第二篇方程與不等式專題07 二元一次方程（組）解讀考點知識點名師點晴二元一次方程 的有關(guān)概念1 二元一次方程的概念會識別二元一次方程2 二元一次方程的解會識別一組數(shù)是不是二元一次方程的解3二元一次方程組理解二元一次方程組的概念并會判斷二元一次方程的解法帶入消元加減消元會選擇適當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M二元一次方程的應用由實際問題抽象出一元一次方程要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關(guān)系最后要檢驗結(jié)果是不是合理2年中考【2017年題組】一、選擇題1（2017衢州）二元一次方程組的解是（）A B C D 【答案】B【解析】試題分析：得到y(tǒng)=2，把y=2代入得到x=4，故選B考點：解二元一次方程組2（2017浙江省嘉興市）若二元一次方程組的解為，則ab=（）A1B3C D【答案】D【解析】考點：1二元一次方程組的解；2整體思想3（2017浙江省臺州市）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A10分鐘B13分鐘C15分鐘D19分鐘【答案】D【解析】試題分析：設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.57），108+0.3x=16.5+0.3y，03（xy）=5.7，xy=19故這兩輛滴滴快車的行車時間相差19分鐘故選D考點：二元一次方程的應用4（2017黑龍江省龍東地區(qū)）“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A4種B5種C6種D7種【答案】A【解析】點睛：本題考查了二元一次方程的應用對于此類問題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解考點：1二元一次方程的應用；2方案型5（2017山東省濟南市）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組：，故選C考點：由實際問題抽象出二元一次方程組二、填空題6（2017內(nèi)蒙古包頭市）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值為 【答案】1【解析】試題分析：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，解得a=1，b=2，=（1）2=1故答案為：1考點：二元一次方程組的解7（2017北京市）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為 【答案】【解析】考點：由實際問題抽象出二元一次方程組8（2017四川省樂山市）二元一次方程組的解是 【答案】【解析】試題分析：原方程可化為：，化簡為：，解得：故答案為：；考點：解二元一次方程組9（2017四川省宜賓市）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y0，則m的取值范圍是 【答案】m2【解析】考點：1解一元一次不等式；2二元一次方程組的解；3整體思想10（2017四川省自貢市）我國明代數(shù)學家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組 【答案】【解析】試題分析：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：故答案為：考點：二元一次方程組的應用三、解答題12（2017江蘇省徐州市）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡【答案】今年妹妹6歲，哥哥10歲【解析】答：今年妹妹6歲，哥哥10歲考點：二元一次方程組的應用13（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）某專賣店有A，B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元，A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？【答案】打了八折【解析】試題分析：設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)題意得：，解得：，500×16+450×4=9800（元）， =0.8答：打了八折考點：二元一次方程組的應用14（2017四川省涼山州）為了推進我州校園籃球運動的發(fā)展，2017年四川省中小學生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦在此期間，某體育文化用品商店計劃一次性購進籃球和排球共60個，其進價與售價間的關(guān)系如下表：（1）商店用4200元購進這批籃球和排球，求購進籃球和排球各多少個？（2）設(shè)商店所獲利潤為y（單位：元），購進籃球的個數(shù)為x（單位：個），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）若要使商店的進貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進貨方案，并求出最大利潤是多少？【答案】（1）購進籃球40個，排球20個；（2）y=5x+1200；（3）共有四種方案，方案1：購進籃球40個，排球20個；方案2：購進籃球41個，排球19個；方案3：購進籃球42個，排球18個；方案4：購進籃球43個，排球17個最大利潤為1415元【解析】（2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進籃球x個，則購進排球（60x）個，根據(jù)題意得：y=（10580）x+（7050）（60x）=5x+1200，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200（3）設(shè)購進籃球x個，則購進排球（60x）個，根據(jù)題意得：，解得：40xx取整數(shù)，x=40，41，42，43，共有四種方案，方案1：購進籃球40個，排球20個；方案2：購進籃球41個，排球19個；方案3：購進籃球42個，排球18個；方案4：購進籃球43個，排球17個在y=5x+1200中，k=50，y隨x的增大而增大，當x=43時，可獲得最大利潤，最大利潤為5×43+1200=1415元點睛：本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題考點：1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3一元一次不等式組的應用；4方案型；5最值問題15（2017四川省南充市）學校準備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少？