《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)五 分式校本作業(yè) （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)五 分式校本作業(yè) （新版）浙教版（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 期末復(fù)習(xí)五 分式 復(fù)習(xí)目標(biāo) 要求 知識(shí)與方法 了解 分式的概念 分式方程的概念 分式方程根的檢驗(yàn) 理解 分式的基本性質(zhì)及分式符號(hào)法則 分式的約分、通分 分式的加、減、乘、除運(yùn)算 解可化為一元一次方程的分式方程 運(yùn)用 利用分式及其運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題 列分式方程解簡單的應(yīng)用題 必備知識(shí)與防范點(diǎn) 一、必備知識(shí)： 1． 表示兩個(gè)整式相除，且除式中含有 ，這樣的代數(shù)式叫做分式． 2． 分式的分子與分母都乘以（或除以） 的整式，分式的值不變． 3． 分式乘分式，用分子的積做積的 ，

2、 做積的分母；分式除以分式，把 顛倒位置后，與被除式相乘． 4． 同分母的分式相加減，把 相加減， 不變． 把分母不相同的幾個(gè)分式，化成分母相同的分式，叫做 ． 一般地，異分母分式相加減的方法是：先 ，化為同分母的分式，再按同分母分式相加減法則進(jìn)行計(jì)算． 5． 只含分式，或分式和整式，并且分母中含有 的方程叫做分式方程．解分式方程必須 ． 把求得的根代入 ，或代入原方程兩邊所乘的 ，使分母為零的根是

3、，增根必須舍去． 二、防范點(diǎn)： 1． 分式基本性質(zhì)使用過程中始終要注意乘以（或除以）的整式不能為零． 2． 分式乘除運(yùn)算要注意運(yùn)算順序，約分過程中要先把分子、分母中的多項(xiàng)式因式分解，才能進(jìn)行約分． 3． 分式的加減運(yùn)算是通分，而解分式方程往往是去分母，兩者不要混淆． 4． 分式方程一定不要遺漏驗(yàn)根． 例題精析 考點(diǎn)一 分式、分式方程概念 例1 （1）在，，，中，屬于分式的個(gè)數(shù)為（ ） A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) （2）在①=5；②（x-1）+（x+1）=4；③-=1；④+=-1；⑤（3x-7）中，分式方

4、程有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) （3）當(dāng)x= 時(shí)，分式無意義． （4）分式的值為0，則b= ． 反思：判斷分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程還應(yīng)是一個(gè)等式． 分式無意義則分母等于零；分式的值為零則分子等于零且分母不等于零，不要遺漏分母不為零． 考點(diǎn)二 分式的基本性質(zhì)及符號(hào)法則 例2 （1）不改變分式的值，把分子和分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)，則所得的結(jié)果為（ ） A． B． C． D． （2）下列各式中，變形不正確的是（ ） A

5、． =- B． = C． =- D． -= （3）若把分式中的x和y都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（ ） A． 擴(kuò)大為原來的3倍 B． 不變 C． 縮小為原來的 D． 縮小為原來的 反思：分式的基本性質(zhì)及符號(hào)法則是分式運(yùn)算中兩個(gè)重要的法則，分式基本性質(zhì)運(yùn)用過程中要注意乘或除以的式子不能為零，符號(hào)法則運(yùn)用過程中要注意變兩個(gè)位置的符號(hào)，不要產(chǎn)生錯(cuò)誤． 考點(diǎn)三 分式的加、減、乘、除運(yùn)算 例3 （1）下列分式為最簡分式的是（ ） A． B． C． D． （2）計(jì)算÷·的結(jié)果是（ ）

6、 A． B． - C． - D． - （3）計(jì)算： ①·； ②-a-1； ③（-）÷. 反思：分式的乘除運(yùn)算就是利用分式基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行約分，注意分子、分母只有在乘積的形式下才能互相約分．分式的加減運(yùn)算要對(duì)分式進(jìn)行通分，化成同分母后才可以進(jìn)行加減運(yùn)算． 考點(diǎn)四 分式相關(guān)的條件求值 例4 （1）已知b=3a，a=5c，求的值． （2）已知-=4，求的值． （3）已知==，求的值． 反思：條件求值就是把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出不同字母之間的關(guān)系，把字

7、母與字母的關(guān)系代入原分式即可解決問題．在運(yùn)算過程中常用到整體思想，有時(shí)也可以通過換元來簡化運(yùn)算． 考點(diǎn)五 分式方程及分式方程的應(yīng)用 例5 （1）解分式方程-=-1，去分母后，得（ ） A． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-1 B． 3x-5-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5） C． 3x-15-x2+15=-（x+5）（x-5） D． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5） （2）已知關(guān)于x的方程2+=有增根，則a的值為（ ） A． 1 B． -1 C． 0 D．

