2020年中考數(shù)學(xué)沖刺專題卷08 規(guī)律探索型問題一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2019·湖南中考真題）觀察下列等式： 根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）A0B1C7D8【答案】A【解析】個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)， ，的結(jié)果的個位數(shù)字是：0故選A2（2019·河南中考模擬）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1，3，6，10）和“正方形數(shù)”（如1，4，9，16），在小于200的數(shù)中，設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m，最大的“正方形數(shù)”為n，則m+n的值為（）A33B301C386D571【答案】C【解析】由圖形知第n個三角形數(shù)為1+2+3+n=，第n個正方形數(shù)為n2，當(dāng)n=19時，=190200，當(dāng)n=20時，=210200，所以最大的三角形數(shù)m=190；當(dāng)n=14時，n2=196200，當(dāng)n=15時，n2=225200，所以最大的正方形數(shù)n=196，則m+n=386，故選C3（2019·山東中考真題）已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，那么的值是（）A-7.5B7.5C5.5D-5.5【答案】A【解析】，這個數(shù)列以-2，依次循環(huán)，且，故選：A4（2019·山東中考真題）如圖，小正方形是按一定規(guī)律擺放的，下面四個選項(xiàng)中的圖片，適合填補(bǔ)圖中空白處的是（）ABCD【答案】C【解析】由題意知，原圖形中各行、各列中點(diǎn)數(shù)之和為10，符合此要求的只有：故選C5（2019·河北中考模擬）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是（）A2019B2018C2016D2013【答案】D【解析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x1、x+1，三個數(shù)之和為（x1）+x+（x+1）=3x，根據(jù)題意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013，解得：x=673或x=672（舍去）或x=672或x=671，673=84×8+1，2019不合題意，舍去；672=84×8，2016不合題意，舍去；671=83×7+7，三個數(shù)之和為2013，故選D6（2019·貴州中考真題）下面擺放的圖案，從第二個起，每個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，第2019個圖案中箭頭的指向是( )A上方B右方C下方D左方【答案】C【解析】如圖所示：每旋轉(zhuǎn)4次一周，2019÷45043，則第2019個圖案中箭頭的指向與第3個圖案方向一致，箭頭的指向是下方，故選C.7（2019·湖北中考真題）觀察等式：；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、若，用含的式子表示這組數(shù)的和是（ ）ABCD【答案】C【解析】2502512522992100a2a22a250aa(222250)a，2222502512，2502512522992100a(222250)aa(2512)aa(2 a2)a2a2a ，故選C.二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）9（2019·甘肅中考真題）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_個【答案】6058【解析】由圖可得，第1個圖象中的個數(shù)為：，第2個圖象中的個數(shù)為：，第3個圖象中的個數(shù)為：，第4個圖象中的個數(shù)為：，第2019個圖形中共有：個，故答案為：605810（2019·湖北中考真題）將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù)，按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣則第20行第19個數(shù)是_【答案】625【解析】由圖可得，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，則前20行的數(shù)字有：1+2+3+19+20=210個數(shù)，第20行第20個數(shù)是：1+3（210-1）=628，第20行第19個數(shù)是：628-3=625，故答案為：62511（2019·山東中考真題）數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離為4，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到的中點(diǎn)處，第2次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第3次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)（，是整數(shù)）處，那么線段的長度為_（，是整數(shù)）【答案】【解析】由于OA=4，所有第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處時，OA1=OA=×4=2，同理第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4=，故線段AnA的長度為4-（n3，n是整數(shù)）故答案為4-12（2019·遼寧中考真題）如圖，在中，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到；過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到；過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到；按照上面的作法進(jìn)行下去，則的面積為_（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）【答案】【解析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，由含30°角直角三角形的性質(zhì)得出，解：，同理，同理，同理，故答案為：三、解答題（本大題共3個小題，每小題12分，共36分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13（2019·安徽中考真題）觀察以下等式:第1個等式:，第2個等式:，第3個等式:，第4個等式:，第5個等式:，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式： ；（2）寫出你猜想的第n個等式： (用含n的等式表示)，并證明.