【答案】（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）2960【解析】答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費用，400×6+280×2=2400+560=2960（元）答：最節(jié)省的租車費用是2960元考點：1一元一次不等式的應用；2二元一次方程組的應用；3最值問題16（2017寧夏）某商店分兩次購進 AB兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：（1）求A、B兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售為滿足市場需求，需購進A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤【答案】（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元 【解析】試題分析：（1）設(shè)A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元（2）設(shè)購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000m）件，根據(jù)題意得：w=（3020）（1000m）+（10080）m=10m+10000A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，1000m4m，解得：m200在w=10m+10000中，k=100，w的值隨m的增大而增大，當m=200時，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，當購進A種商品800件、B種商品200件時，銷售利潤最大，最大利潤為12000元點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式考點：1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3最值問題17（2017山東省東營市）為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元請問共有哪幾種改擴建方案？【答案】（1）改擴建一所A類學校所需資金為1200萬元，一所B類學校所需資金為1800萬元；（2）共有3種方案，具體見解析【解析】答：改擴建一所A類學校所需資金為1200萬元，一所B類學校所需資金為1800萬元（2）設(shè)今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10a）所，由題意得：，解得：，3a5，x取整數(shù)，x=3，4，5即共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校5所，B類學校5所點睛：本題考查了一元一次不等式組的應用，二元一次方程組的應用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系考點：1一元一次不等式組的應用；2二元一次方程組的應用；3方案型18（2017河南省）學?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠【答案】（1）A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個；（2）當0m45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相同；當m45時，選擇活動二購買魔方更實惠【解析】答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個（2）設(shè)購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據(jù)題意得：w活動一=20m×0.8+15（100m）×0.4=10m+600；w活動二=20m+15（100mm）=10m+1500當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：m45；當w活動一=w活動二時，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當0m45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相同；當m45時，選擇活動二購買魔方更實惠點睛：本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)兩種活動方案找出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式考點：1二元一次方程組的應用；2方案型19（2017湖北省恩施州）為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元（1）求男式單車和女式單車的單價；（2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？【答案】（1）男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為39500元【解析】（2）設(shè)購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據(jù)題意，得：，解得：9m12，m為整數(shù)，m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購置方案；設(shè)購置總費用為W，則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W隨m的增大而增大，當m=9時，W取得最小值，最小值為39500答：該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為39500元考點：1一元一次不等式組的應用；2二元一次方程組的應用；3最值問題；4方案型20（2017湖北省武漢市）某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？【答案】（1）甲種獎品購買了5件，乙種獎品購買了15件；（2）該公司有2種不同的購買方案：甲種獎品購買了：7件，乙種獎品購買了13件或甲種獎品購買了8件，乙種獎品購買了12件【解析】（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（20x）件，根據(jù)題意得：，解得：x8，x為整數(shù)，x=7或x=8，當x=7時，20x=13；當x=8時，20x=12答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎品購買了：7件，乙種獎品購買了13件或甲種獎品購買了8件，乙種獎品購買了12件考點：1一元一次不等式組的應用；2二元一次方程組的應用；3應用題；4方案型21（2017貴州省遵義市）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值【答案】問題1：A型自行車的單價是70元， B型自行車的單價是80元；問題2：a=15【解析】試題分析：問題1設(shè)A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