第二篇 方程與不等式專題06 一元一次方程專題解讀考點知識點名師點晴方程 的概念1方程的概念會識別方程2方程的解會識別一個數(shù)是不是方程的解3 等式的性質(zhì)會根據(jù)性質(zhì)把等式恒等變形4 一元一次方程會識別一元一次方程及其常數(shù)和系數(shù)一元一次方程的解法步驟會解一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用由實際問題抽象出一元一次方程要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系最后要檢驗結(jié)果是不是合理2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017浙江省杭州市）設(shè)x，y，c是實數(shù)，（）A若x=y，則x+c=ycB若x=y，則xc=ycC若x=y，則D若，則2x=3y【答案】B【解析】考點：等式的性質(zhì)2（2017廣東省深圳市）一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設(shè)上個月賣出x雙，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=330【答案】D【解析】試題分析：設(shè)上個月賣出x雙，根據(jù)題意得：（1+10%）x=330故選D點睛：本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵考點：由實際問題抽象出一元一次方程3（2017麗水）若關(guān)于x的一元一次方程xm+2=0的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】C【解析】試題分析：程xm+2=0的解是負數(shù)，x=m20，解得：m2，故選C點睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵考點：1解一元一次不等式；2一元一次方程的解 4（2017濱州）某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C2×16x=22（27x）D2×22x=16（27x）【答案】D【解析】試題分析：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則（27x）名生產(chǎn)螺母，一個螺栓套兩個螺母，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，可得2×22x=16（27x）故選D點睛：本題考查了根據(jù)實際問題抽象一元一次方程，要保證配套，則生產(chǎn)的螺母的數(shù)量是生產(chǎn)的螺栓數(shù)量的2倍，所以列方程的時候，應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍=螺母數(shù)量考點：由實際問題抽象出一元一次方程5（2017湖南省長沙市）中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）A24里B12里C6里D3里【答案】C【解析】點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用根據(jù)題意得到（）5x里是解題的難點考點：一元一次方程的應(yīng)用二、填空題6（2017云南?。┮阎P(guān)于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為 【答案】7【解析】試題分析：把x=1代入方程得：2+a+5=0，解得：a=7，故答案為：7考點：一元一次方程的解7（2017寧夏）某種商品每件的進價為80元，標價為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為 元【答案】4【解析】試題分析：設(shè)該商品每件銷售利潤為x元，根據(jù)題意，得80+x=120×0.7，解得x=4答：該商品每件銷售利潤為4元故答案為：4點睛：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵考點：一元一次方程的應(yīng)用8（2017湖北省荊門市）已知：派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，當派派的媽媽40歲時，則派派的年齡為 歲【答案】12【解析】點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)再過5年派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵考點：一元一次方程的應(yīng)用9（2017貴州省遵義市）明代數(shù)學家程大位的算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請問：所分的銀子共有 兩（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）【答案】46【解析】試題分析：設(shè)有x人，依題意有：7x+4=9x8，解得x=6，7x+4=42+4=46故答案為：46點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程，再求解考點：一元一次方程的應(yīng)用三、解答題10（2017浙江省湖州市）對于任意實數(shù)a，b，定義關(guān)于“”的一種運算如下：ab=2ab例如：52=2×52=8，（3）4=2×（3）4=10（1）若3x=2011，求x的值；（2）若x35，求x的取值范圍【答案】（1）x=2017；（2）x4【解析】點睛：本題主要考查解一元一次方程和一元一次不等式不等式的能力，根據(jù)題意列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵考點：1解一元一次不等式；2實數(shù)的運算；3解一元一次方程；4新定義11（2017安徽?。┚耪滤阈g(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物、人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題【答案】共有7人，這個物品的價格是53元【解析】試題分析：根據(jù)這個物品的價格不變，列出一元一次方程進行求解即可試題解析：設(shè)共有x人，可列方程為：8x3=7x+4解得x=7，8x3=53答：共有7人，這個物品的價格是53元 點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出合適的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程考點：一元一次方程的應(yīng)用【2016年題組】一、選擇題1（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“階梯水價”收費辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費x元；超過5噸，每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A5x+4（x+2）=44B5x+4（x2）=44C9（x+2）=44D9（x+2）4×2=44【答案】A【解析】考點：由實際問題抽象出一元一次方程2（2016內(nèi)蒙古包頭市）若2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，則a的值為（）A1BC5D【答案】C【解析】試題分析：2（a+3）的值與4互為相反數(shù)，2（a+3）+4=0，a=5，故選C考點：1解一元一次方程；2相反數(shù)3（2016山東省聊城市）在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A27B51C69D72【答案】D【解析】試題分析：設(shè)第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14故三個數(shù)的和為x+x+7+x+14=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=27故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是72故選D考點：一元一次方程的應(yīng)用4（2016廣東?。