，則    RtBAQRtBCP（HL）,     ，且由勾股定理可得， 解得： （不合題意，舍去）， （4）解：點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)：  【解析】【解答】 如圖：過(guò)點(diǎn) 作  當(dāng) 時(shí)，  是等邊三角形，  故答案為： 【分析】(1）過(guò)點(diǎn) Q 作QEBC,  根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間，由 t = 2 ， 得出BP的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BQ = 4 , QBE = 60 ,在RtBPQ中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可得出QE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 QBC = 60 ° ，根據(jù)垂線段最短，當(dāng) CQBQ 時(shí)，CQ最小，如圖，在直角三角形BCQ中， QBC= 60 ° ，從而得出BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BP=BQ=3，根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度，從而得出t的值，再根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可得出CQ的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)Q在AD邊上，則 C P = 2 t 6 ，  首先利用HL判斷出RtBAQRtBCP，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出A Q = C P = 2 t 6 ,  進(jìn)而得出DQ =DP= 12 2 t , 由 BP = PQ ，且由勾股定理可得，DQ 2 + DP 2 =QP 2 ， BC 2 +CP2 =BP 2,得出關(guān)于t的方程，求解并檢驗(yàn)即可得出t的值；（4）根據(jù)題意點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)等于點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)，由路程等于速度乘以時(shí)間即可得出答案。14.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD為斜邊在平行四邊形AB CD的內(nèi)部作RtAED，EAD=30°，AED=90°（1）求AED的周長(zhǎng)； （2）若 AED以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向右平行移動(dòng)，得到AE0D0 ， 當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，A0E0D0與BDC重疊的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍； （3）如圖，在（2）中，當(dāng)AED停止移動(dòng)后得到BEC，將BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（0°180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1 ， E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1 ， 設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q是否存在這樣的，使BPQ為等腰三角形？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】（1）解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6在RtADE中，AD=6，EAD=30°，AE=ADcos30°=6×=3，DE=ADsin30°=6×=3，AED的周長(zhǎng)為：6+3+3=9+3。（2）解：在AED向右平移的過(guò)程中：（I）當(dāng)0t1.5時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為D0NKDD0=2t，ND0=DD0sin30°=t，NK=ND0÷tan30°=t，S=SD0NK=1ND0NK=tt=t2；（II）當(dāng)1.5<t4.5時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為四邊形D0E0KNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t，A0N=A0B=6-t，NK=A0Ntan30°=（6-t）S=S四邊形D0E0KN=SA0D0E0-SA0NK=×3×-×（6-t）×（6-t）=-t2+2t-；（III）當(dāng)4.5<t6時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為五邊形D0IJKNAA0=2t，A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0Bcos30°=（6-t）；易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6，S=S梯形BND0I-SBKJ=t+（2t-6）（6-t）-（12-2t）=故答案為：S=t2；（0t1.5）S=-t2+2t-（1.5<t4.5）；S=（4.5<t6）（3）證明：存在，使BPQ為等腰三角形理由如下：經(jīng)探究，得BPQB1QC，故當(dāng)BPQ為等腰三角形時(shí)，B1QC也為等腰三角形（I）當(dāng)QB=QP時(shí)（如答圖4），則QB1=QC，B1CQ=B1=30°，即BCB1=30°，=30°；（II）當(dāng)BQ=BP時(shí)，則B1Q=B1C，若點(diǎn)Q在線段B1E1的延長(zhǎng)線上時(shí)（如答圖5），B1=30°，B1CQ=B1QC=75°，即BCB1=75°，=75°；若點(diǎn)Q在線段E1B1的延長(zhǎng)線上時(shí)（如答圖6），CB1E1=30°，B1CQ=B1QC=15°，即BCB1=180°-B1CQ=180°-15°=165°，=165°當(dāng)PQ=PB時(shí)（如答圖7），則CQ=CB1 ， CB=CB1 ， CQ=CB1=CB，又點(diǎn)Q在直線CB上，0°<<180°，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，此時(shí)B、P、Q三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形綜上所述，存在=30°，75°或165°，使BPQ為等腰三角形 【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)，再利用解直角三角形求出AE、DE的長(zhǎng)，然后求出AED的周長(zhǎng)即可。