等腰直角三角形與一次函數(shù)【知識要點(diǎn)】1專題研究：等腰直角三角形（45°角）在坐標(biāo)系中的運(yùn)用（45°角的存在性問題）原理：45°等腰直角三角形必有全等已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求第三點(diǎn)的坐標(biāo)兩點(diǎn)求解析式求與其它直線（x軸、y軸）交點(diǎn)坐標(biāo)2研究與等腰直角有關(guān)的定值、定點(diǎn)、定角問題【新知講授】【例1】在直角坐標(biāo)系中，等腰RtABC中，ACB90°，ACBC（1）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），求OD的長；（2）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，8），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，5），AC、BC分別交y軸于D、E兩點(diǎn)，求CDE的面積【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（2）你能否在x軸上找一點(diǎn)M，在y軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形CDMN的最長最??？若能，請求出M點(diǎn)、N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，說明理由【例3】如圖，直線yx8與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB沿y軸翻折得到直線AC（1）直接寫出直線AC的解析式為 ；（2）P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，Q為線段AC上一點(diǎn)，且POQ45°若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），求Q點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，請求b與a的函數(shù)關(guān)系式【例4】在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA、OB都經(jīng)過第一象限，且滿足AOB45°，設(shè)直線OA的解析式為ykx，直線OB的解析式為ymx（1）如圖1，當(dāng)BOx30°時(shí)，求直線OB的解析式；（2）如圖2，當(dāng)k2時(shí)，請求出直線OB的解析式；（3）試求m與k之間的函數(shù)關(guān)系式【例5】如圖，直線交兩軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，且ABP45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【例6】如圖，直線與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段OB上一點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)AB為腰作等腰RtPAC，連接CP并延長交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動時(shí)（不包括O點(diǎn)），點(diǎn)D的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出D的坐標(biāo)；若改變，請說明理由【例7】如圖，直線yx6與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段OA上的一點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)，BP為腰的RtBPC，連接AC交OB于點(diǎn)D當(dāng)P點(diǎn)在線段OA上運(yùn)動時(shí)（不包括A點(diǎn)），探索：的值是否發(fā)生變化？【例8】如圖，直線ykx2（k0）與兩軸交于A、B兩點(diǎn)，沿x軸翻折直線AB得到直線AC（1）當(dāng)k時(shí)，請直接寫出：A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式；A： ；B： ；C： ；直線AC： （2）在（1）的條件下，若D為直線AC上一點(diǎn)，且ABD45°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，將線段AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到線段AE，連接CE交OA于點(diǎn)F，當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)F的位置是否發(fā)生變化？若不變，請求F點(diǎn)的坐標(biāo)；若改變，請說明理由【例9】如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），D為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，AEAD，且AEAD，連接 BE交y軸于點(diǎn)M（1）若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：M為BE的中點(diǎn)；（3）當(dāng)D點(diǎn)在x軸上運(yùn)動時(shí)，探索：為定值5