試題為word版 下載可打印編輯第4節(jié)橢圓【選題明細表】知識點、方法題號橢圓的定義與標準方程1,2,3,7橢圓的幾何性質4,6,8,9直線與橢圓的位置關系5,10,11,12,13基礎鞏固(時間:30分鐘)1.已知橢圓+=1(m>0)的左焦點為F1(-4,0),則m等于(B)(A)2(B)3(C)4(D)9解析:4=(m>0)m=3,故選B.2.(2018·寶雞三模)已知橢圓的焦點為F1(-1,0),F2(1,0),P是橢圓上一點,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中項,則橢圓的方程是(C)(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:因為F1(-1,0),F2(1,0),所以|F1F2|=2,因為|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項,所以2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,即|PF1|+|PF2|=4,所以點P在以F1,F2為焦點的橢圓上,因為2a=4,a=2,c=1,所以b2=3.所以橢圓的方程是+=1.故選C.3.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(,0),直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2,則橢圓方程為(C)(A)+y2=1(B)x2+=1(C)+=1(D)+=1解析:依題意,設橢圓方程為+=1(a>b>0),則有由此解得a2=20,b2=5,因此所求的橢圓方程是+=1,選C.4.(2018·廣西柳州市一模)已知點P是以F1,F2為焦點的橢圓+=1(a>b>0)上一點,若PF1PF2,tanPF2F1=2,則橢圓的離心率e等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因為點P是以F1,F2為焦點的橢圓+=1(a>b>0)上一點,PF1PF2,tanPF2F1=2,所以=2,設|PF2|=x,則|PF1|=2x,由橢圓定義知x+2x=2a,所以x=,所以|PF2|=,則|PF1|=,由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2,所以解得c=a,所以e=,選A.5.過橢圓+=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,則OAB的面積為(B)(A)(B)(C)(D)解析:由題意知橢圓的右焦點F的坐標為(1,0),則直線AB的方程為y=2x-2.聯立橢圓方程解得交點為(0,-2),(,),所以SOAB=·|OF|·|yA-yB|=×1×=,故選B.6.若橢圓的方程為+=1,且此橢圓的焦距為4,則實數a=. 解析:由題可知c=2. 當焦點在x軸上時,10-a-(a-2)=22,解得a=4. 當焦點在y軸上時,a-2-(10-a)=22,解得a=8.故實數a=4或8.答案:4或87.已知橢圓的中心在原點,以坐標軸為對稱軸,且經過兩點P1(,1),P2(-,-),則橢圓的方程為. 解析:設橢圓方程為mx2+ny2=1(m>0,n>0且mn).因為橢圓經過點P1,P2,所以點P1,P2的坐標適合橢圓方程.則得所以所求橢圓方程為+=1.答案:+=18.(2018·安徽模擬)已知F1,F2是長軸長為4的橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點,P是橢圓上一點,則PF1F2面積的最大值為. 解析:F1,F2是長軸長為4的橢圓C:+=1(a>b>0)的左右焦點,a=2,b2+c2=4,P是橢圓上一點,PF1F2面積最大時,P在橢圓的短軸的端點,此時三角形的面積最大,S=bc=2,當且僅當b=c=時,三角形的面積最大.答案:2能力提升(時間:15分鐘)9.(2018·河南一模)已知兩定點A(-1,0)和B(1,0),動點P(x,y)在直線l:y=x+3上移動,橢圓C以A,B為焦點且經過點P,則橢圓C的離心率的最大值為(A)(A)(B)(C)(D)解析:設點A(-1,0)關于直線l:y=x+3的對稱點為A(m,n),則得所以A(-3,2).連接AB,則|PA|+|PB|=|PA|+|PB|AB|=2,所以2a2.所以橢圓C的離心率的最大值為=.故選A.10.(2018·臨沂三模)直線x+4y+m=0交橢圓+y2=1于A,B,若AB中點的橫坐標為1,則m等于(A)(A)-2(B)-1(C)1(D)2解析:由題意,設點A(x1,y1),B(x2,y2),則+=1,+=1兩式相減,=-·,結合直線的斜率為-,AB中點橫坐標為1,所以AB中點縱坐標為,將點(1,)代入直線x+4y+m=0得m=-2.故選A.11.(2018·珠海一模)過點M(1,1)作斜率為-的直線l與橢圓C:+=1(a>b>0)相交于A,B兩點,若M是線段AB的中點,則橢圓C的離心率為. 解析:設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2,y1+y2=2,kAB=-,+=1, +=1, -整理,得=-·,即=,所以離心率e=.答案:12.(2018·天津卷)設橢圓+=1(a>b>0)的右頂點為A,上頂點為B.已知橢圓的離心率為,|AB|=.(1)求橢圓的方程;(2)設直線l:y=kx(k<0)與橢圓交于P,Q兩點,l與直線AB交于點M,且點P,M均在第四象限.若BPM的面積是BPQ面積的2倍,求k的值.解:(1)設橢圓的焦距為2c,由已知有=,又由a2=b2+c2,可得2a=3b. 又|AB|=,從而a=3,b=2.所以,橢圓的方程為+=1.(2)設點P的坐標為(x1,y1),點M的坐標為(x2,y2) ,由題意知,x2>x1>0,點Q的坐標為(-x1,-y1).由BPM的面積是BPQ面積的2倍,可得|PM|=2|PQ|,從而x2-x1=2x1-(-x1),即x2=5x1.易知直線AB的方程為2x+3y=6,由方程組消去y,可得x2=.由方程組消去y,可得x1=.由x2=5x1,可得=5(3k+2),兩邊平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-或k=-.當k=-時,x2=-9<0,不合題意,舍去;當k=-時,x2=12,x1=,符合題意.所以k的值為-.13.(2018·和平區(qū)校級一模)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為(,0),且經過點(-1,-),點M是y軸上的一點,過點M的直線l與橢圓C交于A,B兩點.(1)求橢圓C的方程;(2)若=2,且直線l與圓O:x2+y2=相切于點N,求|MN|的長.解:(1)由題意知,即(a2-4)(4a2-3)=0,因為a2=3+b2>3,解得a2=4,b2=1,故橢圓C的方程為+y2=1.(2)顯然直線l的斜率存在,設M(0,m),直線l:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),直線l與圓O:x2+y2=相切,所以=,即m2=(k2+1), 由得(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0,由韋達定理,得x1+x2=-,x1x2=,由=2,有x1=-2x2,解得x1=-,x2=,所以-=,化簡得-=m2-1, 把代入可得48k4+16k2-7=0,解得k2=,m2=,在RtOMN中,可得|MN|=.故|MN|的長為.試題為word版 下載可打印編輯