80答：A型自行車的單價是70元， B型自行車的單價是80元；問題2由題可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，經(jīng)檢驗：a=15是所列方程的解，故a的值為15點睛：本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應用，解題時注意：列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力考點：1分式方程的應用；2二元一次方程組的應用22（2017重慶）對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”，將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為F（n）例如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6（1）計算：F（243），F(xiàn)（617）；（2）若s，t都是“相異數(shù)”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整數(shù)），規(guī)定：k=，當F（s）+F（t）=18時，求k的最大值【答案】（1）F（243）=9，F(xiàn)（617）=14；（2）【解析】F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整數(shù)，或或或或或s是“相異數(shù)”，x2，x3t是“相異數(shù)”，y1，y5，或或，或或，k=或k=1或k=，k的最大值為點睛：本題考查了因式分解的應用以及二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)F（n）的定義式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根據(jù)s=100x+32、t=150+y結(jié)合F（s）+F（t）=18，找出關(guān)于x、y的二元一次方程考點：1因式分解的應用；2二元一次方程的應用；3新定義；4閱讀型；5最值問題；6壓軸題23（2017山東省萊蕪市）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種防霧霾口罩，已知甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元，小麗從該網(wǎng)店網(wǎng)購2袋甲種口罩和3袋乙種口罩共花費110元（1）改網(wǎng)店甲、乙兩種口罩每袋的售價各多少元？（2）根據(jù)消費者需求，網(wǎng)店決定用不超過10000元購進價、乙兩種口罩共500袋，且甲種口罩的數(shù)量大于乙種口罩的，已知甲種口罩每袋的進價為22.4元，乙種口罩每袋的進價為18元，請你幫助網(wǎng)店計算有幾種進貨方案？若使網(wǎng)店獲利最大，應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋，最大獲利多少元？【答案】（1）該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價為25元，乙種口罩每袋的售價為20元；（2）該網(wǎng)店購進甲種口罩227袋，購進乙種口罩273袋時，獲利最大，最大利潤為1136.2元【解析】試題解析：（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價為x元，乙種口罩每袋的售價為y元，根據(jù)題意得：，解這個方程組得：，故該網(wǎng)店甲種口罩每袋的售價為25元，乙種口罩每袋的售價為20元；（2）設(shè)該網(wǎng)店購進甲種口罩m袋，購進乙種口罩（500m）袋，根據(jù)題意得，解這個不等式組得：222.2m227.3，因m為整數(shù)，故有5種進貨方案，分別是：購進甲種口罩223袋，乙種口罩277袋；購進甲種口罩224袋，乙種口罩276袋；購進甲種口罩225袋，乙種口罩275袋；購進甲種口罩226袋，乙種口罩274袋；購進甲種口罩227袋，乙種口罩273袋；設(shè)網(wǎng)店獲利w元，則有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故當m=227時，w最大，w最大=0.6×227+1000=1136.2（元），故該網(wǎng)店購進甲種口罩227袋，購進乙種口罩273袋時，獲利最大，最大利潤為1136.2元點睛：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用及二元一次方程組的解法，列一元一次不等式解實際問題的運用及解法，在解答過程中尋找能夠反映整個題意的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵考點：1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3一元一次不等式組的應用；4方案型；5最值問題【2016年題組】一、選擇題1（2016寧夏）已知x，y滿足方程組，則x+y的值為（）A9B7C5D3【答案】C【解析】考點：1二元一次方程組的解；2整體思想2（2016廣東省茂名市）我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得：，故選C考點：由實際問題抽象出二元一次方程組3（2016貴州省黔東南州）小明在某商店購買商品A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表：若小麗需要購買3個商品A和2個商品B，則她要花費（）A64元B65元C66元D67元【答案】C【解析】考點：二元一次方程組的應用4（2016甘肅省天水市）有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應分別為（）Ax=1，y=3Bx=4，y=1Cx=3，y=2Dx=2，y=3【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題意得：7x+9y40，則，409y0且y是正整數(shù)，y的值可以是：1或2或3或4當y=1時，x，則x=4，此時，所剩的廢料是：401×94×7=3cm；當y=2時，x，則x=3，此時，所剩的廢料是：402×93×7=1cm；當y=3時，x，則x=1，此時，所剩的廢料是：403×97=6cm；當y=4時，x，則x=0（舍去）則最小的是：x=3，y=2故選C考點：二元一次方程的應用5（2016貴州省畢節(jié)市）已知關(guān)于x，y的方程是二元一次方程，則m，n的值為（）Am=1，n=1Bm=1，n=1Cm=，n=Dm=，n=【答案】A【解析】考點：二元一次方程的定義6（2016黑龍江省龍東地區(qū)）為了豐富學生課外小組活動，培養(yǎng)學生動手操作能力，王老師讓學生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A1B2C3D4【答案】C【解析】試題分析：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