試題為word版 下載可打印編輯第2節(jié)圓與方程【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)圓的方程1,3,6,9點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2,7與圓有關(guān)的最值(取值)問(wèn)題4,11,12,14與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題5,8圓的綜合問(wèn)題10,13基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2018·全國(guó)名校第四次大聯(lián)考)若方程4x2+4y2-8x+4y-3=0表示圓,則其圓心為(D)(A)(-1,-)(B)(1,)(C)(-1,) (D)(1,-)解析:圓的一般方程為x2+y2-2x+y-=0,據(jù)此可得,其圓心坐標(biāo)為(-,-),即(1,-).故選D.2.(2018·七臺(tái)河市高三期末)已知圓C:x2+y2-2x-4y=0,則下列點(diǎn)在圓C內(nèi)的是(D)(A)(4,1) (B)(5,0) (C)(3,4) (D)(2,3)解析:圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=5,將選項(xiàng)一一代入,可得(2,3)在圓C內(nèi),故選D.3.(2018·青島二模)已知圓的方程x2+y2+2ax+9=0,圓心坐標(biāo)為(5,0),則它的半徑為(D)(A)3 (B) (C)5 (D)4解析:圓的方程x2+y2+2ax+9=0,即(x+a)2+y2=a2-9,它的圓心坐標(biāo)為(-a,0),再根據(jù)它的圓心坐標(biāo)為(5,0),可得a=-5,故它的半徑為=4,故選D.4.(2018·蘭州市一模)已知圓C:(x-)2+(y-1)2=1和兩點(diǎn)A(-t,0), B(t,0)(t>0),若圓C上存在點(diǎn)P,使得APB=90°,則t的取值范圍是(D)(A)(0,2(B)1,2(C)2,3(D)1,3解析:圓C:(x-)2+(y-1)2=1的圓心C(,1),半徑為1,因?yàn)閳A心C到O(0,0)的距離為2,所以圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為3,最小值為1,再由APB= 90°,以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn),可得PO=AB=t,故有1t3,故選D.5.(2018·淄博調(diào)研)點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(A)(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0),PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡(jiǎn)得(x-2)2+(y+1)2=1.故選A.6.(2018·天津卷)在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0)的圓的方程為 . 解析:法一設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,1),(2,0),所以解得所以圓的方程為x2+y2-2x=0.法二畫(huà)出示意圖如圖所示,則OAB為等腰直角三角形,故所求圓的圓心為(1,0),半徑為1,所以所求圓的方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.答案:x2+y2-2x=07.已知圓C的圓心在x軸上,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1),B(1,3),若M(m,)在圓C內(nèi),則m的取值范圍為. 解析:設(shè)圓心為C(a,0),由|CA|=|CB|,得(a+1)2+12=(a-1)2+32,解得a=2.半徑r=|CA|=.故圓C的方程為(x-2)2+y2=10.由題意知(m-2)2+()2<10,解得0<m<4.答案:(0,4)8.已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).則M的軌跡方程為 . 解析:圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4,設(shè)M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y),由題設(shè)知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于點(diǎn)P在圓C內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.答案:(x-1)2+(y-3)2=2能力提升(時(shí)間:15分鐘)9.(2018·吳忠模擬)與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是(C)(A)(x+1)2+(y+1)2=2 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(C)(x-1)2+(y+1)2=2 (D)(x-1)2+(y+1)2=4解析:由題意圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1,1),半徑為,所以過(guò)圓心(-1,1)與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0,所求的圓的圓心在此直線上,排除A,B,因?yàn)閳A心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離為=3,則所求的圓的半徑為,故選C.10.若直線ax+2by-2=0(a>0,b>0)始終平分圓x2+y2-4x-2y-8=0的周長(zhǎng),則+的最小值為(D)(A)1(B)5(C)4(D)3+2解析:由題意知圓心C(2,1)在直線ax+2by-2=0上,所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,所以+=(+)(a+b)=3+3+2=3+2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即b=2-,a=-1時(shí),等號(hào)成立.所以+的最小值為3+2.故選D.11.過(guò)圓x2+y2=1上一點(diǎn)作圓的切線與x軸,y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為(C)(A) (B) (C)2 (D)3解析:設(shè)圓上的點(diǎn)為(x0,y0),其中x0>0,y0>0,則切線方程為x0x+y0y=1.分別令x=0,y=0得A(,0),B(0,),則|AB|=2.當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0時(shí),等號(hào)成立.12.已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1,設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn).記d=|PB|2+|PA|2,其中A(0,1),B(0,-1),則d的最大值為. 解析:設(shè)P(x0,y0),d=|PB|2+|PA|2=+(y0+1)2+(y0-1)2=2(+)+ 2.+為圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,所以(+)max=(5+1)2=36,所以dmax=2×36+2=74.答案:7413.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=4.(1)求直線CD的方程;(2)求圓P的方程.解:(1)直線AB的斜率k=1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).所以直線CD的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.(2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.又直徑|CD|=4,所以|PA|=2.所以(a+1)2+b2=40.由解得或所以圓心P(-3,6)或P(5,-2),所以圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.14.已知M(m,n)為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點(diǎn).(1)求m+2n的最大值;(2)求的最大值和最小值.解:(1)因?yàn)閤2+y2-4x-14y+45=0的圓心C(2,7),半徑r=2,設(shè)m+2n=t,將m+2n=t看成直線方程,因?yàn)樵撝本€與圓有公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離d=2,解上式得16-2t16+2,所以所求的最大值為16+2.(2)記點(diǎn)Q(-2,3),因?yàn)楸硎局本€MQ的斜率k,所以直線MQ的方程為y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0.由直線MQ與圓C有公共點(diǎn),得2.可得2-k2+,所以的最大值為2+,最小值為2-.試題為word版 下載可打印編輯