《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第47課時 動態(tài)型問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第47課時 動態(tài)型問題（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第47課時　動態(tài)型問題 (50分) 一、選擇題(每題8分，共16分) 圖47－1 1．[2016·萊蕪]如圖47－1，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝a，矩形邊上一動點P沿A→B→C→D的路徑移動．設(shè)點P經(jīng)過的路徑長為x，PD2＝y(tǒng)，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是 (D) 【解析】　(1)當0≤x≤2a時， ∵PD2＝AD2＋AP2，AP＝x，∴y＝x2＋a2； (2)當2a＜t≤3a時，CP＝2a＋a－x＝3a－x， ∵PD2＝CD2＋CP2，∴y＝(3a－x)2＋(2a)2＝x2－6ax＋13a2； (3)當3a＜t≤5a時，PD＝2a＋a＋

2、2a－x＝5a－x， ∵PD2＝y(tǒng)＝(5a－x)2， y＝ ∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項D中的圖象． 圖47－2 2．[2016·煙臺]如圖47－2，Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊GD在直線AB上，且點D與點A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點D與點B重合時停止，則在這個運動過程中，正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 (A) 【解析】　首先根據(jù)Rt△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB

3、＝8，分別求出AC，BC，以及AB邊上的高各是多少；然后根據(jù)圖示，分三種情況：(1)當0≤t≤2時；(2)當2＜t≤6時；(3)當6＜t≤8時；分別求出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S的表達式，進而判斷出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個即可． S＝ 二、填空題(每題8分，共8分) 圖47－3 3．[2016·涼山]菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖47－3所示，頂點B(2，0)，∠DOB＝60°，點P是對角線OC上一個動點，E(0，－1)，當EP＋BP最短時，點P的坐標為__(2－3，2－)__． 第3題答圖 【解析

4、】　如答圖，連結(jié)DE交OC于點P，即點P滿足EP＋BP最短． 如答圖，延長CD交y軸于點F，則CF⊥y軸， ∵四邊形OBCD是菱形， ∵OD＝CD＝OB＝2， ∵∠DOB＝60°，則∠DOF＝30°， ∴DF＝1，OF＝， ∴D(1，)，C(3，)， 設(shè)直線DE的解析式為y＝kx－1，則k－1＝， ∴k＝＋1，則y＝(＋1)x－1， 設(shè)直線OC的解析為y＝mx，則3m＝， ∴m＝，則y＝x， 由得 ∴點P的坐標為(2－3，2－)． 二、解答題(共26分) 4．(13分)[2016·攀枝花]如圖47－4①，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與坐標原點O重合，且AD＝

5、8，AB＝6.如圖②，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動，同時點P從A點出發(fā)也以每秒1個單位長度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點B向點C運動，當點P到達點C時，矩形ABCD和點P同時停止運動，設(shè)點P的運動時間為t s. 圖47－4 (1)當t＝5時，請直接寫出點D，點P的坐標； (2)當點P在線段AB或線段BC上運動時，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍； (3)點P在線段AB或線段BC上運動時，作PE⊥x軸，垂足為點E，當△PEO與△BCD相似時，求出相應(yīng)的t值． 第4題答圖① 解：(1)延長CD交x軸于M，延長BA交x軸于N，如

6、答圖①所示． 則CM⊥x軸，BN⊥x軸，AD∥x軸，BN∥DM， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8， ∴BD＝10， 當t＝5時，OD＝5， ∴BO＝15， ∵AD∥NO， ∴△ABD∽△NBO， ∴＝＝＝， 即＝＝， ∴BN＝9，NO＝12， ∴OM＝12－8＝4，DM＝9－6＝3，PN＝9－1＝8， ∴D(－4，3)，P(－12，8)； 第4題答圖② (2)①如答圖②所示，當點P在邊AB上時，BP＝6－t， ∴S△PBD＝BP·AD＝(6－t)×8＝－4t＋24； ②當點P在邊BC上時，BP＝t－6， ∴S△P

7、BD＝BP·AB＝(t－6)×6＝3t－18； ∴S△PBD＝ (3)設(shè)點D； ①當點P在邊AB上時，P， 若＝時，＝， 解得t＝6； 若＝時，＝， 解得t＝20(不合題意，舍去)； ②當點P在邊BC上時，P， 若＝時，＝， 解得t＝6； 若＝時，＝， 解得t＝(不合題意，舍去)； 綜上所述，當t＝6時，△PEO與△BCD相似． 圖47－5 5．(13分)[2016·銅仁]如圖47－5，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D. (1)求二次函數(shù)的表達式； (2)在y軸