┮阎匠蘹2y+3=8，則整式x2y的值為（）A5B10C12D15【答案】A【解析】試題分析：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故選A考點：等式的性質(zhì)5（2016廣西南寧市）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為90元，則得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90【答案】A【解析】試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，可得：0.8x10=90，故選A考點：由實際問題抽象出一元一次方程6（2016江蘇省無錫市）一次函數(shù)與的圖象之間的距離等于3，則b的值為（）A2或4B2或4C4或6D4或6【答案】D【解析】考點：1一次函數(shù)的性質(zhì)；2含絕對值符號的一元一次方程7（2016海南?。┤舸鷶?shù)式x+2的值為1，則x等于（）A1B1C3D3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x+2=1，解得：x=1，故選B考點：解一元一次方程8（2016浙江省杭州市）已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A518=2（106+x）B518x=2×106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）【答案】C【解析】試題分析：設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518x=2（106+x），故選C考點：由實際問題抽象出一元一次方程9（2016湖南省株洲市）在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是（）A2x1+6x=3（3x+1）B2（x1）+6x=3（3x+1）C2（x1）+x=3（3x+1）D（x1）+x=3（x+1）【答案】B【解析】試題分析：方程兩邊同時乘以6得：2（x1）+6x=3（3x+1），故選B考點：解一元一次方程10（2016湖北省荊州市）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A120元B100元C80元D60元【答案】C【解析】考點：一元一次方程的應(yīng)用11（2016福建省南平市）閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改造為林地，則可列方程為（）A60x=20%（120+x）B60+x=20%×120C180x=20%（60+x）D60x=20%×120【答案】A【解析】試題分析：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60x=20%（120+x）故選A考點：由實際問題抽象出一元一次方程12（2016貴州省銅仁市）我國古代名著九章算術(shù)中有一題“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”（鳧：野鴨）設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為（）A（97）x=1B（9+7）x=1CD【答案】D【解析】試題分析：設(shè)野鴨大雁與從北海和南海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為：故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程13（2016福建省漳州市）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）ABCD【答案】D【解析】考點：1根的判別式；2解一元一次方程；3解分式方程14（2016黑龍江省哈爾濱市）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A2×1000（26x）=800xB1000（13x）=800xC1000（26x）=2×800xD1000（26x）=800x【答案】C【解析】試題分析：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26x）人生產(chǎn)螺母，由題意得1000（26x）=2×800x，故C答案正確，故選C考點：由實際問題抽象出一元一次方程15（2016黑龍江省綏化市）一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，可列方程為（）Ax+1=（30x）2Bx+1=（15x）2Cx1=（30x）+2Dx1=（15x）+2【答案】D【解析】考點：由實際問題抽象出一元一次方程二、填空題16（2016內(nèi)蒙古赤峰市）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn) 周，時針和分針第一次相遇【答案】【解析】試題分析：設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x1）周，根據(jù)題意可得：60x=720（x1），解得：x=故答案為：考點：一元一次方程的應(yīng)用17（2016江蘇省常州市）若代數(shù)式x5與2x1的值相等，則x的值是 【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x5=2x1，解得：x=4，故答案為：4考點：解一元一次方程18（2016湖北省荊門市）為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺，則購置的筆記本電腦有 臺【答案】16【解析】考點：一元一次方程的應(yīng)用19（2016湖北省襄陽市）王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜 袋【答案】33【解析】試題分析：設(shè)有x個朋友，則：5x+3=6x3，解得x=6，5x+3=33（袋）故答案為：33考點：一元一次方程的應(yīng)用20（2016甘肅省天水市）規(guī)定一種運算“*”，a*b=，則方程x*2=1*x的解為 【答案】【解析】試題分析：依題意得：=，x=故答案為：考點：1解一元一次方程；2新定義21（2016黑龍江省牡丹江市）某商品的進價為每件100元，按標價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標價為每件 元【答案】150【解析】試題分析：設(shè)該商品的標價為每件x元，由題意得：80%x100=20，解得：x=150故答案為：150考點：一元一次方程的應(yīng)用22（2016黑龍江省龍東地區(qū)）一件服裝的標價為300元，打八折銷售后可獲利60元，則該件服裝的成本價是 元【答案】180【解析】考點：一元一次方程的應(yīng)用三、解答題23（2016山東省煙臺市）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？