《江蘇省七市高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試試題05280338》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省七市高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試試題05280338（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、江蘇省七市2019屆高三數(shù)學(xué)第三次調(diào)研考試試題 (滿分160分，考試時間120分鐘) 2019．5 一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分． 1. 已知集合U＝{－1，0，2，3}，A＝{0，3}，則?UA＝________． 2. 已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________． 3. 右圖是一個算法流程圖．若輸出y的值為4時，則輸入x的值為________．　 4. 已知一組數(shù)據(jù)6，6， 9，x，y的平均數(shù)是8，且xy＝90，則該組數(shù)據(jù)的方差為________． 5. 一只口袋裝有形狀、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只紅球．

2、從中1次隨機摸出2只球，則2只球都是白色的概率為________． 6. 已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(－x)的解集為____________．　 7. 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn.若a3－a2＝4，a4＝16，則S3的值為________． 8. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右準線與兩條漸近線分別交于A，B兩點．若△AOB的面積為，則該雙曲線的離心率為________． 9. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝3 cm，BC＝1 cm，CD＝2 cm.將此直角梯形繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成幾何體的體

3、積為________cm3. 10. 在平面直角坐標系xOy中，若曲線y＝sin 2x與y＝tan x在(，π)上交點的橫坐標為α，則sin 2α的值為________． 11. 如圖，在正六邊形ABCDEF中，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為________． (第11題) 　　　　 (第12題) 12. 如圖，有一壁畫，最高點A處離地面6 m，最低點B處離地面3.5 m．若從離地高2 m的C處觀賞它，則離墻________m時，視角θ最大． 13. 已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3a，g(x)＝.若對任意x1∈[0，3]，總存在x2∈[2，3]，使得|f(x1)|

4、≤g(x2)成立，則實數(shù)a的值為________． 14. 在平面四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝2，AD＝1.若·＋·＝·，則CB＋CD的最小值為________． 二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 15. (本小題滿分14分) 在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊的長，a(sin A－sin B)＝(c－b)(sin B＋sin C)． (1) 求角C的值； (2) 若a＝4b，求sin B的值． 16.(本小題滿分14分) 如圖，在四棱錐P ABCD中，底面AB

5、CD為平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，BP＝BC，點E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點．求證： (1) BE⊥CD； (2) EF∥平面PAB. (本小題滿分14分) 17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上頂點為A(0，)，圓O：x2＋y2＝經(jīng)過點M(0，1)． (1) 求橢圓C的方程； (2) 過點M作直線l1交橢圓C于P，Q兩點，過點M作直線l1的垂線l2交圓O于另一點N.若△PQN的面積為3，求直線l1的斜率． 18. (本小題滿分16分) 南通風(fēng)箏是江蘇傳統(tǒng)手工藝品之一．現(xiàn)用一張長2 m，寬1.5 m的長方形牛皮紙ABCD裁剪風(fēng)箏

6、面，裁剪方法如下：分別在邊AB，AD上取點E，F(xiàn)，將三角形AEF沿直線EF翻折到A′EF處，點A′落在牛皮紙上，沿A′E，A′F裁剪并展開，得到風(fēng)箏面AEA′F，如圖1. (1) 若點E恰好與點B重合，且點A′在BD上，如圖2，求風(fēng)箏面ABA′F的面積； (2) 當風(fēng)箏面AEA′F的面積為 m2時，求點A′到AB距離的最大值． 19. (本小題滿分16分) 已知數(shù)列{an}滿足(nan－1－2)an＝(2an－1)an－1(n≥2)，bn＝－n(n∈N*)． (1) 若a1＝3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； (2) 若存在k∈N*，使得，，成等差數(shù)列． ①求數(shù)列{a

7、n}的通項公式； ②求證：ln n＋an＞ln(n＋1)－an＋1. 20. (本小題滿分16分) 已知函數(shù)f(x)＝(a≠0)，e是自然對數(shù)的底數(shù)． (1) 當a＞0時，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2) 若對任意的x≥，f(x)≥2eb－1(b∈R)，求的最大值； (3) 若f(x)的極大值為－2，求不等式f(x)＋ex＜0的解集. 2019屆高三模擬考試試卷 數(shù)學(xué)附加題 (滿分40分，考試時間30分鐘) 21. 【選做題】 在A，B，C三小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． A.

