專題04 一次函數(shù)必考點1 函數(shù)及其定義域（自變量取值范圍）函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義?！镜淅?】（2019·四川中考真題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）AB且CD且【答案】D【解析】由題意得，解得，且，故選：D【點睛】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關(guān)鍵在于掌握其定義【舉一反三】1. （2019·四川中考真題）函數(shù)的自變量的取值范圍是()ABCD【答案】D【解析】根據(jù)題意得：，解得，故選D2. （2019·四川中考真題）函數(shù)自變量x的取值范圍是 _.【答案】x1且x3【解析】根據(jù)題意得：，解得x1，且x3，即：自變量x取值范圍是x1且x3故答案為x1且x3考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件必考點2 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).必過點：（0，b）和（-，0）b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩直線平行：k1=k2且b1 b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2（4）兩直線垂直：【典例2】（2019·四川中考真題）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是（ ）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四【答案】C【解析】解：一次函數(shù)，該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，故選：C【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答【舉一反三】1. （2019·浙江中考真題）若三點，在同一直線上，則的值等于（ ）A-1B0C3D4【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為y=kx+b，y=3x+1，將點（a，10）代入解析式，則a=3；故選C【點睛】本題考查一次函數(shù)上點的特點；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵2. （2019·黑龍江中考真題）正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】解：正比例函數(shù)y=kx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，k0，一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0，常數(shù)項小于0，一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）3. （2019·山東中考真題）下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是( )A圖象經(jīng)過第一、二、四象限B隨的增大而減小C圖象與軸交于點D當(dāng)時，【答案】D【解析】，圖象經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；，隨的增大而減小，B正確；令時，圖象與軸的交點為，C正確；令時，當(dāng)時，；D不正確；故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握一次函數(shù)解析式中，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵必考點3 一次函數(shù)與方程、不等式一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.一次函數(shù)與二元一次方程組 （1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.【典例3】（2019·貴州中考真題）如圖所示，直線l1：yx+6與直線l2：yx2交于點P（2，3），不等式x+6x2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】A【解析】當(dāng)x2時，x+6x2，所以不等式x+6x2的解集是x2故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合【舉一反三】1（2019·湖南中考真題）如圖，直線和與x軸分別交于點，點，則解集為( )ABC或D【答案】D【解析】直線和與x軸分別交于點，點，解集為，故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷，難度不大2. （2019·安徽初二期中）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 （ ）ABCD【答案】D【解析】解：根據(jù)給出的圖象上的點的坐標(biāo)，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D。3. （2019·遼寧中考真題）如圖，若一次函數(shù)y2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（0，3），則不等式2x+b0的解集為（）AxBxCx3Dx3【答案】B【解析】解：一次函數(shù)y2x+b的圖象交y軸于點A（0，3），b3，令y2x+3中y0，則2x+30，解得：x，點B（，0）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x時，一次函數(shù)圖象在x軸上方，不等式2x+b0的解集為x故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點B的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵必考點4 一次函數(shù)的實際應(yīng)用【典例4】（2019·湖南中考真題）某生態(tài)體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設(shè)入園次數(shù)為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費比較合算【答案】（1）， （2）見解析【解析】【分析】（1）運用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可【詳解】（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，；設(shè)，根據(jù)題意得：，解得，；（2），即，解得，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時，選擇甲消費卡比較合算；，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時，選擇兩種消費卡費用一樣；，即，解得，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時，選擇乙消費卡比較合算【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會利用方程組求兩個函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型【舉一反三】1. （2019·上海中考真題）在登山過程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_.【答案】y6x2【解析】根據(jù)題意得y=-6x+2故答案為：y=-6x+2【點睛】此題考查一次函數(shù)的解析式，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程組2. （2019·浙江中考真題）元朝朱世杰的算學(xué)啟蒙一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標(biāo)是_【答案】（32，4800）【解析】由題意可得，150t240（t12），解得，t32，則150t150×324800，點P的坐標(biāo)為（32，4800），故答案為：（32，4800）【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t240（t12）是解決問題的關(guān)鍵3. （2019·四川中考真題）為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B型節(jié)能燈共需50元，2只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)能燈的數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由【答案】（1）1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢，見解析.