=5，因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，則共有3種不同截法，故選C考點：1二元一次方程的應用；2方案型；3操作型7（2016四川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）A4B5C6D7【答案】B【解析】試題分析：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20x）件，根據(jù)題意得：，解得：8x12，x為整數(shù)，x=8，9，10，11，12，有5種生產(chǎn)方案：方案1：A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件；方案2：A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件；方案3：A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件；方案4：A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件；方案5：A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件；故選B考點：1二元一次方程組的應用；2方案型二、填空題8（2016四川省成都市）已知是方程組的解，則代數(shù)式的值為_【答案】8【解析】考點：二元一次方程組的解9（2016廣西欽州市）若x，y為實數(shù)，且滿足，則的值是 【答案】【解析】試題分析：，且0，0，解之得：，=考點：1解二元一次方程組；2非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；4綜合題10（2016江蘇省揚州市）以方程組的解為坐標的點（x，y）在第 象限【答案】二【解析】考點：1二元一次方程組的解；2點的坐標11（2016浙江省杭州市）已知關(guān)于x的方程的解滿足（0n3），若y1，則m的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：解方程組，得：y1，2n11，即n1又0n3，1n3n=x2，1x23，即3x5，又，故答案為：考點：1分式方程的解；2二元一次方程組的解；3解一元一次不等式12（2016湖北省荊州市）若與是同類項，點P（m，n）在雙曲線上，則a的值為 【答案】3【解析】試題分析：與是同類項，m1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，P（2，1）點P（m，n）在雙曲線上，a1=2，解得a=3故答案為：3考點：1反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2同類項；3解二元一次方程組13（2016江蘇省鹽城市）李師傅加工1個甲種零件和1個乙種零件的時間分別是固定的，現(xiàn)知道李師傅加工3個甲種零件和5個乙種零件共需55分鐘；加工4個甲種零件和9個乙種零件共需85分鐘，則李師傅加工2個甲種零件和4個乙種零件共需 分鐘【答案】40【解析】考點：二元一次方程組的應用三、解答題14（2016四川省甘孜州）（1）計算：；（2）解方程組：【答案】（1）1；（2）【解析】試題分析：（1）由零次冪的意義以及特殊角的三角函數(shù)值，將其代入算式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)用加減法解二元一次方程組的步驟解方程組即可得出結(jié)論試題解析：（1）原式=1；（2）方程×2+得：3x=9，方程兩邊同時除以3得：x=3，將x=3代入中得：3y=2，移項得：y=1，方程組的解為考點：1解二元一次方程組；2實數(shù)的運算；3零指數(shù)冪；4特殊角的三角函數(shù)值 15（2016四川省達州市）已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式的值【答案】【解析】考點：1代數(shù)式求值；2解二元一次方程組16（2016山東省濟南市）學生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【答案】（1）采摘的黃瓜30千克，茄子10千克；（2）23元【解析】試題分析：（1）設(shè)他當天采摘黃瓜x千克，茄子y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)試題解析：（1）設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克根據(jù)題意，得：，解得：答：采摘的黃瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.51）+10×（21.2）=23（元）答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元考點：二元一次方程組的應用17（2016江蘇省徐州市）小麗購買學習用品的收據(jù)如表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？【答案】（1）小麗購買自動鉛筆1支，記號筆2支；（2）共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號筆；2本軟皮筆記本與4支記號筆；3本軟皮筆記本與1支記號筆【解析】試題解析：（1）設(shè)小麗購買自動鉛筆x支，記號筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：答：小麗購買自動鉛筆1支，記號筆2支；（2）設(shè)小麗購買軟皮筆記本m本，自動鉛筆n支，根據(jù)題意可得：m+1.5n=15，m，n為正整數(shù)，或或答：共3種方案：1本軟皮筆記本與7支記號筆；2本軟皮筆記本與4支記號筆；3本軟皮筆記本與1支記號筆考點：1二元一次方程組的應用；2二元一次方程的應用；3方案型18（2016廣東省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低【答案】（1）桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元；（2）購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費用最低【解析】試題解析：（1）設(shè)桂味的售價為每千克x元，糯米糍的售價為每千克y元；根據(jù)題意得：，解得：；答：桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元；（2）設(shè)購買桂味t千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12t）千克，根據(jù)題意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W隨t的增大而減小，當t=4時，W的最小值=220（元），此時124=8；答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費用最低考點：1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3方案型；4最值問題19（2016四川省瀘州市）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？