試題為word版 下載可打印編輯第1節(jié)直線與方程【選題明細表】知識點、方法題號直線的傾斜角和斜率1,2直線的方程5,8,11直線的位置關系4,7直線的交點和距離問題3,10,13直線方程的綜合應用6,9,12,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.(2018·北京模擬)已知直線l經過兩點P(1,2),Q(4,3),那么直線l的斜率為(C)(A)-3 (B)- (C) (D)3解析:直線l的斜率k=,故選C.2.直線3x+y-1=0的傾斜角是(C)(A)(B)(C)(D)解析:直線3x+y-1=0的斜率k=-,所以tan =-.又0<,所以傾斜角為.故選C.3.(2018·西城區(qū)模擬)點(1,-1)到直線x+y-1=0的距離是(B)(A) (B) (C) (D)解析:點(1,-1)到直線x+y-1=0的距離d=.故選B.4.(2017·遂寧期末)直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關系是(D)(A)平行 (B)重合(C)相交但不垂直(D)垂直解析:設直線l1,l2的斜率分別為k1,k2,因為直線l1,l2的斜率是方程x2-3x-1=0的兩根,所以k1k2=-1.所以l1l2.故選D.5.(2018·四川宜賓一診)過點P(2,3),且在坐標軸上截距相等的直線的方程是(B)(A)x+y-5=0(B)3x-2y=0或x+y-5=0(C)x-y+1=0(D)2x-3y=0或x-y+1=0解析:當直線過原點時,方程為3x-2y=0,當直線不過原點時,兩截距相等,設直線方程為+=1,所以+=1,即a=5,所以x+y-5=0,所以所求直線的方程為x+y-5=0或3x-2y=0,故選B.6.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為(C)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:顯然直線ax+by=ab在x軸上的截距為b,在y軸上的截距為a.因為ax+by=ab(a>0,b>0)過點(1,1),所以a+b=ab,即+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2+2+2=4,當且僅當a=b=2時等號成立,所以直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.故選C.7.(2018·紹興二模)設直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直線l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1l2,則實數a的值為,若l1l2,則實數a的值為. 解析:直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直線l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1l2,則2(a+1)+3(a+2)=0,解得a=-,若l1l2,則(a+1)(a+2)=2×3,解得a=-4或a=1,當a=1時,兩直線重合,舍去,故a=-4.答案:-48.已知直線l的斜率為,且和坐標軸圍成面積為3的三角形,則直線l的方程為. 解析:設所求直線l的方程為+=1.因為k=,即=-,所以a=-6b.又三角形面積S=3=|a|·|b|,所以|ab|=6.則當b=1時,a=-6;當b=-1時,a=6.所以所求直線方程為+=1或+=1.即x-6y+6=0或x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0或x-6y-6=09.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點P是邊AB上異于A,B的一點.光線從點P出發(fā),經BC,CA反射后又回到點P(如圖).若光線QR經過ABC的重心,則AP等于. 解析:以AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示平面直角坐標系,則A(0,0),B(4,0),C(0,4), 得ABC的重心D(,),設AP=x,P(x,0),x(0,4),由光的反射定理, 知點P關于直線BC,AC的對稱點P1(4,4-x),P2(-x,0),與ABC的重心D(,)共線,所以=,求得x=,AP=.答案:能力提升(時間:15分鐘)10.已知點M是直線x+y=2上的一個動點,且點P(,-1),則|PM|的最小值為(B)(A)(B)1(C)2(D)3解析:|PM|的最小值即點P(,-1)到直線x+y=2的距離,又=1.故|PM|的最小值為1.故選B.11.(2018·南昌檢測)直線3x-4y+5=0關于x軸對稱的直線的方程是(A)(A)3x+4y+5=0(B)3x+4y-5=0(C)-3x+4y-5=0(D)-3x+4y+5=0解析:在所求直線上任取一點P(x,y),則點P關于x軸的對稱點P(x,-y)在已知的直線3x-4y+5=0上,所以3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0,故選A.12.過兩直線7x+5y-24=0與x-y=0的交點,且與點P(5,1)的距離為的直線的方程為. 解析:設所求的直線方程為7x+5y-24+(x-y)=0,即(7+)x+(5-) y-24=0.所以=,解得=11.故所求直線方程為3x-y-4=0.答案:3x-y-4=013.定義:曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離.已知曲線C1:y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離,則實數a=. 解析:因為曲線C2:x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離為-=2-=,則曲線C1與直線l不能相交,即x2+a>x,所以x2+a-x>0.設C1:y=x2+a上一點(x0,y0),則點(x0,y0)到直線l的距離d=,所以a=.答案:14.過點P(1,2)作直線l,與x軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點,求 AOB面積的最小值及此時直線l的方程.解:設直線l的方程為y-2=k(x-1),令y=0,得x=,令x=0,得y=2-k.所以A,B兩點坐標分別為A(,0),B(0,2-k).因為A,B是l與x軸,y軸正半軸的交點,所以所以k<0.SAOB=·|OA|·|OB|=··(2-k)=(4-k).由->0,-k>0,得SAOB(4+2)=4.當且僅當k=-2時取“=”.所以SAOB最小值為4,此時直線l的方程為2x+y-4=0.試題為word版 下載可打印編輯