【解析】解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價是x元，1只B型節(jié)能燈的售價是y元，解得，答：1只A型節(jié)能燈的售價是5元，1只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購買A型號的節(jié)能燈a只，則購買B型號的節(jié)能燈只，費用為w元， 當(dāng)時，w取得最小值，此時 答：當(dāng)購買A型號節(jié)能燈150只，B型號節(jié)能燈50只時最省錢【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答1. （2019·上海中考真題）下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是( )ABCD【答案】A【解析】、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.2. （2019·海南中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點，平移線段AB，使點A落在點處，則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）ABCD【答案】C【解析】解：由點平移后可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位，點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)故選：C【點睛】本題運用了點的平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，解題關(guān)鍵得出點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)3. （2019·廣西中考真題）直線向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）ABCD【答案】D【解析】解：直線向下平移2個單位，所得直線的解析式是：故選：D【點睛】考核知識點：一次函數(shù)圖象的平移.理解平移性質(zhì)是關(guān)鍵.4. （2019·江蘇中考真題）若一次函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解為( )ABCD【答案】D【解析】如下圖圖象，易得時，故選D【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像，利用數(shù)形結(jié)合進行解題5（2019·湖南初二期末）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P，則方程組的解是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)圖象求出交點P的坐標(biāo)，根據(jù)點P的坐標(biāo)即可得出答案：由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標(biāo)是（2，3），方程組的解是故選A6（2019·四川中考真題）如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上的點反射后經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)是( )ABCD【答案】B【解析】如圖所示，延長交軸于點設(shè)這束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸上的點反射后經(jīng)過點，由反射定律可知，1=OCD，于，=90°，在和中，設(shè)直線的解析式為，將點，點代入得：，解得：，直線的解析式為：，點坐標(biāo)為故選B【點睛】本題考查了反射定律、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，綜合性較強，難度略大7. （2019·山東中考真題）某快遞公司每天上午9：0010：00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲，乙兩倉庫的快件數(shù)量（件）與時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時，此刻的時間為（ ）A9：15B9：20C9：25D9：30【答案】B【解析】設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，y1=6x+40；設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4，y2=-4x+240，聯(lián)立，解得，此刻的時間為9：20故選B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標(biāo)代表的意義8. （2019·遼寧中考真題）一條公路旁依次有三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從村、村同時出發(fā)前往村，甲乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：兩村相距10；出發(fā)1.25后兩人相遇；甲每小時比乙多騎行8；相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2其中正確的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【答案】D【解析】解：由圖象可知村、村相離10，故正確，當(dāng)1.25時，甲、乙相距為0，故在此時相遇，故正確，當(dāng)時，易得一次函數(shù)的解析式為，故甲的速度比乙的速度快8故正確當(dāng)時，函數(shù)圖象經(jīng)過點設(shè)一次函數(shù)的解析式為代入得，解得當(dāng)時得，解得由同理當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為將點代入得，解得當(dāng)時，得，解得由故相遇后，乙又騎行了15或65時兩人相距2，正確故選：D【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與應(yīng)用.9. （2019·山東中考真題）當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_【答案】.【解析】經(jīng)過第二、三、四象限，故答案為：.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵10. （2019·天津中考真題）直線與軸交點坐標(biāo)為_【答案】【解析】解：當(dāng)y=0時，2x-1=0x=直線與軸交點坐標(biāo)為：故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，明確當(dāng)y=0時的x的值即為直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵11. （2019·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，由繞點順時針旋轉(zhuǎn)而得，則所在直線的解析式是_【答案】【解析】解： 過點作軸于點，BOA=ADC=90°.BAC=90°,BAO+CAD=90°.ABO+BAO=90°,CAD=ABO.AB=AC， .設(shè)直線的解析式為，將點，點坐標(biāo)代入得直線的解析式為故答案為：【點睛】本題是幾何圖形旋轉(zhuǎn)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的綜合題，難度中等12. （2019·黑龍江中考真題）甲、乙兩地間的直線公路長為千米一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）最后兩車同時到達(dá)甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離（千米）與轎車所用的時間（小時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）貨車的速度是_千米/小時；轎車的速度是_千米/小時；值為_（2）求轎車距其出發(fā)地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（3）請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距千米【答案】（1）；（2）（3）貨車出發(fā)小時或小時后兩車相距千米【解析】解：（1）車的速度是千米/小時；轎車的速度是：千米/小時；故答案為：；（2）由題意可知：，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得，；（3）設(shè)貨車出發(fā)小時后兩車相距千米，根據(jù)題意得：或，解得或答：貨車出發(fā)小時或小時后兩車相距千米【點睛】本題主要考查根據(jù)圖象的信息來解答問題，關(guān)鍵在于函數(shù)的解析式的解答，這是這類題的一個難度，必須分段研究.13. （2019·河南中考真題）學(xué)校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由【答案】（1）A的單價30元，B的單價15元（2）購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少【解析】解：（1）設(shè)A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意，得，A的單價30元，B的單價15元；（2）設(shè)購買A獎品z個，則購買B獎品為個，購買獎品的花費為W元，由題意可知，當(dāng)時，W有最小值為570元，即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少；【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