8、上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形．若存在，請求出點P的坐標； (3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M，N同時停止運動，問點M，N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積． 第5題答圖① 解：(1)A(1，0)，C(0，3)在函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象上， ∴0＝1＋b＋c，c＝3， ∴b＝－4，即二次函數(shù)的表達式是y＝x2－4x＋3； (2)∵y＝x2－4x＋3， ∴B點坐標為(3，0)， 如答圖①，當BC為底邊時，作BC的垂直平分線，

9、則P點坐標為P1(0，0)， 當BC為腰時，分別以B，C為圓心，BC長為半徑作圓， 則P點坐標為P2(0，－3)，P3(0，3－3)， P4(0，3＋3)； (3) 第5題答圖② 　　　第5題答圖③ 如答圖②③，設(shè)經(jīng)過的時間為t時，△MNB的面積為： S△MNB＝MB·DN＝(3－1－t)2t＝2t－t2＝－(t－1)2＋1， ∴當t＝1時，△MNB的面積最大，最大的值為1， 其中M，N的坐標分別為M(2，0)，N(2，－2)或M(2，0)，N(2，2)． (30分) 6．(15分)[2016·威海]已知：如圖47－6①，拋物線l1：

10、y＝－x2＋bx＋3交x軸于點A，B(點A在點B的左側(cè))，交y軸于點C，其對稱軸為x＝1，拋物線l2經(jīng)過點A，與x軸的另一個交點為E(5，0)，與y軸交于點D. ① 　　② 圖47－6 (1)求拋物線l2的函數(shù)表達式； (2)P為直線x＝1上一點，連結(jié)PA，PC，當PA＝PC時，求點P的坐標； (3)如圖②，M為拋物線l2上一動點，過點M作直線MN∥y軸，交拋物線l1于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值． 解：(1)由題意，得－＝1，a＝－1，∴b＝2. ∴拋物線l1的函數(shù)表達式為y＝－x2＋2x＋3.

11、 設(shè)－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴點A的坐標為(－1，0)． 設(shè)y＝a(x＋1)(x－5)，將點D代入，得a＝. ∴拋物線l2的函數(shù)表達式為y＝x2－2x－； (2)如答圖，設(shè)直線x＝1與x軸交于點G，過點C作CH⊥PG，垂足為H. 第6題答圖 由(1)知，C的坐標為(0，3)． 則HG＝OC＝3. 設(shè)P點的縱坐標為m， 在Rt△APG中，AG＝2，PG＝m. ∴AP2＝22＋m2＝4＋m2. 在Rt△CHP中，CH＝OG＝1，HP＝3－m. ∴CP2＝12＋(3－m)2＝m2－6m＋10. ∵AP＝CP，∴4＋m2＝m2－6m＋10.

12、解得m＝1. ∴點P的坐標為(1，1)； (3)設(shè)點M，則N(x，－x2＋2x＋3)． 當－x2＋2x＋3＝x2－2x－時， 解得x1＝－1，x2＝. ①當－1≤x≤時，MN＝y(tǒng)N－yM＝－x2＋4x＋＝－＋， 顯然，－1≤≤，∴當x＝時，MN有最大值， ②當≤x≤5時，MN＝y(tǒng)M－yN＝x2－4x－＝－. 顯然，當x>時，MN隨x的增大而增大． 所以當點M與點E重合，即x＝5時，MN有最大值：×52－4×5－＝12. 綜上所述，在點M自點A運動至點E的過程中，線段MN長度的最大值為12. 圖47－7 7．(15分)[2017·湖州]如圖47－7，已知在平面直角坐標系x

13、Oy中，O是坐標原點，以P(1，1)為圓心的⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N.點F從點M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，連結(jié)PF，過點P作PE⊥PF交y軸于點E.設(shè)點F運動的時間是t s(t>0)． (1)若點E在y軸的負半軸上(如圖47－7所示)，求證：PE＝PF； (2)在點F運動過程中，設(shè)OE＝a，OF＝b，試用含a的代數(shù)式表示b； (3)作點F關(guān)于點M的對稱點F′.經(jīng)過M，E，F(xiàn)′三點的拋物線的對稱軸交x軸于點Q，連結(jié)QE.在點F運動過程中，是否存在某一時刻，使得以點Q，O，E為頂點的三角形與以點P，M，F(xiàn)為頂點的三角形相似，若存在，請直接寫出t的值；若不存在

