函數(shù)基礎(chǔ)知識一、選擇題1.函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（     ) A. x1                                  B. x -1                                  C. x1                                  D. x12.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是（   ） A. 沙漠                                     B. 駱駝                                     C. 時間                                     D. 體溫3.在下列四個圖形中，能作為y是x的函數(shù)的圖象的是（   ） A.               B.               C.               D. 4. 若函數(shù)y= 有意義，則（   ） A. x1                                     B. x1                                     C. x=1                                     D. x15.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t(分鐘)，所走的路程為s(米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是(   )A. 小明中途休息用了20分鐘                                   B. 小明休息前爬上的速度為每分鐘70米C. 小明在上述過程中所走的路程為6600米              D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度6.如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進(jìn)，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校在課堂上，李老師請學(xué)生畫出他行進(jìn)的路程y（千米）與行進(jìn)時間t（小時）的函數(shù)圖象的示意圖，同學(xué)們畫出的圖象如圖所示，你認(rèn)為正確的是（   ） A.                                            B. C.                                            D. 7.如圖，點(diǎn)E為菱形ABCD邊上的一個動點(diǎn)，并沿 的路徑移動，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為x，ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（    ）A.                                         B. C.                                              D. 8.如圖，一個函數(shù)的圖象由射線 、線段 、射線 組成，其中點(diǎn) ， ， ， ，則此函數(shù)(    )A. 當(dāng) 時， 隨 的增大而增大                     B. 當(dāng) 時， 隨 的增大而減小C. 當(dāng) 時， 隨 的增大而增大                     D. 當(dāng) 時， 隨 的增大而減小9.如圖，一個函數(shù)的圖像由射線BA，線段BC，射線CD，其中點(diǎn)A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），則此函數(shù)（    ）A. 當(dāng)x1，y隨x的增大而增大                                B. 當(dāng)x1，y隨x的增大而減小C. 當(dāng)x1，y隨x的增大而增大                                D. 當(dāng)x1，y隨x的增大而減小10. 函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（   ） A.                B.                C.                D. 11.甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點(diǎn)B地，甲、乙兩車之間的距離S（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：甲、乙兩地相距210千米；甲速度為60千米/小時；乙速度為120千米/小時；乙車共行駛3 小時，其中正確的個數(shù)為（  ）A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個12.（2017邵陽）如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離讀圖可知菜地離小徐家的距離為（   ） A. 1.1千米                                B. 2千米                                C. 15千米                                D. 37千米二、填空題 13.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是_. 14.在女子3000米的長跑中，運(yùn)動員的平均速度v= ，則這個關(guān)系式中自變量是_ 15.在下列函數(shù)y=2x+1；y=x2+2x；y= ；y=3x中，與眾不同的一個是_（填序號），你的理由是_ 16.某型號汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖，那么這種汽油的單價(jià)為每升_元.17.如圖，長方形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形ABCD的邊逆時針運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x；APC的面積為y，如果5x8，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_ 18.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是_分鐘 19.