《七年級數(shù)學下冊 期末復習四 因式分解校本作業(yè) （新版）浙教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《七年級數(shù)學下冊 期末復習四 因式分解校本作業(yè) （新版）浙教版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 期末復習四 因式分解 復習目標 要求 知識與方法 了解 因式分解的意義 因式分解與整式乘法之間的關系 添括號法則 理解 提取公因式法分解因式 用平方差、完全平方公式分解因式 運用 利用因式分解解決實際問題 必備知識與防范點 一、必備知識： 1． 把一個多項式化成幾個 ，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有 的關系． 2． 一個多項式中每一項都含有的 ，叫做這個多項式各項的公因式． 把該公因式提取出來進行因式分解的方法，叫做 ． 3． 公式法分解因式

2、a2-b2= ； a2±2ab+b2= . 二、防范點： 1． 提取公因式法分解因式時提取的公因式要徹底，并且注意不要漏項． 2． 因式分解要注意分解到底． 例題精析 考點一 因式分解的概念 例1 （1）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ） A． （a+1）（a-1）=a2-1 B． 2a-2b=2（a-b） C． a2-2a+1=a（a-2）+1 D． a+2b=（a+b）+b （2）下列因式分解正確的是（ ） A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1 B． （x+1）（x+2）=x2+

3、3x+2 C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1） D． x2-y2=（x+y）（y-x） 反思：因式分解是把多項式變成乘積形式，判斷因式分解先要看是否符合形式，再判斷運算的正確性． 考點二 添括號 例2 下列添括號錯誤的是（ ） A． 3-4x=-（4x-3） B． （a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b） C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4） D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5） 反思：添括號和去括號類似，注意括號前為“-”號，括號里各項都要變號． 考點三 用提取公因式法、公式法分解因式 例3 （1）在下面

4、的多項式中，能因式分解的是（ ） A． m2+n B． m2-m-1 C． m2-m+1 D． m2-2m+1 （2）將下列多項式分解因式，結果中不含因式x-1的是（ ） A． x2-1 B． x（x-2）+（2-x）C． x2-2x+1 D． x2+2x+1 （3）已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x-3）（x+1），則b，c的值為（ ） A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2 C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6 （4）因式分解： ①7x2-63； ②x3

5、 -6x2+9x； ③4（a-b）2-8a+8b； ④a4-8a2b2+16b4. 反思：分解因式時常先看有無公因式，再考慮能否使用公式法分解，并注意分解一定要進行到底． 考點四 因式分解的應用 例4 （1）對于任何整數(shù)，多項式（n+5）2-n2一定是（ ） A． 2的倍數(shù) B． 5的倍數(shù) C． 8的倍數(shù) D． n的倍數(shù) （2）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為 ． （3）已知正方形的面積是9a2+6a+1（a>0），則該正方形的邊長是 ． （4）用簡便方法計算： ①20162

6、-2015×2016； ②0.932+2×0.93×0.07+0.072. 反思：因式分解的應用往往是利用因式分解進行求值，注意把各代數(shù)式進行因式分解即可． 校內練習 1． 若a+b+1=0，則3a2+3b2+6ab的值是（ ） A． 1 B． -1 C． 3 D． -3 2． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式為 ． 3． 若關于x的多項式x2-px-6含有因式x-3，則實數(shù)p= ． 4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .

7、 5. 因式分解：4xy2-4xy+x= . 6. 將x2-2x-3因式分解的結果是（x+1）（x+a），則a= . 7. 簡便計算：101×99= . 8. 分解因式： （1）2a3－8a； （2）－3x2－12＋12x； （3）（a＋2b）2＋6（a＋2b）＋9； （4）2（x-y）2-x+y； （5）（a2＋4b2）2－16a2b2. 9. 已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值． 10. 下面是某同學對多項式（x2－4x

8、＋2）（x2－4x＋6）＋4進行因式分解的過程． 解：設x2－4x＝y(tǒng)， 則原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步） ＝y(tǒng)2＋8y＋16（第二步） ＝（y＋4）2（第三步） ＝（x2－4x＋4）2（第四步）． 回答下列問題： （1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（ ） A. 提取公因式 B. 平方差公式 C. 兩數(shù)和的完全平方公式 D. 兩數(shù)差的完全平方公式 （2）該同學因式分解的結果 （填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果： ； （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2－2x）（x2－2x＋

9、2）＋1進行分解． 參考答案 期末復習四 因式分解 【必備知識與防范點】 1. 整式的積的形式 互逆 2. 相同的因式 提取公因式法 3. （a+b）（a-b） （a±b）2 【例題精析】 例1 （1）B （2）C 例2 （1）D 例3 （1）D （2）D （3）D （4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3） ②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2 ③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2） ④a4-

10、8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2 例4 （1）B （2）24 （3）3a+1 （4）①20162-2015×2016=2016×（2016-2015）=2016 ②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1 【校內練習】 1. C 2. 3xy2 3. 1 4. （4-x+y）2 5. x（2y-1）2 6. -3 7. 9999 8. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）． （2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2. （3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2. （4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）. （5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2. 9. 原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x（x2＋5x－991）＋（x2＋5x－991）＋2018＝2018. 10. （1）C （2）不徹底 （x－2）4 （3）設x2－2x＝y(tǒng)，則原式＝y(tǒng)（y＋2）＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝[（x－1）2]2＝（x－1）4. 6