（2）公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）【答案】（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元【解析】試題分析：（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可 試題解析：（1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，則20x=2010=10，則甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據(jù)題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元即安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元考點：1一元一次方程的應(yīng)用；2應(yīng)用題；3最值問題；4一元一次不等式的應(yīng)用24（2016廣西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災(zāi)害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？【答案】（1）甲種救災(zāi)物品每件的價格是70元，乙種救災(zāi)物品每件的價格60元；（2）125000【解析】（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品列出方程，求解即可試題解析：（1）設(shè)每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=60經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解答：甲種救災(zāi)物品每件的價格是70元，乙種救災(zāi)物品每件的價格60元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時需籌集資金：70×500+60×1500=125000（元）答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元考點：1分式方程的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用25（2016海南省）世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展，已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標價總和為150元，漢語成語大詞典按標價的50%出售，中華上下五千年按標價的60%出售，小明花80元買了這兩本書，求這兩本書的標價各多少元【答案】漢語成語大詞典的標價為100元，中華上下五千年的標價為50元【解析】試題分析：設(shè)漢語成語大詞典的標價為x元，則中華上下五千年的標價為（150x）元根據(jù)“購書價格=漢語成語大詞典的標價×折率+中華上下五千年的標價×折率”可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論試題解析：設(shè)漢語成語大詞典的標價為x元，則中華上下五千年的標價為（150x）元，依題意得：50%x+60%（150x）=80，解得：x=100，150100=50（元）答：漢語成語大詞典的標價為100元，中華上下五千年的標價為50元考點：一元一次方程的應(yīng)用26（2016浙江省湖州市）隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？【答案】（1）20%；（2）25；該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個【解析】設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論試題解析：（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：解得：=0.2=20%，=2.2（不合題意，舍去）答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%（2）設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為1003t，由題意得：t+4t+3（1003t）=200，解得：t=25答：t的值是25設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30），k=40，y隨t的增大而減小當t=10時，y的最大值為3004×10=260（個），當t=30時，y的最小值為3004×30=180（個）答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個考點：1一次函數(shù)的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3一元二次方程的應(yīng)用；4最值問題27（2016遼寧省葫蘆島市）在紀念中國抗日戰(zhàn)爭勝利70周年之際，某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭題材的影片，門票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元（1）求甲、乙兩種門票每張各多少元？（2）如果公司準備購買35張門票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？【答案】（1）甲門票每張30元、乙種門票每張24元；（2）26【解析】答：甲門票每張30元、乙種門票每張24元；（2）設(shè)可購買y張甲種票，則購買（35y）張乙種票，根據(jù)題意得30y+24（35y）1000，解得y答：最多可購買26張甲種票考點：1一元一次不等式的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3最值問題考點歸納歸納 1：有關(guān)概念基礎(chǔ)知識歸納： 一元一次方程的概念 1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解3、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項基本方法歸納：判斷一元一次方程時只需看未知數(shù)的個數(shù)及未知數(shù)的次數(shù)為1即可；方程的解只需帶入方程看等式是否成立即可注意問題歸納： 未知數(shù)的系數(shù)必須不能為零【例1】（2017湖南省永州市）x=1是關(guān)于x的方程2xa=0的解，則a的值是（）A2B2C1D1【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的概念即可求出a的值【點評】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型考點：一元一次方程的解歸納 2：一元一次方程的解法基礎(chǔ)知識歸納： 1、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式2、解一元一次方程的步驟：去分母；去 括號 ；移項；合并同類項；系數(shù)化為1基本方法歸納：根據(jù)解一元一次方程的步驟計算即可注意問題歸納：利用等式的性質(zhì)2時 注意：除數(shù)不能是零；解方程去分母時應(yīng)該每項都乘；去括號時注意應(yīng)該變號【例2】解方程：【答案】x=30【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解考點：解一元一次方程歸納 