8、 (選修42：矩陣與變換) 已知a，b，c，d∈R，矩陣A＝的逆矩陣A－1＝.若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線y＝2x＋1，求曲線C的方程． B. (選修44：坐標系與參數(shù)方程) 在直角坐標平面內(nèi)，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A，B的極坐標分別為(4，)，(2，)，曲線C的方程為ρ＝r(r>0)． (1) 求直線AB的直角坐標方程； (2) 若直線AB和曲線C有且只有一個公共點，求r的值． C.(選修45：不等式選講) 已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2＋4x＋|a－1|＋|a|＝0有實根，求a的取值

9、范圍． 【必做題】 第22，23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 22. 現(xiàn)有一款智能學(xué)習(xí)APP，學(xué)習(xí)內(nèi)容包含文章學(xué)習(xí)和視頻學(xué)習(xí)兩類，且這兩類學(xué)習(xí)互不影響．已知該APP積分規(guī)則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分．經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文章學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表1所示，視頻學(xué)習(xí)積分的概率分布表如表2所示． 　　　　　　　　　　表1 文章學(xué)習(xí)積分 1 2 3 4 5 概率 　　　　　　　表2 視頻學(xué)習(xí)積分 2 4 6 概率 (1) 現(xiàn)隨機

10、抽取1人了解學(xué)習(xí)情況，求其每日學(xué)習(xí)積分不低于9分的概率； (2) 現(xiàn)隨機抽取3人了解學(xué)習(xí)情況，設(shè)積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望． (1) 求2P2－Q2的值； (2) 化簡nPn－Qn. 2019屆高三模擬考試試卷(南通、泰州、徐州等蘇北七市聯(lián)考) 數(shù)學(xué)參考答案及評分標準 1. {－1，2}　2. －3　3. －1　4. 　5. 　6. (－2，0)∪(2，＋∞)　7. 14　8. 2　9. 　10. － 11. 　12. 　13. －　14. 15. 解：(1) 在△ABC中， 因為a(sin A－

11、sin B)＝(c－b)(sin B＋sin C)， 由正弦定理＝＝， 所以a(a－b)＝(b＋c)(c－b)，(3分) 即a2＋b2－c2＝ab. 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得cos C＝.(5分) 因為0

12、sin B，即7sin B＝cos B．(11分) 因為sin2B＋cos2B＝1，解得sin2B＝. 在△ABC中，因為sin B>0，所以sin B＝.(14分) 16. 證明：(1) 在△PBC中，因為BP＝BC，點E是PC的中點，所以BE⊥PC.(2分) 因為平面BPC⊥平面DPC，平面BPC∩平面DPC＝PC，BE?平面BPC， 所以BE⊥平面PCD.(5分) 因為CD平面DPC，所以BE⊥CD.(7分) (2) 如圖，取PB的中點H，連結(jié)EH，AH. 在△PBC中，因為點E是PC的中點， 所以HE∥BC，HE＝BC.(9分) 又底面ABCD是平行四邊形，點F

13、是AD的中點， 所以AF∥BC，AF＝BC. 所以HE∥AF，HE＝AF， 所以四邊形AFEH是平行四邊形， 所以EF∥HA.(12分) 因為EF平面PAB，HA平面PAB，所以EF∥平面PAB.(14分) 17. 解：(1) 因為橢圓C的上頂點為A(0，)，所以b＝. 又圓O：x2＋y2＝a2經(jīng)過點M(0，1)，所以a＝2.(2分) 所以橢圓C的方程為＋＝1.(4分) (2) 若直線l1的斜率為0，則PQ＝，MN＝2， 所以△PQN的面積為，不合題意，所以直線l1的斜率不為0.(5分) 設(shè)直線l1的方程為y＝kx＋1， 由消y，得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0.

14、 設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1＝，x2＝， 所以PQ＝＝＝.(8分) 由題可知，直線l2的方程為y＝－x＋1，即x＋ky－k＝0， 所以MN＝2＝.(11分) 所以△PQN的面積S＝PQ·MN＝×·＝3， 解得k＝±，即直線l1的斜率為±.(14分) 18. 解：(1) (解法1)建立如圖所示的直角坐標系， 則B(2，0)，D(0，)， 直線BD的方程為3x＋4y－6＝0.(2分) 設(shè)F(0，b)(b>0)， 因為點F到AB與BD的距離相等， 所以b＝，解得b＝或b＝－6(舍去)．(4分) 所以△ABF的面積為×2×＝ m2， 所以四邊形ABA′F