14、，請說明理由． 第7題答圖① 解：(1)證明：如答圖①，連結(jié)PM，PN. ∵⊙P與x軸，y軸分別相切于點M和點N， ∴PM⊥MF，PN⊥ON，且PM＝PN， ∴∠PMF＝∠PNE＝90°且∠NPM＝90°. ∵PE⊥PF，∴∠1＝∠3＝90°－∠2. 在△PMF和△PNE中， ∴△PMF≌△PNE， ∴PE＝PF； 第7題答圖② (2)分兩種情況： ①當t>1時，點E在y軸的負半軸上，如答圖②， 由(1)得△PMF≌△PNE， ∴NE＝MF＝t，PN＝PM＝1， ∴b＝OF＝OM＋MF＝1＋t，a＝NE－ON＝t－1. ∴b－a＝1＋t－(t－1)＝2，

15、 ∴b＝2＋a； 第7題答圖③ ②當01時，b＝2＋a； 當0

16、x軸的另一個交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H. 圖47－8 (1)求a，c的值； (2)連結(jié)OF，試判斷△OEF是否為等腰三角形，并說明理由； (3)先將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P.是否存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由． 解：(1)∵△ABC為等腰直角三角形，∴OA＝BC， 又∵△ABC的面積＝BC·OA＝4，即OA2＝4， ∴OA＝2， ∴A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)， ∴c＝2，∴拋物線的函數(shù)表達

17、式為y＝ax2＋2， ∴有4a＋2＝0，解得a＝－； ∴a＝－，c＝2. 第8題答圖① (2)△OEF是等腰三角形． 理由：如答圖①， ∵A(0，2)，B(－2，0)， ∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x＋2， 又∵平移后的拋物線頂點F在射線BA上， ∴設(shè)頂點F的坐標為(m，m＋2)， ∴平移后的拋物線函數(shù)表達式為y＝－(x－m)2＋m＋2， ∵拋物線過點C(2，0)， ∴－(2－m)2＋m＋2＝0， 解得m1＝0(舍去)，m2＝6， ∴平移后的拋物線函數(shù)表達式為y＝－(x－6)2＋8，即y＝－x2＋6x－10. 當y＝0時，－x2＋6x－10＝0，解得x1＝2，x2

18、＝10， ∴E(10，0)，OE＝10， 又F(6，8)，OH＝6，F(xiàn)H＝8， ∴OF＝＝＝10， 又∵EF＝＝＝4， ∴OE＝OF，即△OEF為等腰三角形； 第8題答圖② (3)點Q的位置分兩種情形． 情形一：點Q在射線HF上． 當點P在x軸上方時，如答圖②. 由于△PQE≌△POE， ∴QE＝OE＝10， 在Rt△QHE中， QH＝＝＝＝2， ∴Q(6，2)； 第8題答圖③ 當點P在x軸下方時，如答圖③，有PQ＝OE＝10， 過P點作PK⊥HQ于點K，則有PK＝6， 在Rt△PQK中， QK＝＝＝8， ∵∠PQE＝90°， ∴∠PQK＋∠HQE＝9

19、0°， ∵∠HQE＋∠HEQ＝90°， ∴∠PQK＝∠HEQ， 又∵∠PKQ＝∠QHE＝90°， ∴△PKQ∽△QHE， ∴＝，即＝，解得QH＝3， ∴Q(6，3)； 情形二：點Q在射線AF上． 當PQ＝OE＝10時，如答圖④，有QE＝PO， ∴四邊形POEQ為矩形，∴Q的橫坐標為10， 當x＝10時，y＝x＋2＝12，∴Q(10，12)． 第8題答圖④ 第8題答圖⑤ 當QE＝OE＝10時，如答圖⑤， 過Q作QM⊥y軸于點M，過E點作x軸的垂線交QM于點N. 設(shè)Q的坐標為(x，x＋2)， ∴MQ＝x，QN＝10－x，EN＝x＋2， 在Rt△QEN中，有QE2＝QN2＋EN2， 即102＝(10－x)2＋(x＋2)2，解得x＝4±， 當x＝4＋時，如答圖⑤，y＝x＋2＝6＋， ∴Q(4＋，6＋)， 第8題答圖⑥ 當x＝4－時，如答圖⑥，y＝x＋2＝6－， ∴Q(4－，6－)． 綜上所述， 存在點Q1(6，2)，Q2(6，3)，Q3(10，12)， Q4(4＋，6＋)，Q5(4－，6－)，使以P，Q，E三點為頂點的三角形與△POE全等． 12