試題為word版 下載可打印編輯第6節(jié)拋物線【選題明細表】知識點、方法題號拋物線的定義與應(yīng)用2,3,4,10拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)1,6直線與拋物線的位置關(guān)系5,7,8,11拋物線的綜合應(yīng)用9,12,13基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2018·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)拋物線y=4ax2(a0)的焦點坐標是(C)(A)(0,a)(B)(a,0)(C)(0,)(D)(,0)解析:將y=4ax2(a0)化為標準方程得x2=y(a0),所以焦點坐標為(0,),所以選C.2.(2018·新余一中模擬)動點P到點A(0,2)的距離比它到直線l:y=-4的距離小2,則動點P的軌跡方程為(D)(A)y2=4x(B)y2=8x(C)x2=4y(D)x2=8y解析:因為動點P到A(0,2)點的距離比它到直線l:y=-4的距離小2,所以動點P到點A(0,2)的距離與它到直線y=-2的距離相等,根據(jù)拋物線的定義可得點P的軌跡為以A(0,2)為焦點,以直線y=-2為準線的拋物線,其標準方程為x2=8y,故選D.3.(2018·云南昆明一中月考)設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,準線為l,點A為C上一點,以F為圓心,FA為半徑的圓交l于B,D兩點,若BFD=120°,ABD的面積為2,則p等于(A)(A)1(B)(C)(D)2解析:因為BFD=120°,所以圓的半徑|FA|=|FB|=2p,|BD|=2p,由拋物線定義,點A到準線l的距離d=|FA|=2p,所以|BD|·d=2p·p=2,所以p=1,選A.4.(2018·四川南充二模)拋物線C:y2=8x的焦點為F,準線為l,P是l上一點,連接PF并延長交拋物線C于點Q,若|PF|=|PQ|,則|QF|等于(C)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:如圖,直線l與x軸的交點為D,過Q點作QQl,Q為垂足,設(shè)|QF|=d,由拋物線的定義可知|QQ|=d,又|PF|=|PQ|,所以|PF|=4d,|PQ|=5d,又PDFPQQ,所以=,解得d=5,即|QF|=5,故選C.5.(2018·湖南兩市九月調(diào)研)如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A,B,交其準線l于點C,若點F是AC的中點,且|AF|=4,則線段AB的長為(C)(A)5(B)6(C)(D)解析:如圖,過點A作ADl交l于點D,所以|AF|=|AD|=4,由點F是AC的中點,有|AF|=2|MF|=2p.所以2p=4,解得p=2,拋物線y2=4x設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|=x1+=x1+1=4.所以x1=3,A(3,2),F(1,0).kAF=.AF:y=(x-1)與拋物線y2=4x,聯(lián)立得3x2-10x+3=0,x1+x2=,|AB|=x1+x2+p=+2=.故選C.6.(2018·大慶中學模擬)已知點A(4,0),拋物線C:y2=2px(0<p<4)的準線為l,點P在C上,作PHl于H,且|PH|=|PA|,APH=120°,則p=. 解析:設(shè)焦點為F,由題可得PAF=,xP=+xP=,所以4=xP+p=.答案:7.(2018·海南省八校聯(lián)考)已知F是拋物線C:y2=16x的焦點,過F的直線l與直線x+y-1=0垂直,且直線l與拋物線C交于A,B兩點,則|AB|=. 解析:F是拋物線C:y2=16x的焦點,所以F(4,0),又過F的直線l與直線x+y-1=0垂直.所以直線l的方程為y=(x-4),代入拋物線C:y2=16x,易得3x2-40x+48=0.設(shè)A=(x1,y1),B=(x2,y2),x1+x2=,|AB|=x1+x2+8=.答案:能力提升(時間:15分鐘)8.(2018·吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F到其準線l的距離為2,過焦點且傾斜角為60°的直線與拋物線交于M,N兩點,若MMl,NNl,垂足分別為M,N,則MNF的面積為(B)(A) (B) (C) (D)解析:因為p=2,所以拋物線方程為y2=4x,直線MN:x=y+1,由得y2-y-4=0,則y1+y2=,y1y2=-4,所以|y1-y2|=.