期末復(fù)習(xí)四 因式分解復(fù)習(xí)目標(biāo)要求知識(shí)與方法了解因式分解的意義因式分解與整式乘法之間的關(guān)系添括號(hào)法則理解提取公因式法分解因式用平方差、完全平方公式分解因式運(yùn)用利用因式分解解決實(shí)際問題必備知識(shí)與防范點(diǎn)一、必備知識(shí)：1 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) ，叫做因式分解 因式分解和整式乘法具有 的關(guān)系2 一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的 ，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 把該公因式提取出來進(jìn)行因式分解的方法，叫做 3 公式法分解因式a2-b2= ；a2±2ab+b2= .二、防范點(diǎn)：1 提取公因式法分解因式時(shí)提取的公因式要徹底，并且注意不要漏項(xiàng)2 因式分解要注意分解到底例題精析考點(diǎn)一 因式分解的概念例1 （1）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）A （a+1）（a-1）=a2-1B 2a-2b=2（a-b）C a2-2a+1=a（a-2）+1D a+2b=（a+b）+b（2）下列因式分解正確的是（ ）A ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1B （x+1）（x+2）=x2+3x+2C a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）D x2-y2=（x+y）（y-x）反思：因式分解是把多項(xiàng)式變成乘積形式，判斷因式分解先要看是否符合形式，再判斷運(yùn)算的正確性考點(diǎn)二 添括號(hào)例2 下列添括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ）A 3-4x=-（4x-3）B （a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）C -x2+5x-4=-（x2-5x+4）D -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）反思：添括號(hào)和去括號(hào)類似，注意括號(hào)前為“-”號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)都要變號(hào)考點(diǎn)三 用提取公因式法、公式法分解因式例3 （1）在下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）A m2+n B m2-m-1 C m2-m+1 D m2-2m+1（2）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是（ ）A x2-1 B x（x-2）+（2-x）C x2-2x+1 D x2+2x+1（3）已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b，c的值為（ ）A b=3，c=-1 B b=-6，c=2 C b=-6，c=-4D b=-4，c=-6（4）因式分解：7x2-63；x3 -6x2+9x；4（a-b）2-8a+8b；a4-8a2b2+16b4.反思：分解因式時(shí)常先看有無公因式，再考慮能否使用公式法分解，并注意分解一定要進(jìn)行到底考點(diǎn)四 因式分解的應(yīng)用例4 （1）對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式（n+5）2-n2一定是（ ）A 2的倍數(shù) B 5的倍數(shù) C 8的倍數(shù) D n的倍數(shù)（2）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為 （3）已知正方形的面積是9a2+6a+1（a>0），則該正方形的邊長是 （4）用簡便方法計(jì)算：20162-2015×2016；0.932+2×0.93×0.07+0.072.反思：因式分解的應(yīng)用往往是利用因式分解進(jìn)行求值，注意把各代數(shù)式進(jìn)行因式分解即可校內(nèi)練習(xí)1 若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是（ ）A 1 B -1 C 3 D -32 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式為 3 若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2-px-6含有因式x-3，則實(shí)數(shù)p= 4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .5. 因式分解：4xy2-4xy+x= .6. 將x2-2x-3因式分解的結(jié)果是（x+1）（x+a），則a= .7. 簡便計(jì)算：101×99= .8. 分解因式：（1）2a38a；（2）3x21212x；（3）（a2b）26（a2b）9；（4）2（x-y）2-x+y；（5）（a24b2）216a2b2.9. 已知x25x9910，求x36x2986x1027的值10. 下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x24x2）（x24x6）4進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)x24xy，則原式（y2）（y6）4（第一步）y28y16（第二步）（y4）2（第三步）（x24x4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（ ）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 兩數(shù)和的完全平方公式D. 兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果 （填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果： ；（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x22x）（x22x2）1進(jìn)行分解參考答案期末復(fù)習(xí)四 因式分解【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】1. 整式的積的形式 互逆2. 相同的因式 提取公因式法3. （a+b）（a-b） （a±b）2【例題精析】例1 （1）B （2）C例2 （1）D例3 （1）D （2）D （3）D （4）7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）24（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2例4 （1）B （2）24 （3）3a+1 （4）20162-2015×2016=2016×（2016-2015）=20160.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1【校內(nèi)練習(xí)】1. C2. 3xy23. 14. （4-x+y）25. x（2y-1）26. -37. 99998. （1）原式2a（a24）2a（a2）（a2）（2）原式3（x24x4）3（x2）2.（3）原式（a2b）32（a2b3）2.（4）原式2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）.（5）原式（a24b2）2（4ab）2（a24b24ab）（a24b24ab）（a2b）2（a2b）2.9. 原式x35x2991xx25x9919911027x（x25x991）（x25x991）20182018.10. （1）C （2）不徹底 （x2）4 （3）設(shè)x22xy，則原式y(tǒng)（y2）1y22y1（y1）2（x22x1）2（x1）22（x1）4.6