第二單元 方程（組）與不等式（組）第八課時 一元二次方程及其應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. (2017廣東省卷)如果2是方程x23xk0的一個根，則常數(shù)k的值為()A. 1 B. 2 C. 1 D. 22. (2017舟山)用配方法解方程x22x10時 ，配方結(jié)果正確的是()A. (x2)22 B. (x1)22C. (x2)23 D. (x1)233. (2017揚(yáng)州)一元二次方程x27x20的實數(shù)根的情況是()A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根D. 不能確定4. (2017江西)已知一元二次方程2x25x10的兩個根為x1、x2，下列結(jié)論正確的是()A. x2x2 B. x1·x21C. x1，x2都是有理數(shù) D. x1，x2都是正數(shù)5. (2017呼和浩特)關(guān)于x的一元二次方程x2(a22a)xa10的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為()A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或06. (2017綿陽)關(guān)于x的方程2x2mxn0的兩個根是2和1，則nm的值為()A. 8 B. 8 C. 16 D. 167. (2017杭州)某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則()A. 10.8(1x)16.8B. 16.8(1x)10.8C. 10.8(1x)216.8D. 10.8(1x)(1x)216.88. (2017蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，第8題圖準(zhǔn)備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意可列方程為()A. (80x)(70x)3000B. 80×704x23000C. (802x)(702x)3000D. 80×704x2(7080)x30009. (2017德州)方程3x(x1)2(x1)的根為_10. (2017菏澤)關(guān)于x的一元二次方程(k1)x26xk2k0的一個根是0，則k的值是_11. (2017甘肅省卷)若關(guān)于x的一元二次方程(k1)x24x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是_12. (2017南京)已知關(guān)于x的方程x2pxq0的兩根為3和1，則p_，q_13. (5分)(2017麗水)解方程：(x3)(x1)3.14. (5分)(2017蘭州)解方程：2x24x10. 15. (8分)(2017黃岡)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k1，求xx的值16. (8分)(2017煙臺)今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？15. (8分)(2017黃岡)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk20有兩個不相等的實數(shù)根(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k1，求xx的值16. (8分)(2017煙臺)今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間”活動現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用，經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元(1)求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？1. (2017溫州)我們知道方程x22x30的解是x11，x23.現(xiàn)給出另一個方程(2x3)22(2x3)30，它的解是()A. x11，x23 B. x11，x23C. x11，x23 D. x11，x232. 定義：如果一元二次方程ax2bxc0(a0)滿足abc0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2bxc0(a0)滿足abc0，那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧方程”又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是()A. 方程有兩個相等的實數(shù)根B. 方程有一根等于0C. 方程兩根之和等于0D. 方程兩根之積等于03. (6分)(2017湘潭)由多項式乘法：(xa)(xb)x2(ab)xab，將該式從右到左使用，即可得到用“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2(ab)xab(xa)(xb)示例：分解因式：x25x6x2(23)x2×3(x2)(x3)(1)嘗試：分解因式：x26x8(x_)(x_)；(2)應(yīng)用：請用上述方法解方程：x23x40.4. (8分)(2017杭州)在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3.