15、的面積為 m2. 答：風(fēng)箏面ABA′F的面積為 m2.(6分) (解法2)設(shè)∠ABF＝θ，則∠ABA′＝2θ. 在直角三角形ABD中，tan 2θ＝＝，(2分) 所以＝，解得tan θ＝或tan θ＝－3(舍去)． 所以AF＝ABtan θ＝.(4分) 所以△ABF的面積為×2×＝ m2，所以四邊形ABA′F的面積為 m2. 答：風(fēng)箏面ABA′F的面積為 m2.(6分) (2) (解法1)建立如圖所示的直角坐標系． 設(shè)AE＝a，AF＝b，A′(x0，y0)， 則直線EF的方程為bx＋ay－ab＝0. 因為點A，A′關(guān)于直線EF對稱， 所以 解得y0＝.(10分)

16、 因為四邊形AEA′F的面積為，所以ab＝，所以y0＝＝. 因為0

17、·AF＝， 即a2tan θ＝，所以tan θ＝. 過點A′作AB的垂線A′T，垂足為T， 則A′T＝A′E·sin 2θ＝AE·sin 2θ＝asin 2θ(10分) ＝a·＝a·＝a·＝. 因為0

18、2bn－1＝22bn－2＝…＝2n－1b1，即－n＝λ·2n－1， 所以＝λ·2k－1＋k.(6分) 因為，，成等差數(shù)列，則(λ·2k－1＋k)＋(λ·2k＋1＋k＋2)＝2(λ·2k＋k＋1)， 所以λ·2k－1＝0，所以λ＝0，所以＝n，即an＝.(10分) ②證明：要證ln n＋an>ln(n＋1)－an＋1， 即證(an＋an＋1)>ln，即證＋>2ln. 設(shè)t＝，則＋＝t－1＋＝t－，且t>1， 從而只需證：當t>1時，t－>2ln t．(12分) 設(shè)f(x)＝x－－2ln x(x>1)，則f′(x)＝1＋－＝(－1)2>0， 所以f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，

19、所以f(x)>f(1)＝0，即x－>2ln x. 因為t>1，所以t－>2ln t，所以原不等式得證．(16分) 20. 解：(1) f(x)的定義域為(0，e－1)∪(e－1，＋∞)． 由f′(x)＝＝，(2分) 令f′(x)>0，因為a>0，得x>e－. 因為e－>e－1，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(e－，＋∞)．(4分) (2) 當a<0時，f(1)＝a<0<2eb－1，不合題意； 當a>0時，令f′(x)<0，得0

20、調(diào)遞增， 所以f(x)在x＝e－處取極小值，即最小值為.(6分) 若?x≥，f(x)≥2eb－1，則≥2eb－1，即a≥eb. 不妨設(shè)b>0，則≤.(8分) 設(shè)g(b)＝(b>0)，則g′(b)＝. 當00；當b>1時，g′(b)<0， 所以g(b)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以g(b)≤g(1)，即≤， 所以的最大值為.(10分) (3) 由(2)知，當a>0時，f(x)無極大值． 當a<0時，f(x)在(0，e－1)和(e－1，e－)上單調(diào)遞增，在(e－，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以f(x)在x＝e－處取極大值，所以f(e

21、－)＝＝－2，即a＝－e.(12分) 設(shè)F(x)＝f(x)＋ex，即F(x)＝ex－， 當x∈(0，e－1)，1＋ln x<0，所以F(x)>0； 當x∈(e－1，＋∞)，F(xiàn)′(x)＝ex－， 由(2)知ex≤ex，又1＋2ln x≤(1＋ln x)2， 所以F′(x)≥0，且F(x)不恒為零，所以F(x)在(e－1，＋∞)上單調(diào)遞增． 不等式f(x)＋ex<0，即為F(x)<0＝F(1)，所以e－1

22、得AA－1＝，即＝＝， 所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，即矩陣A＝.(5分) 設(shè)P(x，y)為曲線C上的任意一點，在矩陣A對應(yīng)的變換作用下變?yōu)辄cP′(x′，y′)， 則 ＝，即(8分) 由已知條件可知P′(x′，y′)滿足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0， 所以曲線C的方程為2x－5y＋1＝0.(10分) B. 解：(1) 分別將A(4，)，B(2，)轉(zhuǎn)化為直角坐標，即A(0，4)，B(－2，－2)， 所以直線AB的直角坐標方程為3x－y＋4＝0.(4分) (2) 曲線C的方程為ρ＝r(r>0)，其直角坐標方程為x2＋y2＝r2. 又直線AB和曲線C有且只有一個公共

23、點，即直線與圓相切， 所以圓心到直線AB的距離為＝，即r的值為.(10分) C. 解：因為關(guān)于x的方程x2＋4x＋|a－1|＋|a|＝0有實根， 所以Δ＝16－4(|a－1|＋|a|)≥0，即|a－1|＋|a|≤4.(4分) 當a≥1時，2a－1≤4，得1≤a≤； 當0