（2）在AED向右平移的過(guò)程中，分三種情況討論：（I）當(dāng)0t1.5時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為D0NK；（II）當(dāng)1.5<t4.5時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為四邊形D0E0KN；（III）當(dāng)4.5<t6時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為五邊形D0IJKN；分別根據(jù)題意求出s與t的函數(shù)解析式即可。（3）根據(jù)已知易證BPQB1QC，故當(dāng)BPQ為等腰三角形時(shí)，B1QC也為等腰三角形，分三種情況討論：（I）當(dāng)QB=QP時(shí)（如答圖4）；（II）當(dāng)BQ=BP時(shí)，則B1Q=B1C；當(dāng)PQ=PB時(shí)（如答圖7），則CQ=CB1；分別求出的度數(shù)即可。15.如圖，在直角坐標(biāo)系XOY中，菱形OABC的邊OA在x軸正半軸上，點(diǎn)B，C在第一象限，C=120°，邊長(zhǎng)OA=8，點(diǎn)M從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正半軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從A出發(fā)沿邊ABBCCO以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度作勻速運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M作直線MP垂直于x軸并交折線OCB于P，交對(duì)角線OB于Q，點(diǎn)M和點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，分別沿各自路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，M和N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)t=2時(shí)，求線段PQ的長(zhǎng)； （2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)P與N重合； （3）設(shè)APN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍. 【答案】（1）解：在菱形OABC中，AOC=60°，AOQ=30°，當(dāng)t=2時(shí)，OM=2，PM=2 ，QM= ，PQ= （2）解：當(dāng)t4時(shí)，AN=PO=2OM=2t，t=4時(shí)，P到達(dá)C點(diǎn)，N到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)P，N在邊BC上相遇.設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)P與N重合，則(t-4)+2(t-4)=8,t= .即t= 秒時(shí)，點(diǎn)P與N重合 （3）解：當(dāng)0t4時(shí)，PN=OA=8，且PNOA，PM= t，SAPN= ·8· t=4 t；當(dāng)4t 時(shí)，PN=8-3(t-4)=20-3t，SAPN= ×4 ×(20-3t)=40 -6 t；當(dāng) t8時(shí)，PN=3(t-4)-8=3t-20，SAPN= ×4 ×(3t-20)= 6 t -4 ；8t12時(shí)，ON=24-2t，N到OM距離為12 - t,  N到CP距離為4 -(12 - t)= t-8 ，CP=t-4，BP=12-t，SAPN=S菱形-SAON- SCPN- SAPB=32 - ×8×(12 - t)- （t-4）（ t-8 ）- （12-t）×4 = - t2+12 t-56 綜上，S與t的函數(shù)關(guān)系式為： 【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AOC=60°，AOQ=30°，當(dāng)t=2時(shí)，OM=2，再直角三角形中根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出PM,QM的長(zhǎng)，進(jìn)而利用線段的和差得出PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t4時(shí)，AN=PO=2OM=2t，t=4時(shí)，P到達(dá)C點(diǎn)，N到達(dá)B點(diǎn)，點(diǎn)P，N在邊BC上相遇.設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)P與N重合，根據(jù)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系，列出方程，求解得出t的值；（3）當(dāng)0t4時(shí)，PN=OA=8，且PNOA，PM= 3 t，根據(jù)三角形的面積公式，及平行線間的距離是一個(gè)定值即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)4t 時(shí)，P,N都在BC上相向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)PN=8-3(t-4)=20-3t，根據(jù)三角形的面積公式，及平行線間的距離是一個(gè)定值即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) t8時(shí)，P,N都在BC上運(yùn)動(dòng)，不過(guò)此時(shí)是背向而行，此時(shí)PN=3(t-4)-8=3t-20，根據(jù)三角形的面積公式，及平行線間的距離是一個(gè)定值即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式；8t12時(shí)，N在OC上運(yùn)動(dòng)，ON=24-2t，M在A點(diǎn)的右側(cè)運(yùn)動(dòng)，N到OM距離為12- t, N到CP距離為4  -(12 -  t)= t-8 ，CP=t-4，BP=12-t，由SAPN=S菱形-SAON- SCPN- SAPB即可得出答案；綜上所述即可得出S與t的函數(shù)關(guān)系式。