從3，2，1，0，1，3，4這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為a，a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是_ 20.已知f（x）= ，則f（1）= = ，f（2）= = 若f（1）+f（2）+f（3）+f（n）= ，則n的值為_ 21. 已知函數(shù)f（x）= ，那么f（ 1）=_ 22.甲、乙兩人從A地出發(fā)前往B地，甲先出發(fā)1分鐘后，乙再出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后返回A地取物品，甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地，并立即掉頭相向而行直至相遇，甲、乙兩人之間相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人最后相遇時，乙距B地的路程是_米三、解答題 23.已知y=y1+y2 ， y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且當(dāng)x=1時y=4；當(dāng)x=3時，y=5求當(dāng)x=4時，y的值解：y1與x成正比例，y2與x成反比例，可以設(shè)y1=kx，y2= 又y=y1+y2 ， y=kx+ 把x=1，y=4代入上式，解得k=2y=2x+ 當(dāng)x=4時，y=2×4+ =8 閱讀上述解答過程，其過程是否正確？若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過程 24.某旅游團(tuán)上午6時從旅館出發(fā)，乘汽車到距離210km的某著名旅游景點(diǎn)游玩，該汽車離旅館的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系可以用如圖的折線表示根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，解答下列問題： （1）求該團(tuán)去景點(diǎn)時的平均速度是多少？ （2）該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了多少小時？ （3）求返回到賓館的時刻是幾時幾分？ 25.小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在第 回到家中.設(shè)小明出發(fā)第 時的速度為 ，離家的距離為 . 與 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)）.（1）小明出發(fā)第 時離家的距離為_ ； （2）當(dāng) 時，求 與 之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）畫出 與 之間的函數(shù)圖像. 26.我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為： ，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式； （2）若月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式； （3）當(dāng)x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？ 答案解析 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)題意得：x+10解之：x-1故答案為：B【分析】觀察函數(shù)解析式可知，含自變量的式子是分式，因此分母不等于0， 建立不等式求解即可。2.【答案】D 【解析】 ：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫是隨時間的變化而變化的，在這一問題中，因變量是體溫。故答案為：體溫【分析】根據(jù)已知體溫是隨時間的變化而變化的，可得出因變量是體溫。3.【答案】B 【解析】 ：由函數(shù)的定義直接得出：y是x的函數(shù)的圖象的是：B 故選：B【分析】利用函數(shù)的定義，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量，直接得出符合題意的答案4.【答案】D 【解析】 ：由題意，得 x10，解得x1，故選：D【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案5.【答案】C 【解析】 ：A. 根據(jù)圖象可知，在4060分鐘，路程沒有發(fā)生變化，所以小明中途休息的時間為：6040=20分鐘，故A不符合題意；B. 根據(jù)圖象可知，,當(dāng)t=40時，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，故B不符合題意；C. 根據(jù)圖象可知，小明在上述過程中所走的路程為3800米，故C符合題意；D. 小明休息后的爬山的平均速度為：(3800-2800)÷(100-60)=25（米/分鐘），小明休息前爬山的平均速度為：2800÷40=70(米/分鐘)，70>25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故D不符合題意；故答案為：C【分析】觀察函數(shù)圖象可知，小明40分鐘爬山2800米，4060分鐘休息，60100分鐘爬山1000米，爬山的總路程為3800米，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系對各選項(xiàng)逐一解答即可。6.【答案】C 【解析】 根據(jù)題意可得：剛開始行進(jìn)的y一直在增加，中間修車的時候y沒有改變，后面y又在增加，后面增加的速度比前面要快.故應(yīng)選：C，【分析】分段函數(shù)問題，弄清楚y代表行進(jìn)的路程，x代表所用的時間，根據(jù)題意可得：剛開始行進(jìn)的路程一直在增加，中間修車的時候路程沒有改變，后面路程又在增加，后面增加的速度比前面要快.根據(jù)情景，畫出示意圖即可。7.【答案】D 【解析】 點(diǎn)E沿AB運(yùn)動，ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿BC移動，ADE的面積不變；點(diǎn)E沿CD的路徑移動，ADE的面積逐漸減小。故答案為：D.【分析】分段函數(shù)問題，分三種情況討論：點(diǎn)E沿AB運(yùn)動，點(diǎn)E沿BC移動，點(diǎn)E沿CD的路徑移動畫出示意圖，觀察三角形的面積變化情況，即可得出答案。8.