2022年9月 初二數(shù)學 北師大版八年級數(shù)學上冊 第二章實數(shù) 2.1認識無理數(shù) 同步檢測題 含答案（山東省濟填空題如圖是面積分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中邊長是有理數(shù)的正方形有_個，邊長是無理數(shù)的正方形有_個 【答案】3;6.【解析】根據(jù)S正方形=a2，可求出邊長分別是：1， 則邊長是有理數(shù)的正方形有3個，邊長是無理數(shù)的正方形有6個 選擇題下列說法中，正確的個數(shù)為( )無限小數(shù)都是無理數(shù)；不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)也有負數(shù)；無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù)A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B【解析】無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤；不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤；無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；無理數(shù)也有負數(shù)，正確；無理數(shù)分為正無理數(shù)、零、負無理數(shù)，錯誤；故選B 解答題把下列各數(shù)填入相應的集合里：0.236，0.3， ， ，18，0.021021021，0.34034003400034，3.7842，0. 【答案】詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的分類進行計算即可試題解析：正數(shù)集合：0.236， ，18，0.34034003400034，3.7842，；負數(shù)集合：， ，18，0.021021021，；有理數(shù)集合：0.236， ， ，18，0.021021021，0；無理數(shù)集合：，0.34034003400034，3.7842，. 填空題寫出一個比4小的正無理數(shù)：_ 【答案】答案不唯一，如【解析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則計算可得：如： 、等故答案為：答案不唯一，如 選擇題邊長為2的正方形的對角線長是( )A. 整數(shù)B. 分數(shù)C. 有理數(shù)D. 無理數(shù) 【答案】D【解析】邊長為2的正方形的對角線長為,是無理數(shù).故選D. 選擇題一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A. 2與3之間 B. 3與4之間 C. 4與5之間 D. 5與6之間 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積為邊長×邊長，可令邊長為a，則正方形的面積，然后根據(jù)算術平方根的意義可知，而91516，可知a在3與4之間.故選：B 選擇題下列實數(shù)是無理數(shù)的是（? ）A. ?1 B. 0 C. D. 【答案】C【解析】試題分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定:A、是整數(shù)，是有理數(shù)，故A選項錯誤；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，故B選項錯誤；C、是無理數(shù)，故C選項正確；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故D選項錯誤故選：C 選擇題如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都為1，則網(wǎng)格上ABC中，邊長為無理數(shù)的邊長有( )A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 【答案】C【解析】如圖所示：AB，故是無理數(shù);BC=,故是無理數(shù);AC=,故不是無理數(shù).所以無理數(shù)的邊長有2個.故選C. 選擇題與2最接近的兩個整數(shù)是( )A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7 【答案】D【解析】-2-2×3.14=-6.28，與-2最接近的兩個整數(shù)是-6和-7故選：D 解答題如圖所示，等腰三角形ABC的腰長為3，底邊BC的長為4，高AD為h，則h是整數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？ 【答案】詳見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得BD=2，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，進而根據(jù)整數(shù)、有理數(shù)的定義判斷即可試題解析：AB，BD，AD可組成RtABD，由勾股定理，得h2AB2BD2，即h25.所以h不是整數(shù)，也不是分數(shù)，從而不是有理數(shù) 選擇題下列各數(shù)：面積是2的正方形的邊長；面積是9的正方形的邊長；兩直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊長；長為3，寬為2的長方形的對角線的長其中是無理數(shù)的是( )A. B. C. D.  【答案】C【解析】面積是2的正方形的邊長是，故是無理數(shù)；面積是9的正方形的邊長是3，故不是無理數(shù)；兩直角邊分別為6和8的直角三角形的斜邊長是，故不是無理數(shù);長為3，寬為2的長方形的對角線的長是，故是無理數(shù).