16.如圖，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，M沿AC,N沿折線ABC，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒。連接MN。（1）求直線BC的解析式； （2）移動(dòng)過(guò)程中，將AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處，求此時(shí)t值及點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí)，記ABC在直線MN右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。 【答案】（1）解：設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，B（0，4），C（-3，0）， ，解得： 直線BC解析式為：y= x+4.（2）解：依題可得：AM=AN=t，AMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)D重合，四邊形AMDN為菱形，作NFx軸，連接AD交MN于O，A（3，0），B（0，4），OA=3,OB=4，AB=5,M（3-t，0），又ANFABO， = = , = = ,AF= t，NF= t，N（3- t， t），O（3- t, t），設(shè)D（x,y）, =3- t， = t，x=3- t,y= t，D（3- t， t），又D在直線BC上， ×（3- t）+4= t，t= ，D（- ， ）.（3）當(dāng)0<t5時(shí)（如圖2），ABC在直線MN右側(cè)部分為AMN，S= = ·AM·DF= ×t× t= t ,當(dāng)5<t6時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM，如圖3AM=AN=t，AB=BC=5，BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又CNFCBO， = , = ,NF= （10-t），S= - = ·AC·OB- ·CM·NF，= ×6×4- ×（6-t）× （10-t），=- t + t-12. 【解析】【分析】（1）設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出二元一次方程組，解之即可得出直線BC解析式.（2）依題可得：AM=AN=t，根據(jù)翻折性質(zhì)得四邊形AMDN為菱形，作NFx軸，連接AD交MN于O，結(jié)合已知條件得M（3-t，0），又ANFABO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 = = ,代入數(shù)值即可得AF= t，NF= t，從而得N（3- t， t），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得O（3- t, t），設(shè)D（x,y）,再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D（3- t， t），又由D在直線BC上，代入即可得D點(diǎn)坐標(biāo).（3）當(dāng)0<t5時(shí)（如圖2），ABC在直線MN右側(cè)部分為AMN，根據(jù)三角形面積公式即可得出S表達(dá)式.當(dāng)5<t6時(shí)，ABC在直線MN右側(cè)部分為四邊形ABNM，由CNFCBO，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得 = ,代入數(shù)值得NF= （10-t），最后由S= - = ·AC·OB- ·CM·NF，代入數(shù)值即可得表達(dá)式.17.已知RtOAB，OAB=90°，ABO=30°，斜邊OB=4，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如題圖1，連接BC（1）填空：OBC=_°； （2）如圖1，連接AC，作OPAC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度； （3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？ 【答案】（1）60（2）解：如圖1中，OB=4，ABO=30°，OA= OB=2，AB= OA=2 ，SAOC= OAAB= ×2×2 =2 ，BOC是等邊三角形，OBC=60°，ABC=ABO+OBC=90°，AC= =2 ，OP= = = （3）解：當(dāng)0x 時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NEOC且交OC于點(diǎn)E則NE=ONsin60°= x，SOMN= OMNE= ×1.5x× x，y= x2 x= 時(shí)，y有最大值，最大值= 當(dāng) x4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)作MHOB于H則BM=81.5x，MH=BMsin60°= （81.5x），y= ×ON×MH= x2+2 x當(dāng)x= 時(shí)，y取最大值，y ，當(dāng)4x4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OGBC于GMN=122.5x，OG=AB=2 ，y= MNOG=12 x，當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值=2 ，綜上所述，y有最大值，最大值為 【解析】【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC，BOC=60°，OBC是等邊三角形，OBC=60°故答案為60【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB=OC，BOC=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷出OBC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出OA,AB的長(zhǎng)，由SAOC=OAAB得出AOC的面積，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的和差得出ABC=90°，根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng)，利用三角形的面積法即可得出OP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)0x 