所以SMNF=××2=.選B.9.如圖,過拋物線y2=4x焦點的直線依次交拋物線和圓(x-1)2+y2=1于A,B,C,D四點,則|AB|·|CD|等于(C)(A)4(B)2(C)1(D)解析:法一(特值法)由題意可推得|AB|·|CD|為定值,所以分析直線與x軸垂直的情況,即可得到答案.因為圓(x-1)2+y2=1的圓心為拋物線y2=4x的焦點,半徑為1,所以此時|AB|=|CD|=1.所以|AB|·|CD|=1,故選C.法二(直接法)設(shè)A(x1,y1),D(x2,y2),拋物線的焦點為F,AD的方程為y=k(x-1).則由消去y,可得x1x2=1,而|AB|=|FA|-1=x1+1-1=x1,|CD|=|FD|-1=x2+1-1=x2,所以|AB|·|CD|=x1·x2=1.故選C.10.(2018·臨川二中模擬)如圖所示,點F是拋物線y2=8x的焦點,點A,B分別在拋物線y2=8x及圓(x-2)2+y2=16的實線部分上運動,且AB總是平行于x軸,則FAB的周長的取值范圍為. 解析:拋物線的準線l:x=-2,焦點F(2,0),由拋物線定義可得|AF|=xA+2,圓(x-2)2+y2=16的圓心為(2,0),半徑為4,所以FAB的周長為|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+(xB-xA)+4=6+xB,由拋物線y2=8x及圓(x-2)2+y2=16可得交點的橫坐標為2,所以xB(2,6,所以6+xB(8,12.答案:(8,1211.(2018·東北三校二模)設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F,過點M(,0)的直線與拋物線相交于A,B兩點,與拋物線的準線相交于點C,|BF|=2,則BCF與ACF的面積之比=. 解析:設(shè)AB:y=k(x-),代入y2=2x得k2x2-(2k2+2)x+3k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=3,而|BF|=2,所以x2+=2.所以x2=,x1=2.=.答案:12.(2018·全國卷)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點為F,過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求過點A,B且與C的準線相切的圓的方程.解:(1)拋物線C:y2=4x的焦點為F(1,0),當直線的斜率不存在時,|AB|=4,不滿足;設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,則=16k2+16>0,故x1+x2=,x1x2=1,由|AB|=x1+x2+p=+2=8,解得k2=1,則k=1,所以直線l的方程y=x-1.(2)由(1)可得AB的中點坐標為D(3,2),則直線AB的垂直平分線方程為y-2=-(x-3),即y=-x+5,設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0,y0),則解得或因此,所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.13.(2018·東城區(qū)二模)已知拋物線C:y2=2px經(jīng)過點P(2,2),A,B是拋物線C上異于點O的不同的兩點,其中O為原點.(1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;(2)若OAOB,求AOB面積的最小值.解:(1)由拋物線C:y2=2px經(jīng)過點P(2,2)知4p=4,解得p=1,則拋物線C的方程為y2=2x,拋物線C的焦點坐標為(,0),準線方程為x=-.(2)由題知,直線AB不與y軸垂直,設(shè)直線AB:x=ty+a.由消去x,得y2-2ty-2a=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2t,y1y2=-2a,因為OAOB,所以x1x2+y1y2=0,即+y1y2=0,解得y1y2=0(舍)或y1y2=-4,所以-2a=-4,解得a=2,所以直線AB:x=ty+2,所以直線AB過定點(2,0),SAOB=×2×|y1-y2|=4.當且僅當y1=2,y2=-2或y1=-2,y2=2時,等號成立,所以AOB面積的最小值為4.試題為word版 下載可打印編輯