【答案】A 【解析】 AB、由函數(shù)圖象可得，當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大，故A符合題意，B不符合題意；CD、當(dāng)1<x<2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大，故CD不符合題意。故答案為：A【分析】此題是一道分段函數(shù)的問題，從左至右分為三段，A,B兩點(diǎn)所在的第一段，由A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出當(dāng) x < 1 時， y 隨 x 的增大而增大；B，C兩點(diǎn)所在的第二段，由B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出當(dāng)1<x<2時， y 隨 x 的增大而減小;C,D兩點(diǎn)所在的第三段，由C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以看出當(dāng) x > 2 時， y 隨 x 的增大而增大；從而進(jìn)行一一判斷即可得出答案。9.【答案】A 【解析】 ：觀察圖像可知：圖像分為三段，從四個答案來看，界點(diǎn)都是1，從題干來看，就是看B點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問題，B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大而增大，即當(dāng)x1，y隨x的增大而增大；B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升，y隨x的增大而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減??；即當(dāng)2x1時，y隨x的增大而減??；x2時y隨x的增大而增大；比較即可得出答案為：A?！痉治觥窟@是一道分段函數(shù)的問題，從四個答案來看，界點(diǎn)都是1，從題干來看，就是看B點(diǎn)的左邊與右邊的圖像問題，B點(diǎn)左邊圖像從左至右上升，y隨x的增大而增大，B點(diǎn)右邊圖像一段從左至右上升，y隨x的增大而增大，一段圖像從左至右下降y隨x的增大而減小。10.【答案】B 【解析】 ：由題意得，x50， 解得x5在數(shù)軸上表示如下：故選B【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解，然后在數(shù)軸上表示即可11.【答案】C 【解析】 由圖可知，甲車的速度為：60÷1=60千米/時，故正確，則A、B兩地的距離是：60× =210（千米），故正確，則乙的速度為：（60×2）÷（21）=120千米/時，故正確，乙車行駛的時間為：2 1=1 （小時），故錯誤，故答案為：C【分析】觀察圖像可知甲1小時行駛60千米，即可求出甲的速度，可對作出判斷；根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可求出A、B兩地的距離，可對作出判斷；然后求出乙的速度，及乙行駛的時間，可對作出判斷；即可得出答案。12.【答案】A 【解析】 ：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米， 故選：A【分析】小徐第一個到達(dá)的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，所對應(yīng)的時間為15分，路程為1.1千米二、填空題13.【答案】【解析】 ：解：根據(jù)題意得：x-40解之：x4故答案為：x4【分析】觀察含自變量的式子是分式，要使分式有意義，則分母不等于0，建立不等式，求解即可。14.【答案】t 【解析】 ：在女子3000米的長跑中，運(yùn)動員的平均速度v= ，則這個關(guān)系式中自變量是t， 故答案為：t【分析】根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)x和y是兩個變量，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，其中x是自變量據(jù)此解答即可15.【答案】；只有的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù) 【解析】 ：y=2x+1中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；y=x2+2x中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；y= 中自變量的取值范圍是x0；y=3x中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)； 理由是：只有的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)故答案為：；只有的自變量取值范圍不是全體實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)分式的分母不為0，二次根式的被開方數(shù)大于等于0進(jìn)行計(jì)算即可16.【答案】7.09 【解析】 單價(jià)709÷1007.09元.故答案為：7.09.【分析】觀察圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算可得出答案。17.【答案】y=- x+20 【解析】 當(dāng)5x8時，點(diǎn)P在線段BC上，PC=8-x，y= PCAB=- x+20故答案為：y=- x+20【分析】當(dāng)5x8時，點(diǎn)P在線段BC上，可以得到PC=8-x，根據(jù)三角形的面積公式，可以得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式18.【答案】15 【解析】 ：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為 、 和 （千米/分）， 所以他從單位到家門口需要的時間是 （分鐘）故答案為：15【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即可19.【答案】【解析】 ：不等式組 的解集是： x ， a的值既是不等式組 的解的有：3，2，1，0，函數(shù)y= 的自變量取值范圍為：2x2+2x0，在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有3，2，4；a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有：3，2；a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)概率是： 故答案為： 【分析】由a的值既是不等式組 的解，又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的有3，2，可直接利用概率公式求解即可求得答案20.