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2018年秋期八年級數(shù)學(xué)上冊 專題提高講義 第1講 勾股定理(無答案) 北師大版

上傳人:Sc****h 文檔編號:82224512 上傳時間:2022-04-28 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?60KB
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1、 第一講:勾股定理及其運用 ◆【知識考點梳理】 1、勾股定理,又稱商高定理、畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。據(jù)說畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱“百牛定理”。 定理:在直角三角形中,兩直角邊平方之和等于斜邊的平方;在中,若,則; 注意:(1)運用勾股定理的條件是在直角三角形中;(2)認(rèn)準(zhǔn)斜邊; 2、勾股定理的逆定理----運用定理判斷三角形為直角三角形 在中,若,則; 注意體會:公式的變形式。若,則 補充公式:(是直角三角形的直角邊邊長,是斜邊邊長,是斜邊上的高) 3、 勾股定理的應(yīng)用:注意體會建立直角三角形模型,運用勾股定理建立方程求解。 4、 思想方

2、法歸納: (1)方程思想;(2)數(shù)學(xué)建模思想;(3)轉(zhuǎn)化類比思想;(4)分類討論思想; ◆【考點聚焦、方法導(dǎo)航】 【考點題型1】-----直角三角形中由已知的邊長求未知邊的長度 【例1】在中,,直角邊為、,斜邊為。 1、(1)若,,則 ;(2)若,,則 ; 2、若,,則 , ; 【例2】在中,,。 (1)若,則 , ;(2)若,則 ; 【例3】在中,,。 (1) 若,則 ;(2)若,則 。 ◆方法點撥:認(rèn)清斜邊,運用直角三角形三邊的關(guān)系建立

3、方程求線段的長; 【考點題型2】---利用勾股定理解決實際問題 【例4】如圖所示:若將長方形紙片沿虛線①對折后,沿虛線②剪開,剪出一個直角三角形,展開后得到一個等腰三角形,則展開后的三角形的周長是( ) 、 、 、 、 【例5】(最短距離問題) 1、 如圖,是一個三級臺階,它的每一級的長、寬、高分別為、、,和是這個臺階兩個相對的端點,點有一只螞蟻,想到點去吃可口的食物, A B 小河 東 北 牧童 小屋 則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是 ; 1題圖

4、 2題圖 訓(xùn)練1題圖 2、如圖:等邊的邊長為,是邊上的中線,是上的動點,是邊上一點,且,則的最小值為 ; ◆目標(biāo)訓(xùn)練1: 1、如圖,一個牧童在小河的南的處牧馬,他位于小屋的西北處,他把馬牽到小河邊去飲水,然后回家。他要完成這件事情所走的最短路程是 。 10 40 20 40 出發(fā)點 70 終止點 2、如圖,小明在廣場上先向東走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向東走70米。小明到達(dá)的終止點與原出發(fā)點的距離是 米。 ◆

5、方法點撥: 【考點題型3】----直角三角形的判定(勾股定理的逆定理運用) 【例6】三角形的三邊為,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是( ) A、 B、 C、 D、 【例7】閱讀理解:已知為的三邊,且滿足,試判斷的形狀。 解:∵ ① ∴ ② ∴ ③ ∴為直角三角形。 問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號 ; (2)錯誤的原因是 ;(3)本題正確的結(jié)論是

6、 ; 【考點題型4】---利用勾股定理建立方程求線段的長度 【例8】如圖,某學(xué)校(點)與公路(直線)的距離為300米,又與公路車站(點)的距離為500米,現(xiàn)要在公路上建一個小商店(點),使之與該校及車站的距離相等,求商店與車站之間的距離. 【例9】已知:如圖,梯形中,∥,,,,點在邊上,將沿折疊,點恰好落在邊上的點處。 (1)求的度數(shù); (2)求的面積; ◆目標(biāo)訓(xùn)練2: A B E F D C 1、已知如圖:長方形中,,,將此長方形折疊,使點與點 重合,折痕為,則的面積為(

7、 ) A、 B、 C、 D、 2、如圖,鐵路上、兩點相距25km,、為兩村莊,于,于,已知,,現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站,使得、兩村到站的距離相等,則站應(yīng)建在離站多少km處? A D E B C ◆方法小結(jié): ◆【創(chuàng)新思維與能力拓展】 1.如圖:中,,,是上一點,且,則的長為 ; 2.(13鳳陽)如圖1,是等腰直角三角形,四邊形是正方形,、分別在、邊上,此時,成立。 (1)當(dāng)正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)()時,如圖2,成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由。 (2)當(dāng)正方形繞點逆時針旋

8、轉(zhuǎn)時,如圖3,延長交于點。 ① 、求證:; ② 、當(dāng),時,求線段的長。 圖1 圖2 圖3 作業(yè)設(shè)計 姓名: 作業(yè)等級: 組---夯實基礎(chǔ) 1、1、下列條件中,能判定為直角三角形的是( ) 、 、 、 、,, 2、如圖4,要將樓梯鋪上地

9、毯,則需要 米的地毯。 3、 直角三角形兩直角邊長度為5,12,則斜邊上的高為 ; 4、中,,,高,則的周長為 ; 組---能力拓展 1、等腰三角形底邊上的高為,周長為,則該三角形的面積為( ) 、 、 、 、 2、若的三邊滿足,則為 三角形; 3、如圖,中,,,, 則的面積為 ; 4、在ABC中,,求 5、要在寬為的海堤公路的路邊安裝路燈,路燈的燈臂長為,且與燈柱成角(如圖所示),路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線與燈臂垂直.當(dāng)燈罩的軸線通過公路路面的中線時.照明效果最理想.問:應(yīng)設(shè)計多高的燈柱,才能取得最理想的照明效果?(精確到0.01米,) 5

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