3：一元一次方程的應(yīng)用 基礎(chǔ)知識歸納：1、列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）審題，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)（3）列方程，把相等關(guān)系左右兩邊的量用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，列出方程（4）解方程（5）檢驗，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案2、解應(yīng)用題的書寫格式： 設(shè)根據(jù)題意解這個方程答基本方法歸納：解題時先理解題意找到等量關(guān)系列出方程再解方程最后檢驗即可注意問題歸納：找對等量關(guān)系最后一定要檢驗【例3】書店舉行購書優(yōu)惠活動：一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；一次性購書200元一律打七折小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是 元【答案】248或296【分析】設(shè)第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分段考慮，結(jié)合熟練關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵考點：1一元一次方程的應(yīng)用；2分類討論【例4】（2017湖南省常德市）收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯(lián)系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話請問：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？【答案】（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元【分析】（1）一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2016年收到微信紅包金額400（1+x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可（2）設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，則她妹妹收到微信紅包為（2y+34）元，根據(jù)她們共收到微信紅包484元列出方程并解答【解析】（1）設(shè)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是x，依題意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去）答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是10%；（2）設(shè)甜甜在2017年六一收到微信紅包為y元，依題意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484150=334（元）答：甜甜在2017年六一收到微信紅包為150元，則她妹妹收到微信紅包為334元【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量考點：1一元一次方程的應(yīng)用；2一元二次方程的應(yīng)用；3增長率問題1年模擬一、選擇題1如果a+3=0，那么a的值是（）A3B3CD【答案】B【解析】考點：解一元一次方程2某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（）A5B6C7D8【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意得：200×80=80×50%，解得：x=6故選B考點：一元一次方程的應(yīng)用3為配合荊州市“我讀書，我快樂”讀書節(jié)活動，某書店推出一種優(yōu)惠卡，每張卡售價20元，憑卡購書可享受8折優(yōu)惠小慧同學到該書店購書，她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款，結(jié)果節(jié)省了10元若此次小慧同學不買卡直接購書，則她需付款多少元？（）A140元B150元C160元D200元【答案】B【解析】試題分析：設(shè)李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元，則有：20+0.8x=x10，解得：x=150，即：小慧同學不憑卡購書的書價為150元故選B考點：一元一次方程的應(yīng)用4在“愛護環(huán)境，建我家鄉(xiāng)”的活動中，七（1）班學生回收飲料瓶共10kg，男生回收的質(zhì)量是女生的4倍，設(shè)女生回收飲料瓶x kg，根據(jù)題意可列方程為（）A4（10x）=xBx+x=10C4x=10+xD4x=10x【答案】D【解析】試題分析：設(shè)女生回收飲料瓶xkg，則男生回收飲料瓶4xkg，由題意得：4x=10x故選D考點：由實際問題抽象出一元一次方程二、填空題5方程3x（x1）=2（x1）的解為 【答案】1或【解析】考點：1解一元二次方程因式分解法；2等式的性質(zhì)；3解一元一次方程6一件衣服售價為200元，六折銷售，仍可獲利20%，則這件衣服的進價是 元【答案】100【解析】試題分析：設(shè)進價是x元，則（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100則這件襯衣的進價是100元故答案為：100考點：一元一次方程的應(yīng)用7一臺空調(diào)標價2000元，若按6折銷售仍可獲利20%，則這臺空調(diào)的進價是 元【答案】1000【解析】試題分析：設(shè)該商品的進價為x元，根據(jù)題意得：2000×0.6x=x×20%，解得：x=1000故該商品的進價是1000元故答案為：1000考點：一元一次方程的應(yīng)用三、解答題8解方程：4x3=2（x1）【答案】【解析】考點：解一元一次方程9某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參賽資格（1）已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場；（2）如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？【答案】（1）甲隊勝了8場，則負了2場；（2）乙隊在初賽階段至少要勝5場【解析】試題分析：（1）設(shè)甲隊勝了x場，則負了（10x）場，根據(jù)每隊勝一場得2分，負一場得1分，利用甲隊在初賽階段的積分為18分，進而得出等式求出答案；（2）設(shè)乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)積分超過15分才能獲得參賽資格，進而得出答案試題解析：（1）設(shè)甲隊勝了x場，則負了（10x）場，根據(jù)題意可得：2x+10x=18，解得：x=8，則10x=2答：甲隊勝了8場，則負了2場；（2）設(shè)乙隊在初賽階段勝a場，根據(jù)題意可得：2a+（10a）15，解得：a5答：乙隊在初賽階段至少要勝5場考點：1一元一次不等式的應(yīng)用；2一元一次方程的應(yīng)用；3最值問題10我市某校組織愛心捐書活動，準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？【答案】1500【解析】考點：一元一次方程的應(yīng)用22