時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過(guò)點(diǎn)N作NEOC且交OC于點(diǎn)E利用正弦函數(shù)的定義由NE=ONsin60°，表示出NE的長(zhǎng)，根據(jù)SOMN= OMNE，得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出答案；當(dāng)   x4時(shí)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，作MHOB于H則BM=81.5x，MH=BMsin60°= （81.5x），根據(jù)三角形的面積公式由y=   ×ON×MH得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論；當(dāng)4x4.8時(shí)，M、N都在BC上運(yùn)動(dòng)，作OGBC于GMN=122.5x，OG=AB=2，根據(jù)三角形的面積公式由y= MNOG得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)論；通過(guò)比較即可得出最終答案。18.如圖1，四邊形 是矩形，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 與點(diǎn) 重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒.（1）當(dāng) 時(shí)，線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)； （2）當(dāng) 與 相似時(shí)，求 的值； （3）當(dāng) 時(shí)，拋物線 經(jīng)過(guò) 、 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ，拋物線的頂點(diǎn)為 ，如圖2所示.問(wèn)該拋物線上是否存在點(diǎn) ，使 ，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 【答案】（1）（ ，2）（2）解：如圖1，四邊形OABC是矩形，B=PAQ=90°當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：當(dāng)PAQQBC時(shí)， ， ，4t2-15t+9=0，（t-3）（t- ）=0，t1=3（舍），t2= ，當(dāng)PAQCBQ時(shí)， ， ，t2-9t+9=0，t= ，0t6， 7，x= 不符合題意，舍去，綜上所述，當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，t的值是 或 （3）解：當(dāng)t=1時(shí)，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入拋物線y=x2+bx+c中得：，解得： ，拋物線：y=x2-3x+2=（x- ）2- ，頂點(diǎn)k（ ，- ），Q（3，2），M（0，2），MQx軸，作拋物線對(duì)稱(chēng)軸，交MQ于E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE= MKQ，如圖2，MQD= MKQ=QKE，設(shè)DQ交y軸于H，HMQ=QEK=90°，KEQQMH， ， ，MH=2，H（0，4），易得HQ的解析式為：y=- x+4，則 ，x2-3x+2=- x+4，解得：x1=3（舍），x2=- ，D（- ， ）；同理，在M的下方，y軸上存在點(diǎn)H，如圖3，使HQM= MKQ=QKE，由對(duì)稱(chēng)性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y= x，則 ，x2-3x+2= x，解得：x1=3（舍），x2= ，D（ ， ）；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為：D（- ， ）或（ ， ） 【解析】【解答】解：（1）如圖1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），OA=3，當(dāng)t=2時(shí)，OP=t=2，AQ=2t=4，P（2，0），Q（3，4），線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ， ），即（ ，2）；故答案為：（ ，2）；【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)得出OA的長(zhǎng)度，當(dāng)t=2時(shí)，OP=t=2，AQ=2t=4，從而得出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出B=PAQ=90°，當(dāng)CBQ與PAQ相似時(shí)，存在兩種情況：當(dāng)PAQQBC時(shí)， PA AQ QBBC ，當(dāng)PAQCBQ時(shí)， PAAQBCQB ，從而得出關(guān)于t的方程，求解并檢驗(yàn)得出t的值；（3）當(dāng)t=1時(shí)，得出P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線y=x2+bx+c中得：得出關(guān)于b,c的二元一次方程組，求解得出b,c的值，從而得出拋物線的解析式，進(jìn)一步得出拋物線的頂點(diǎn)K的坐標(biāo)，根據(jù)Q,M兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出MQx軸，作拋物線對(duì)稱(chēng)軸，交MQ于E，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得出KM=KQ，KEMQ，根據(jù)等腰三角形的三線合一得出MKE=QKE= MKQ，如圖2，MQD= MKQ=QKE，設(shè)DQ交y軸于H，然后判斷出KEQQMH，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出KEEQMQMH，從而得出MH的長(zhǎng)度，H點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法得出直線HQ的解析式，解聯(lián)立直線HQ的解析式及拋物線的解析式組成的方程組，并檢驗(yàn)得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，同理，在M的下方，y軸上存在點(diǎn)H，如圖3，使HQM= MKQ=QKE，由對(duì)稱(chēng)性得H點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法得出直線OQ的解析式，解聯(lián)立直線OQ的解析式及拋物線的解析式組成的方程組，并檢驗(yàn)得出D點(diǎn)的坐標(biāo);綜上所述得出答案。31