試題為word版 下載可打印編輯第5節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)與垂直有關(guān)的命題判斷1,2,3直線與平面垂直的判定與性質(zhì)4,7,9平面與平面垂直的判定與性質(zhì)5,10,13垂直關(guān)系的綜合問題11,12,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.“直線l垂直于平面”的一個(gè)必要不充分條件是(D)(A)直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直(B)過直線l的任意一個(gè)平面與平面垂直(C)存在平行于直線l的直線與平面垂直(D)經(jīng)過直線l的某一個(gè)平面與平面垂直解析:若直線l垂直于平面,則經(jīng)過直線l的某一個(gè)平面與平面垂直,當(dāng)經(jīng)過直線l的某一個(gè)平面與平面垂直時(shí),直線l垂直于平面不一定成立,所以“經(jīng)過直線l的某一個(gè)平面與平面垂直”是“直線l垂直于平面”的必要不充分條件.故選D.2.若平面,滿足,=l,P,Pl,則下列命題中是假命題的為(B)(A)過點(diǎn)P垂直于平面的直線平行于平面(B)過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面內(nèi)(C)過點(diǎn)P垂直于平面的直線在平面內(nèi)(D)過點(diǎn)P且在平面內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面解析:由于過點(diǎn)P垂直于平面的直線必平行于平面內(nèi)垂直于交線的直線,因此也平行于平面,因此A正確.過點(diǎn)P垂直于直線l的直線有可能垂直于平面,不一定在平面內(nèi),因此B不正確.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,選項(xiàng)C,D正確.3.(2018·岳陽(yáng)模擬)已知,表示平面,m,n表示直線,m,給出下列四個(gè)結(jié)論:n,n;n,mn;n,mn;n, mn.則上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由于m,所以m或m.n,n或n,斜交或n,不正確;n,mn,正確;n,mn或m,n相交或互為異面直線,不正確;正確.故選B.4.如圖所示,已知ABC為直角三角形,其中ACB=90°,M為AB中點(diǎn),PM垂直于ABC所在平面,那么(C)(A)PA=PB>PC(B)PA=PB<PC(C)PA=PB=PC(D)PAPBPC解析:因?yàn)樵赗tABC中,M為斜邊的中點(diǎn),所以MB=MC=MA.又因?yàn)镻M垂直于ABC所在平面,所以PB=PC=PA.5.(2018·錦州模擬)如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD= 45°,BAD=90°,將ADB沿BD折起,使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐A-BCD.則在三棱錐A-BCD中,下列命題正確的是(D)(A)AD平面BCD (B)AB平面BCD(C)平面BCD平面ABC (D)平面ADC平面ABC解析:在四邊形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45°,BAD=90°,所以BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD,所以CD平面ABD,所以CDAB,又ADAB,ADCD=D,故AB平面ADC,又AB平面ABC,從而平面ABC平面ADC.6.(2018·開封模擬)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,AC= BC=1,ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E.要使AB1平面C1DF,則線段B1F的長(zhǎng)為(A)(A)(B)1(C)(D)2解析:設(shè)B1F=x,因?yàn)锳B1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1=,設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h.又2×=h,所以h=,DE=.在RtDB1E中,B1E=.由面積相等得×=x,得x=.7.(2018·鄂爾多斯模擬)在正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),O是底面ABCD的中心(如圖),則EF與平面BB1O的關(guān)系是. 解析:由正方體的性質(zhì)知,ACBD,BB1AC,因?yàn)镋,F分別是AB,BC的中點(diǎn),所以EFAC,所以EFBD,EFBB1,又BDBB1=B,所以EF平面BB1O.答案:垂直8.(2018·臨汾模擬)在ABC中,ACB=90°,AB=8,ABC=60°,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為. 解析:因?yàn)镻C平面ABC,CM平面ABC,所以PCCM.所以PM=.要使PM最小,只要CM最小,此時(shí)應(yīng)有CMAB.因?yàn)锳B=8,ABC=60°,ACB=90°.所以BC=AB=4,AC=4.所以CM=2.所以PM=2.即PM的最小值為2.答案:2能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.(2018·泉州質(zhì)檢)如圖,在下列四個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G均為所在棱的中點(diǎn),過E,F,G作正方體的截面,則在各個(gè)正方體中,直線BD1與平面EFG不垂直的是(D)解析:如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N,Q均為所在棱的中點(diǎn),是一個(gè)平面圖形,直線BD1平面EFMNQG,選項(xiàng)A,B,C中的平面均與平面EFMNQG重合,只有D中平面EFG不與該平面重合,故選D.10.如圖,在三棱錐D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中點(diǎn),則下列命題中正確的有(寫出全部正確命題的序號(hào)). 平面ABC平面ABD;平面ABD平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.解析:由AB=CB,AD=CD知ACBE,ACDE,從而AC平面BDE,故正確.其他均不正確.答案:11.(2018·南寧模擬)如圖,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,使得平面ADC平面ABC,在折起后形成的三棱錐DABC中,給出下列三個(gè)命題:DBC是等邊三角形;ACBD;三棱錐DABC的體積是.其中正確命題的序號(hào)是.(寫出所有正確命題的序號(hào)) 解析:取AC的中點(diǎn)O,連接OD,OB.則ACOD,ACOB,所以BOD=90°,所以BD=1=CD=BC,故正確;易知AC平面BOD,所以ACBD,故正確;=××1×1×=,故不正確.答案:12.(2018·宿遷模擬)假設(shè)平面平面=EF,AB,CD,垂足分別為B,D,如果增加一個(gè)條件,就能推出BDEF,現(xiàn)有下面四個(gè) 條件:AC;AC與,所成的角相等;AC與BD在內(nèi)的射影在同一條直線上;ACEF.其中能成為增加條件的是 .(把你認(rèn)為正確的條件序號(hào)都填上) 解析:如果AB與CD在一個(gè)平面內(nèi),可以推出EF垂直于該平面,又BD在該平面內(nèi),所以BDEF.故要證BDEF,只需AB,CD在一個(gè)平面內(nèi)即可,只有能保證這一條件.答案:13.(2018·全國(guó)卷)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn).(1)證明:平面AMD平面BMC;(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC平面PBD?說明理由.(1)證明:由題設(shè)知,平面CMD平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽CCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因?yàn)镸為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DMCM.又BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.(2)解:當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC平面PBD.證明如下:連接AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).連接OP,因?yàn)镻為AM的中點(diǎn),所以MCOP.又MC平面PBD,OP平面PBD,所以MC平面PBD.14.四面體ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD.(1)證明:ACBD;(2)已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn),且AEEC,求四面體ABCE與四面體ACDE的體 積比.(1)證明:取AC中點(diǎn)O,連接OD,OB,因?yàn)锳D=CD,O為AC中點(diǎn),所以ACOD,又因?yàn)锳BC是等邊三角形,所以ACOB,又因?yàn)镺BOD=O,所以AC平面OBD,又BD平面OBD,所以ACBD.(2)解:設(shè)AD=CD=2,所以AC=2,AB=CB=2,又因?yàn)锳B=BD,所以BD=2,所以ABDCBD,所以AE=EC,又因?yàn)锳EEC,AC=2,所以AE=EC=2,在ABD中,設(shè)DE=x,根據(jù)余弦定理cosADB=,所以=.解得x=,所以點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),則=,所以=1.試題為word版 下載可打印編輯