8、 2 （3）七年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)． 已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)學(xué)生騎車的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（ ） A． =- B． =-20 C． =+ D． =+20 （4）解下列分式方程： ①+=； ②+=1. （5）某工程隊(duì)（有甲、乙兩組）承包一項(xiàng)工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成． ①已知甲組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多30天，乙組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天，

9、如果甲乙兩組先合做20天，剩下的由甲組單獨(dú)做，恰好按規(guī)定的時(shí)間完成，那么規(guī)定的時(shí)間是多少天？ ②實(shí)際工作中，甲乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的后，工程隊(duì)又承包了新工程，需要抽調(diào)一組過去，從按時(shí)完成任務(wù)考慮，你認(rèn)為留下哪一組更好？說明理由． 反思：解分式方程要先去分母，去分母時(shí)注意不要漏乘，最后還必須得驗(yàn)根． 分式方程的增根問題，一般過程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知數(shù)即可，但如果是無解問題要考慮多種情況． 校內(nèi)練習(xí) 1． 如果分式的值是整數(shù)，則整數(shù)x可取的值的個(gè)數(shù)是（ ） A． 10個(gè) B． 8個(gè) C．

10、6個(gè) D． 4個(gè) 2． 若x=4是方程=8的解，則a= . 3． 約分化簡：= ；= ． 4． 已知關(guān)于x的方程+=無解，則a的值為 ． 5. 某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元. 已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少100元. （1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？ （2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？請(qǐng)說明理由. 6. 甲，乙兩人兩次同時(shí)在同一家超市購買糖果，兩

11、次購買糖果的價(jià)格分別為每千克a元和b元（a≠b）. 甲每次購買10千克糖果，乙每次花10元錢購買糖果. （1）甲兩次購買糖果共付款 元，乙兩次共購買 千克糖果（用含a，b的代數(shù)式表示）； （2）請(qǐng)你判斷甲，乙兩人的購買方式哪一種購買的平均價(jià)格更低？請(qǐng)說明理由. 參考答案 期末復(fù)習(xí)五 分式 【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】 1. 字母 2. 同一個(gè)不等于零 3. 分子 分母的積 除式的分子和分母 4. 分子 分母 通分 通分 5. 字母 驗(yàn)根 原方程 公分母 增根 【例題精析】 例1 （1

12、）C （2）B （3）3 （4）-2 例2 （1）B （2）D （3）C 例3 （1）D （2）D （3）①·=·= ②-a-1=-= ③（-）÷=[-]·x2=·x2=-5x 例4 （1）由條件得，a=5c，b=15c，代入分式得，原式===-16 （2）由-=4，得b-a=4ab，即a-b=-4ab，∴原式====6 （3）設(shè)===k，則x=2k，y=3k，z=4k，代入原分式得，∴原式===. 例5 （1）D （2）A （3）C （4）①計(jì)算得x=1，是增根，所以原方程無解 ②x=0 （5）①設(shè)規(guī)定的時(shí)間是x天，則甲單獨(dú)完成需要（x+3

13、0）天，乙單獨(dú)完成需要（x+12）天，由題意，得20（+）+×（x-20）=1，解得：x=24. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=24是原方程的根，答：規(guī)定的時(shí)間是24天. ②∵規(guī)定時(shí)間是24天，∴甲單獨(dú)完成需要24+30=54天，乙單獨(dú)完成需要24+12=36天. 留下甲完成需要的時(shí)間是：÷（+）+（1-）÷=18+9=27天＞24天，不能在規(guī)定時(shí)間完成任務(wù)；留下乙完成需要的時(shí)間是：÷（+）+（1-）÷=18+6=24天，能在規(guī)定時(shí)間完成任務(wù). ∴留下乙組較好. 【校內(nèi)練習(xí)】 1. B 2. 2 3. 4. -4或6或1 5. （1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需

14、運(yùn)2x趟. 根據(jù)題意得12（+）=1. 解得x=18，則2x=36. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的解. 答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟. （2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得 12a+12（a-100）=4800，解得a=250，則乙車每一趟的費(fèi)用是250-100=150（元），單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是18×250=4500（元），單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是36×150=5400（元），4500＜5400，故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用甲車合算. 6. （1）（10a+10b） （+） （2）甲兩次購買糖果的平均價(jià)格：元；乙兩次購買糖果的平均價(jià)格：=元. 則-=＞0，則乙的平均價(jià)格更低. 8