【答案】2017 【解析】 ：f（1）= = =1 ， f（2）= = = ，f（1）+f（2）+f（3）+f（n）=1 + + =1 = ， = ，故n=2017故答案為：2017【分析】直接根據(jù)題意將原式化簡進(jìn)而結(jié)合分式的性質(zhì)得出n的值21.【答案】2+ 【解析】 ：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）= ， 所以當(dāng)x= 1時，f（x）= =2+ 【分析】把x= 1直接代入函數(shù)f（x）= 即可求出函數(shù)值22.【答案】320 【解析】 由圖象可知甲的速度為：80÷1=80（米/分），乙的速度為：80-（140-80）÷（4-1）=60（米/分），由于乙后出發(fā)，出發(fā)3分鐘后返回A地，甲、乙兩人同時達(dá)到B地和A地，所以甲從A地到B地共用時4+3=7（分），A、B兩地相距80×7=560米，560÷（80+60）=4，所以甲、乙兩人最后相遇時，乙距B地的路程是560-60×4=320（米），故答案為：320.【分析】根據(jù)圖像求出甲乙的速度，再求出甲從A地到B地共用的時間，及A、B兩地的路程，然后求出甲、乙兩人最后相遇時，乙距B地的路程即可。三、解答題23.【答案】解：其解答過程是錯誤的正比例函數(shù)y1=kx與反比例函數(shù)y2= 的k值不一定相等，故設(shè)y1=k1x，y2= y=y1+y2 ， y=k1x+ 把x=1，y=4；x=3，y=5分別代入上式，解得：k1= y= 當(dāng)x=4時，y= 【解析】【分析】根據(jù)題意可知正比例和反比例的比例系數(shù)不同，應(yīng)該分別設(shè)出.24.【答案】（1）解：210÷（96）=70（千米/時）， 答：該團(tuán)去景點(diǎn)時的平均速度是70千米/時（2）解：139=4（小時）， 答：該團(tuán)在旅游景點(diǎn)游玩了4小時（3）解：設(shè)返貨途中S（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b， 根據(jù)題意，得，解得 ，函數(shù)關(guān)系式為s=50t+860，當(dāng)S=0時，t=17.2答：返回到賓館的時刻是17時12分 【解析】【分析】（1）根據(jù)平均速度的意義，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案；（3）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得答案 25.【答案】（1）200 （2）解：根據(jù)題意，當(dāng) 時，與 之間的函數(shù)表達(dá)式為 ，即 （3）解： 與 之間的函數(shù)圖像如圖所示.【解析】【分析】（1）由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知，出發(fā)的前兩分鐘是勻速運(yùn)動，其速度是100米每分，根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得出小明出發(fā)第 2 min 時離家的距離；（2）由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知，跑步的時間在2 < t 5時間段時，其速度是160米每分，則這段時間所跑的路程為160（t-2）米，根據(jù)離家的距離=前兩分鐘跑的路程+這段時間所跑過的路程即可得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由v 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖像可知：跑步的時間在5 < t 16時間段時，其速度是80米每分，則這段時間所跑的路程為80（t-5）米，從而得出小明所跑的總路程是100×2+160×380×11=1560米，而這個路程剛好是小明一個往返所跑的路程，從而得出小明跑的離家最遠(yuǎn)點(diǎn)距家的距離為：1560÷2=780米，此時共用時5+（780-680）÷80=6.25分，故小明離家到再返回家所用的時間與離家的距離應(yīng)該分為4段，第一段起點(diǎn)是原點(diǎn)，末點(diǎn)使（2,200），第二段得末點(diǎn)坐標(biāo)是（5,680），第三段的末點(diǎn)坐標(biāo)為（6.25,780），第四段的末點(diǎn)坐標(biāo)為（16,0），根據(jù)情景畫出圖像即可。26.【答案】（1）解：當(dāng)1x9時，設(shè)每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=kx+b，得 ，即當(dāng)1x9時，每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為z=-x+20，當(dāng)10x12時，z=10，由上可得，z= （2）解：當(dāng)1x8時，w=（-x+20）（x+4）=-x2+16x+80當(dāng)9x10時，w=（-x+20）（-x+20）=x2-40x+400；當(dāng)11x12時，w=10（-x+20）=-10x+200；w與x的關(guān)系式為： （3）解：當(dāng)1x8時，w=-x2+16x+80=-（x-8）2+144，當(dāng)x=8時，w取得最大值，此時w=144；當(dāng)x=9時，w=121，當(dāng)10x12時，w=-10x+200，則當(dāng)x=10時，w取得最大值，此時w=100，由上可得，當(dāng)x為8時，月利潤w有最大值，最大值144萬元 【解析】【分析】（1）此題是一分段函數(shù)問題，由表格可知當(dāng)1x9時，z與x成依次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)10x12時，z=10，是一個常值函數(shù)，可以直接得出解析式；（2）月利潤與當(dāng)月的銷售數(shù)量及當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z之間的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該分三段來考慮：當(dāng)1x8時；當(dāng)9x10時；當(dāng)11x12時；分別根據(jù)月利潤w（萬元）=當(dāng)月銷售量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z（元）即可得出每段的函數(shù)關(guān)系式；（3）分別求出自變量的取值在每段內(nèi)的函數(shù)最大值，再進(jìn)行比較即可得出答案。15