【答案】（1）A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件【解析】（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m4）件，根據(jù)不等關(guān)系：購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可試題解析：（1）設(shè)A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：，解得：答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元（2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m4）件，由題意得：，解得：12m13，m是整數(shù)，m=12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件考點：1一元一次不等式組的應用；2二元一次方程組的應用20（2016四川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設(shè)備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元（1）求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價；（2）經(jīng)核實，一臺A型設(shè)備一個月可處理污水220噸，一臺B型設(shè)備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設(shè)計一種最省錢的購買方案【答案】（1）A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元；（2）購進2臺A型污水處理設(shè)備，購進6臺B型污水處理設(shè)備最省錢【解析】試題解析：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價為x萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：答：A型污水處理設(shè)備的單價為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價為10萬元；（2）設(shè)購進a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水處理設(shè)備單價比B型污水處理設(shè)備單價高，A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，購進2臺A型污水處理設(shè)備，購進6臺B型污水處理設(shè)備最省錢考點：1一元一次不等式的應用；2二元一次方程組的應用21（2016山東省棗莊市）Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=（其中a，b是常數(shù)，n4）（1）通過畫圖，可得：四邊形時，P4= ；五邊形時，P5= ；（2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值【答案】（1）1；5；（2）a=5，b=6【解析】試題分析：（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點的個數(shù)即可得出結(jié)論；（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論試題解析：（1）畫出圖形如下由畫形，可得：當n=4時，P4=1；當n=5時，P5=5故答案為：1；5（2）將（1）中的數(shù)值代入公式，得：，解得：a=5，b=6考點：1作圖應用與設(shè)計作圖；2二元一次方程的應用；3多邊形的對角線22（2016山東省泰安市）某學校是乒乓球體育傳統(tǒng)項目學校，為進一步推動該項目的開展，學校準備到體育用品店購買直拍球拍和橫拍球拍若干副，并且每買一副球拍必須要買10個乒乓球，乒乓球的單價為2元/個，若購買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費9000元；購買10副橫拍球拍比購買5副直拍球拍多花費1600元（1）求兩種球拍每副各多少元？（2）若學校購買兩種球拍共40副，且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用【答案】（1）直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少【解析】試題解析：（1）設(shè)直拍球拍每副x元，橫拍球每副y元，由題意得：，解得：答：直拍球拍每副220元，橫拍球每副260元；（2）設(shè)購買直拍球拍m副，則購買橫拍球（40m）副，由題意得，m3（40m），解得，m30，設(shè)買40副球拍所需的費用為w，則w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w隨m的增大而減小，當m=30時，w取最大值，最大值為40×30+11200=10000（元）答：購買直拍球拍30副，則購買橫拍球10副時，費用最少考點：1二元一次方程組的應用；2方案型；3最值問題；4一次函數(shù)的應用23（2016云南省昆明市）（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤【答案】（1）甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元；（2）該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元【解析】（2）設(shè)該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100m）件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍”可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范圍，再設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，根據(jù)“總利潤=甲商品單個利潤×數(shù)量+乙商品單個利潤×數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得：，解得：答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元（2）設(shè)該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100m）件，由已知得：m4（100