【答案】（1）；（2），見解析.【解析】解：（1）第6個等式：（2）證明：右邊左邊.等式成立14（2019·江蘇中考真題）（閱讀理解）用的矩形瓷磚，可拼得一些長度不同但寬度均為的圖案已知長度為、的所有圖案如下：（嘗試操作）(1)如圖，將小方格的邊長看作，請?jiān)诜礁窦堉挟嫵鲩L度為的所有圖案（歸納發(fā)現(xiàn)）(2)觀察以上結(jié)果，探究圖案個數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整圖案的長度所有不同圖案的個數(shù) 【答案】(1)見解析；(2)，.【解析】 (1)如圖：根據(jù)作圖可知時，所有圖案個數(shù)個；(2)時，如圖所示，所有圖案個數(shù)個；同理，時，所有圖案個數(shù)個，故答案為，.15（2019·山東中考真題）問題提出：如圖，圖是一張由三個邊長為 1 的小正方形組成的“L”形紙片，圖是一張 a× b 的方格紙（a× b的方格紙指邊長分別為 a，b 的矩形，被分成 a× b個邊長為 1 的小正方形，其中 a2 ， b2，且 a，b 為正整數(shù)） 把圖放置在圖中，使它恰好蓋住圖中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？ 問題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論探究一：把圖放置在 2× 2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，對于 2×2的方格紙，要用圖蓋住其中的三個小正方形，顯然有 4 種不同的放置方法探究二：把圖放置在 3×2的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 3×2的方格紙中，共可以找到 2 個位置不同的 2 ×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 3×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有 2 ×48種不同的放置方法探究三：把圖放置在 a ×2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖， 在 a ×2 的方格紙中，共可以找到_個位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 a× 2 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有_種不同的放置方法 探究四：把圖放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？如圖，在 a ×3 的方格紙中，共可以找到_個位置不同的 2×2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖放置在 a ×3 的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有_種不同的放置方法問題解決：把圖放置在 a ×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖）問題拓展：如圖，圖是一個由 4 個棱長為 1 的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖是一個長、寬、高分別為 a，b ，c （a2 ， b2 ， c2 ，且 a，b，c 是正整數(shù)）的長方體，被分成了a×b×c個棱長為 1 的小立方體在圖的不同位置共可以找到_個圖這樣的幾何體【答案】探究三：， ；探究四：， ；問題解決：共有種不同的放置方法；問題拓展：8(a-1)(b-1)(c-1).【解析】探究三：根據(jù)探究二，a×2的方格紙中，共可以找到（a-1）個位置不同的 2×2方格，根據(jù)探究一結(jié)論可知，每個2×2方格中有4種放置方法，所以在a×2的方格紙中，共可以找到（a-1）×4=（4a-4）種不同的放置方法；故答案為a-1，4a-4；探究四：與探究三相比，本題矩形的寬改變了，可以沿用上一問的思路：邊長為a，有（a-1）條邊長為2的線段，同理，邊長為3，則有3-1=2條邊長為2的線段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a-1）=（2a-2）個位置不同的2×2方格，根據(jù)探究一，在在a×3的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有（2a-2）×4=（8a-8）種不同的放置方法故答案為2a-2，8a-8；問題解決：在a×b的方格紙中，共可以找到（a-1）（b-1）個位置不同的2×2方格，依照探究一的結(jié)論可知，把圖放置在a×b的方格紙中，使它恰好蓋住其中的三個小正方形，共有4（a-1）（b-1）種不同的放置方法；問題拓展：發(fā)現(xiàn)圖示是棱長為2的正方體中的一部分，利用前面的思路，這個長方體的長寬高分別為a、b、c，則分別可以找到（a-1）、（b-1）、（c-1）條邊長為2的線段，所以在a×b×c的長方體共可以找到（a-1）（b-1）（c-1）位置不同的2×2×2的正方體，再根據(jù)探究一類比發(fā)現(xiàn)，每個2×2×2的正方體有8種放置方法，所以在a×b×c的長方體中共可以找到8（a-1）（b-1）（c-1）個圖這樣的幾何體；故答案為8（a-1）（b-1）（c-1）