故是無理數(shù)的是.故選C. 填空題若a211(a>0)，則a是一個_數(shù)，精確到個位約是_ 【答案】無理， 3.【解析】a0，a=3.3166，故答案為：無理數(shù)，3； 填空題如圖為邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格圖，A，B兩點在格點上，設AB的長為x，則x2_，此時x_整數(shù)， 分數(shù)，所以x_有理數(shù) 【答案】5 不是 也不是 不是【解析】由勾股定理得：x2=12+22=5，x= ，不是整數(shù)，也不是分數(shù)，不是有理數(shù)，是無理數(shù)；故答案是：5，不是，也不是，不是 解答題設邊長為4的正方形的對角線長為x.(1)x是有理數(shù)嗎？說說你的理由； 請你估計一下x在哪兩個相鄰整數(shù)之間？ 估計x的值(結(jié)果精確到十分位)； ?如果結(jié)果精確到百分位呢？ 【答案】(1)x不是有理數(shù)理由見解析；(2) x在5和6之間；(3)5.7；(4)5.66.【解析】試題分析：（1）直接利用勾股定理得出x的值；（2）利用（1）中分析得出x的取值范圍；（3）利用的近似值進而得出答案；（4）利用的近似值進而得出答案試題解析：(1)x不是有理數(shù)理由：由勾股定理可知x2424232，首先x不可能是整數(shù)(因為5225，6236，所以x在5和6之間)，其次x也不可能是分數(shù)(因為若x是最簡分數(shù)，則()2，仍是一個分數(shù)，不等于32)，綜上可知：x既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，所以x不是有理數(shù)(2) x在5和6之間(3) ）邊長為4的正方形的對角線長為x，x=(4) 4×1.4145.66 選擇題下列各數(shù)： ，0，0.23， ，0.303 003 0003(每兩個3之間增加1個0)中，無理數(shù)的個數(shù)為( )A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 【答案】A【解析】無理數(shù)有、0.303 003 0003(每兩個3之間增加1個0)共計2個.故選A. 填空題如圖，圖中是16個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，連接CA，CB，CD，CE四條線段，其中長度既不是整數(shù)也不是分數(shù)的有_條 【答案】3【解析】由勾股定理得： 長度既不是整數(shù)也不是分數(shù)的有CA、CB、CE，3條；故答案是：3 選擇題如圖，每個小正方形的邊長都是1，圖中A，B，C，D四個點分別為小正方形的頂點，下列說法：ACD的面積是有理數(shù)；四邊形ABCD的四條邊的長度都是無理數(shù)；四邊形ABCD的三條邊的長度是無理數(shù)，一條邊的長度是有理數(shù)其中說法正確的有( )A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 【答案】B【解析】ACD的面積=×2×3=3，說法正確；CD=2，說法錯誤；由勾股定理得：AB=,說法正確；正確的說法有2個.故選C  選擇題下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是( )A. 面積為3的正方形的邊長B. 體積為8的正方體的棱長C. 兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長D. 長為3，寬為2的長方形的對角線長 【答案】A【解析】A選項：面積為3的正方形的邊長為，是無理數(shù)，此選項錯誤；B選項：體積為8的正方體的棱長為=2，是有理數(shù)，此選項正確；C、兩直角邊分別為2和3的直角三角形的斜邊長為 ，是無理數(shù)，此選項錯誤；D、長為3，寬為2的長方形的對角線長為，是無理數(shù)，此選項錯誤故選A. 解答題如圖，分別以RtABC的邊為一邊向外作正方形，已知AB2，BC1.(1)求圖中以AC為一邊的正方形的面積； (2)AC的長是不是無理數(shù)？若是無理數(shù)，請求出它的整數(shù)部分？ 【答案】 (1)5 ；(2)AC的長是無理數(shù)，它的整數(shù)部分為2【解析】試題分析：（1）先根據(jù)勾股定理，求得RtABC中的AC邊的平方，進而得到以AC為一邊的正方形的面積；（2）根據(jù)勾股定理可得，AC的長為無理數(shù) ，再根據(jù)求得其整數(shù)部分即可試題解析：（1）RtABC中，AB=2，BC=1，AC2=AB2+BC2=4+1=5，以AC為一邊的正方形的面積為5；（2）AC=，又，的整數(shù)部分為2,所以AC的長是無理數(shù)，它的整數(shù)部分是2. 解答題已知RtABC中，兩直角邊長分別為a2，b3，斜邊長為c.c滿足是什么關系式？ c是整數(shù)嗎？ (3)c是一個什么數(shù)？ 【答案】(1) 13；(2) 不是整數(shù)；(3)c是無理數(shù).【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理，即可求出斜邊長c；（2）根據(jù)整數(shù)的分類即可求解；（3）根據(jù)實數(shù)的分類即可求解試題解析：(1)c2a2b213(2) 不是整數(shù)(3)c是無理數(shù) 選擇題已知RtABC中，C90°，AC1，BC3，則AB的取值范圍是( )A. 3.0【答案】B【解析】RtABC中，C=90°，AC=1，BC=3，AB=, 3.1AB3.2故選B 選擇題下列各數(shù)：3.141 59，4.21， ，1.010 010 001中，無理數(shù)有( )A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 【答案】B【解析】題中無理數(shù)有：、1.010 010 001，共計2個.故選B. 第 8 頁 共 8 頁