6/4建構(gòu)函數(shù)模型的應(yīng)用性問(wèn)題題型預(yù)測(cè)應(yīng)用題是高考考查的重點(diǎn)，也是考生得分的難題，近年來(lái)該類試題的特點(diǎn)日趨鮮明：1.應(yīng)用題的信息來(lái)源真實(shí)可靠；2.應(yīng)用題的個(gè)數(shù)明顯在增加；3.注重考查學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力及應(yīng)用的能力（如2002年文科22題）。從高考應(yīng)用題來(lái)看，涉及函數(shù)、數(shù)列、不等式等高中主要板塊的內(nèi)容，是歷年高考命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn).解答函數(shù)型應(yīng)用題，一般先從建立函數(shù)的解析表達(dá)式入手，通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)獲得解答因此，這類問(wèn)題的難點(diǎn)一般有兩個(gè)：一是解析式的建立，二是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用.X例選講例1某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）.已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元;該店每月銷售量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用右圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元.（I）若當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（H）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？講解本題題目的篇幅較長(zhǎng)，所給條件零散雜亂，為此，不僅需要?jiǎng)澐侄温鋵哟?，弄清每一層次?dú)立的含義和相互間的關(guān)系，更需要抓住矛盾的主要方面.由題目的問(wèn)題找到關(guān)鍵詞一一“收支平衡”、“還清所有債務(wù)”，不難想到，均與“利潤(rùn)”相關(guān).從閱讀和以上分析，可以達(dá)成我們對(duì)題目的整體理解，明確這是一道函數(shù)型應(yīng)用題為此，首先應(yīng)該建立利潤(rùn)與職工人數(shù)、月銷售量q、單位商品的銷售價(jià)p之間的關(guān)系，然后，通過(guò)研究解析式，來(lái)對(duì)問(wèn)題作出解答.由于銷售量和各種支出均以月為單位計(jì)量，所以，先考慮月利潤(rùn).（I）設(shè)該店的月利潤(rùn)為S元，有職工m名貝USqp40100600m13200.2p140,40p58又由圖可知：qp8258p812p140p40100600m1320040p58所以，Sp82p40100600m1320058<p81由已知，當(dāng)p52時(shí)，S0，即卩2p140p40100600m132000,解得m50即此時(shí)該店有50名職工.(n)若該店只安排40名職工，則月利潤(rùn)2p140p401003720040p58Sp82p401003720058<p81當(dāng)40p58時(shí)，求得p55時(shí)，S取最大值7800元.當(dāng)58p81時(shí)，求得p61時(shí)，S取最大值6900元.綜上，當(dāng)p55時(shí)，S有最大值7800元.設(shè)該店最早可在n年后還清債務(wù)，依題意，有12n78002680002000000.解得n5.所以，該店最早可在5年后還清債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品的單價(jià)定為55元.點(diǎn)評(píng)求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題必須突破三關(guān)：(1)閱讀理解關(guān)：一般數(shù)學(xué)應(yīng)用題的文字閱讀量都比較大，要通過(guò)閱讀審題，找出關(guān)鍵詞、句，理解其意義.(2)建模關(guān)：即建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.(3)數(shù)理關(guān)：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去解決已建立的數(shù)學(xué)模型.例2.一位救生員站在邊長(zhǎng)為100米的正方形游泳池ABCD的A處(如圖)，發(fā)現(xiàn)C處有一位溺水者.他跑到E處后，馬上跳水沿直線EC游到C處,已知救生員跑步的速度為米V/分，游泳的速度為V米/分.2試問(wèn)，救生員選擇在何處入水才能最快到達(dá)C處，所用的最短時(shí)間是多少？講解：理解本題并不難：應(yīng)該建立時(shí)間t(分)關(guān)于某個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，然后，通過(guò)求最值的方法來(lái)解決問(wèn)題.難點(diǎn)在于變量的選擇，當(dāng)然，我們可以選擇以AE的長(zhǎng)度xx(米)作為變量，但此時(shí)t-V2L10022100x求最值較為困難.注意到：AE和EC的長(zhǎng)度，可以方便的用角表示，不必用到根號(hào)，所以我們可以嘗試以CEB作為變量.設(shè)CEB，貝UAE100lOOcot,CE100sin，所以,10010050等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，AE200vsin1002cossintan2-21tan222tan21tan2-2.31001003tan22t9n21005013tantan22tan23tan乙，即tani¥，即3時(shí)成立100心,t3他皿也即,救生員應(yīng)該在AB邊上距t100100.3B103米處入水，才能最快到達(dá)C處，所用的最短時(shí)間為3點(diǎn)評(píng)（1）恰當(dāng)選擇變量，有助于簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)過(guò)程；（2）本題中，若以AEx為自變量,也可通過(guò)三角代換（或移項(xiàng)、平方、判別式等）來(lái)求得最值.例3某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率P與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關(guān)系:196x1xc,xN其中c為小于96的正常數(shù)xc,xN注：次品率P次品數(shù)，如P0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品其余為合格生產(chǎn)量品.A已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希2望定出合適的日產(chǎn)量.（I）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（n）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？講解：212A當(dāng)xc時(shí)，P3，所以，每天的盈利額T3xAaxi0當(dāng)1xc時(shí)，P，所以，每日生產(chǎn)的合格儀器約有196xx件，次品96x約有196xx件故，每天的盈利額196xxA1Ax-96x23xx296x綜上，日盈利額T（元）與日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)關(guān)系為:3xx296xA,0,xc（n）由（i）知，當(dāng)xc時(shí)，每天的盈利額為0.當(dāng)1xc時(shí)，T3xx296x為表達(dá)方便，令96xt，則096ct1144114414797tA972、tAA02t2t295故396tT96tA2t（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)t，即t12即x88時(shí)成立）所以，147（1）當(dāng)c88時(shí)，TmaxA（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x88時(shí)成立）.2144tt（12,）上單調(diào)遞增（證明過(guò)程略）T971t144A971962t2144144189c2c2“cAA096c1922c所以，g(t)g96c所以,c時(shí)取得）2144189c2c1922cA（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)（2）當(dāng)1c88時(shí)，由1xc得1296ct95，易證函數(shù)gt綜上，若88c96，則當(dāng)日產(chǎn)量為88件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)；若1c88，則當(dāng)日產(chǎn)量為c時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).點(diǎn)評(píng)基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性是求解函數(shù)最值問(wèn)題的兩大重要手段.