m），解得：m80設(shè)賣完A、B兩種商品商場的利潤為w，則w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+2000，當m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元考點：1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3方案型24（2016四川省涼山州）為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）共有三種方案，詳見解析，購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元【解析】（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題試題解析：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，則：，解得：即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20x）臺，則：，解得：12.5x15，故有三種方案：第一種方案：當x=13時，20x=7，花費的費用為：13×12+7×10=226萬元；第二種方案：當x=14時，20x=6，花費的費用為：14×12+6×10=228萬元；第三種方案；當x=15時，20x=5，花費的費用為：15×12+5×10=230萬元；即購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元考點：1一元一次不等式組的應用；2二元一次方程組的應用；3最值問題；4方案型25（2016浙江省紹興市）如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個平面圖形（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時B與D是否相等，并說明理由（2）若固定一根木條AB不動，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長度不變，當點D移到BA的延長線上時，點C也在BA的延長線上；當點C移到AB的延長線上時，點A、C、D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度【答案】（1）相等；（2）AD=13cm，BC=10cm【解析】試題解析：（1）相等理由：連接AC，在ACD和ACB中，AC=AC，AD=AB，CD=BC，ACDACB，B=D（2）設(shè)AD=x，BC=y，當點C在點D右側(cè)時，解得：；當點C在點D左側(cè)時，解得：，此時AC=17，CD=5，AD=8，5+817，不合題意，AD=13cm，BC=10cm考點：1全等三角形的應用；2二元一次方程組的應用；3三角形三邊關(guān)系；4分類討論26（2016湖北省孝感市）孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設(shè)計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元【解析】試題解析：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100a）棵，則a3（100a），解得a75設(shè)實際付款總金額是y元，則y=0.9100a+80（100a），即y=18a+7200180，y隨a的增大而增大，當a=75時，y最小即當a=75時，y最小值=18×75+7200=8550（元）答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元考點：1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3最值問題27（2016湖南省長沙市）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【答案】（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析【解析】即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）由題意可得，設(shè)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，則：，解得：或或故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛考點：1一元一次不等式組的應用；2二元一次方程組的應用；3方案型28（2016貴州省黔西南州）我州某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%（1）若購買這兩種魚苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚苗各購買多少條？（2）若要使這批魚苗的總成活率不低于85%，則乙種魚苗至少購買多少條？（3）在（2）的條件下，應如何選購魚苗，使購買魚苗的總費用最低？最低費用是多少？【答案】（1）購買甲種魚苗350條，乙種魚苗250條；（2）300；（3）當購買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時，總費用最低，最低費用為10800元【解析】試題分析：（1）設(shè)購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)“購買甲、乙兩種魚苗600條，甲種魚苗每條16元，乙種魚苗每條20元”即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600m）條，根據(jù)“甲、乙兩種魚苗的成活率為80%，90%，要使這批魚苗的總成活率不低于85%”即可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍；（3）設(shè)購買魚苗的總費用為w元，根據(jù)“總費用=甲種魚苗的單價×購買數(shù)量+乙種魚苗的單價×購買數(shù)量”即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m的取值范圍，即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)購買甲種魚苗x條，乙種魚苗y條，根據(jù)題意得：，解得：.答：購買甲種魚苗350條，乙種魚苗250條（2）設(shè)購買乙種魚苗m條，則購買甲種魚苗（600m）條，根據(jù)題意得：90%m+80%（600m）85%×600，解得：m300答：購買乙種魚苗至少300條（3）設(shè)購買魚苗的總費用為w元，則w=20m+16（600m）=4m+9600，40，w隨m的增大而增大，又m300，當m=300時，w取最小值，w最小值=4×300+9600=10800（元）答：當購買甲種魚苗300條，乙種魚苗300條時，總費用最低，最低費用為10800元考點：1一次函數(shù)的應用；2二元一次方程組的應用；3一元一次不等式的應用；4最值問題；5方