(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y；求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)y3時，求x的取值范圍；(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10.你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？5. (8分)(2017麓山國際實驗學(xué)校三模)已知，關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10的兩個實數(shù)根為x1、x2.(1)若方程的一個根是1，求m的值；(2)若y(x12)(x22)，試求出y與m的函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. 已知b24ac是一元二次方程ax2bxc0(a0)的一個實數(shù)根，則ab的取值范圍為()A. ab B. ab C. ab D. ab2. (9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(6k)(9k)x2(11715k)x540的兩個根均為整數(shù)，求所有滿足條件的實數(shù)k的值答案1. B2. B3. A4. D5. B【解析】方程兩根互為相反數(shù)，x1x22aa20，故a2或0，當(dāng)a2時，方程為x210根的判別式b24ac40，方程無實數(shù)解，不合題意，舍去，故a的值為0.6. C【解析】方程2x2mxn0的兩根分別為2，1，由根與系數(shù)關(guān)系可知1，2，解得m2，n4，nm(4)216.7. C【解析】設(shè)平均年增長率為x，2014年為10.8萬人次，則2015年為10.8(1x)萬人次，2016年為10.8(1x)2萬人次，根據(jù)題意得，10.8(1x)216.8.8. C【解析】無蓋長方體工具箱底面矩形的長為(802x)cm，寬為(702x)cm，面積為(802x)(702x)3000.9. x1，x2110. 0【解析】根據(jù)一元二次方程可得，k10，即k1，將x0代入原方程得k2k0，即k(k1)0，解得k0或k1，k1，k0.11. k5且k1【解析】一元二次方程(k1)x24x10有實數(shù)根，即，解得 k5且k1.12. 4，313. 解：去括號，得x24x33，移項合并，得x24x0，因式分解，得x(x4)0，解得x10，x24.14. 解：化簡，得x22x，配方，得(x1)2，解得x11，x21.15. 解：(1)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac(2k1)24×1×k20，解得k>；(2)當(dāng)k1時，有x23x10，x1，x2是方程的根，x1x23，x1x21，xx(x1x2)22x1x27.16. 解：(1)設(shè)足球單價平均每年降低的百分率為x，依題意得：200(1x)2162，解得x11.9(舍去)，x20.110%，答：足球單價平均每年降低的百分率為10%；(2)B商場更優(yōu)惠，理由如下：A商場買十送一，可以買91個足球，送9個足球，正好100個，所需錢數(shù)為162×9114742(元)，B商場全場九折，所需錢數(shù)為162×0.9×10014580(元)，去B商場購買更優(yōu)惠能力提升訓(xùn)練1. D【解析】令y2x3，則原方程變形為y22y30，解得y11，y23，2x31或2x33，解得x11，x23.2. C【解析】把x1代入方程ax2bxc0，得abc0，把x1代入方程ax2bxc0，得abc0，方程ax2bxc0(a0)有兩個根x11和x21，x1x20.3. 解：(1)2，4(或4，2)；(2)x23x4(x4)(x1)0，解得x14，x21.4. 解：(1)由題意得，1×3xy，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y(x>0)；已知y3，3，即x1，0<x1，x的取值范圍是0<x1；(2)圓圓的說法不對，方方的說法對理由如下：圓圓說矩形的周長為6，xy3，x3，化簡得，x23x30，b24ac(3)24×1×33<0，方程沒有實數(shù)根，圓圓的說法不對；方方說矩形的周長為10，xy5，x5，化簡得，x25x30，b24ac(5)24×1×313>0，矩形周長可能為10，方方的說法對5. 解：(1)把x1代入關(guān)于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10，得m22m110，解得m10，m22，方程是一元二次方程，m0，即m2；(2)x1、x2是方程m2x2(2m1)x10的兩個實數(shù)根，x1x2，x1·x2，y(x12)(x22)x1x22(x1x2)4 ，方程有兩個實數(shù)根，b24ac(2m1)24m24m10，m，m的取值范圍是m且m0.拓展培優(yōu)訓(xùn)練1. B【解析】方程有實數(shù)根，b24ac0.由題意有b24ac或者b24ac，令u，則2au2ub0或2au2ub0，u是方程的實數(shù)根，方程的判別式非負(fù)，即18ab0，ab.2. 解：原方程可化為(6k)x9(9k)x60，方程是關(guān)于x的一元二次方程，k6，k9，x1，即k6，x2，即k9，化簡得：x1x22x13x20(x13)(x22)6，x1、x2均為整數(shù)，x1、x2的取值如下表：x13x22x1x261933264235516481624231132006131故x1可取值為9，6，5，4，2，1，0，3，顯然x10，又k6，將x19，6，5，4，2，1，3分別代入上式得k7，15，3.11