22.1.4　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 第1課時　二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì) 知識要點基礎(chǔ)練 知識點1　二次函數(shù)y=ax2+bx+c與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k之間的關(guān)系 1.用配方法將y=x2-6x+11化成y=a(x-h)2+k的形式為(D) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-3)2-2 C.y=(x-6)2-2 D.y=(x-3)2+2 2.將二次函數(shù)y=x2-4x+5化為y=(x-h)2+k的形式,那么h+k=　3　.   知識點2　二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì) 3.關(guān)于二次函數(shù)y=x2-8x+12的圖象,下列說法錯誤的是(B) A.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是(0,12) B.頂點坐標是(4,-3) C.函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是(2,0),(6,0) D.當x<0時,y隨x的增大而減小 4.(雅安中考)在二次函數(shù)y=x2-2x-3中,當0≤x≤3時,y的最大值和最小值分別是(A) A.0,-4 B.0,-3 C.-3,-4 D.0,0 知識點3　二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與a,b,c的關(guān)系 5.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則有(C) A.a>0,b>0 B.a>0,c>0 C.b>0,c>0 D.a,b,c都小于0 6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么點位于(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 綜合能力提升練 7.(泰安中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是(A) 8.將拋物線y=x2+2x+2向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度后,得到的拋物線的解析式為(C) A.y=(x-1)2+3 B.y=(x-3)2+4 C.y=(x+3)2+4 D.y=(x+1)2+4 9.已知二次函數(shù)y=x2+(m-1)x+2,當x>1時,y隨x的增大而增大,而m的取值范圍是(D) A.m=1 B.m=2 C.m≤-1 D.m≥-1 10.已知函數(shù)y=ax2-2ax-1(a是常數(shù),a≠0),下列結(jié)論正確的是(D) A.當a=1時,函數(shù)圖象過點(-1,1) B.當a=-2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點 C.若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而減小 D.若a<0,則當x≤1時,y隨x的增大而增大 11.(日照中考)如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若是拋物線上兩點,則y1<y2.其中結(jié)論正確的是(C) A.①② B.②③ C.②④ D.①③④ 12.拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點,則c的值不可能是(A) A.4 B.6 C.8 D.10 13.若拋物線y=2x2-px+4p+1中不管p取何值時都通過定點,則定點坐標為　(4,33)　.  14.已知二次函數(shù)y=ax2-bx-2(a≠0)的圖象的頂點在第四象限,且過點(-1,0),當a-b為整數(shù)時,ab的值為 或1　.  15.如圖,拋物線y=-x2+2x+3與y軸交于點C,點D(0,1),點P是拋物線上的動點.若△PCD是以CD為底的等腰三角形,則點P的坐標為　(1+,2)或(1-,2)　.  16.已知P(-5,m)和Q(3,m)是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點. (1)求b的值; (2)將二次函數(shù)y=2x2+bx+1的圖象沿y軸向上平移k(k>0)個單位,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的取值范圍. 解:(1)因為點P,Q是二次函數(shù)y=2x2+bx+1圖象上的兩點,所以此拋物線對稱軸是直線x=-1.因為二次函數(shù)的解析式為y=2x2+bx+1,所以有-=-1.所以b=4. (2)平移后拋物線的解析式為y=2x2+4x+1+k.要使平移后圖象與x軸無交點,則有b2-4ac=16-8(1+k)<0,所以k>1. 拓展探究突破練 17.若兩個二次函數(shù)圖象的頂點,開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”. (1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù); (2)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=x2+bx+c,其中y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的解析式,并求當0≤x≤3時,y2的取值范圍. 解:(1)符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為y=2(x-3)2+4與y=3(x-3)2+4(答案不唯一). (2)因為y1的圖象經(jīng)過點A(1,1),所以2×12-4×m×1+2m2+1=1.整理得m2-2m+1=0.解得m1=m2=1.所以y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,所以y1+y2=2x2-4x+3+x2+bx+c=3x2+(b-4)x+(c+3),因為y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”,所以y1+y2=3(x-1)2+1=3x2-6x+4,所以函數(shù)y2的解析式為:y2=x2-2x+1.所以y2=x2-2x+1=(x-1)2,所以函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1.因為1>0,所以函數(shù)y2的圖象開口向上.當0≤x≤3時,因為函數(shù)y2的圖象開口向上,所以y2的取值范圍為0≤y2≤4. 5