數(shù)學(xué)廣角抽屜原理教案【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第7071頁(yè)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。4通過(guò)“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣。【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。【教具準(zhǔn)備】：多媒體課件 一副撲克牌【學(xué)具準(zhǔn)備】：每組準(zhǔn)備5支鉛筆和3個(gè)文具盒?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。教師：我們先來(lái)做個(gè)小游戲，請(qǐng)5名同學(xué)到臺(tái)前來(lái)。向?qū)W生介紹：這是一副撲克牌，取出大王、小王，還剩多少?gòu)?？知道這副牌有幾種花色嗎？請(qǐng)5名學(xué)生分別抽取一張牌。教師：每個(gè)人抽到的是幾，我不知道。但我可以肯定的說(shuō)：這5張牌中，至少有兩張牌的花色是一樣的。讓學(xué)生理解“至少”，并驗(yàn)證老師猜的對(duì)不對(duì)。再讓學(xué)生抽取一次，教師猜，驗(yàn)證。教師：如果讓這些同學(xué)反復(fù)抽牌，不管怎樣，總是至少有2張牌是同一花色的，你們相信嗎？引導(dǎo)：老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？我不是劉謙，不會(huì)變什么魔術(shù)，我只不過(guò)運(yùn)用了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)原理，那么現(xiàn)在我們就在這個(gè)數(shù)學(xué)廣角里一起來(lái)研究這個(gè)原理。（板書：抽屜原理）師：抽屜是什么知道吧，對(duì)，可以指課桌的抽屜，我們可以把物體放進(jìn)去，比如書、鉛筆盒等，比如把3本書放進(jìn)兩個(gè)抽屜，有幾種放法？我們?cè)囋嚳次覀兘裉鞂W(xué)習(xí)的抽屜原理到底是關(guān)于什么呢？讓我們一起來(lái)研究?！径縿?dòng)手操作，獲取新知（一）動(dòng)手實(shí)踐1、教師引導(dǎo)：這個(gè)原理是什么？你們想不想自己通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)發(fā)現(xiàn)它？每個(gè)小組都有4枝鉛筆，把它們放進(jìn)3個(gè)筆筒中，怎么放？會(huì)有幾種放法？由此，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？自己動(dòng)手在小組內(nèi)分一分，畫一畫，說(shuō)一說(shuō)，把結(jié)果記錄下來(lái)，一會(huì)兒全班交流。（學(xué)生動(dòng)手操作、交流、師巡視、指導(dǎo)）2、全班交流，學(xué)生說(shuō)自己的分法，師板書在黑板中。并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)（明確：無(wú)論怎么分，總有一個(gè)鉛筆盒至少有2枝鉛筆），教師追問：總有是什么意思？至少有兩支呢？3、師：你們都有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？再找學(xué)生說(shuō)。全班明確：把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)鉛筆盒中，不管怎么放，總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆，這是我們通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，列舉出所有分法之后得出的結(jié)論。我們把這種方法稱為“枚舉法”（板書）這是數(shù)學(xué)中常見的一種方法。把5枝筆放在4個(gè)筆筒里，還是不管怎么放,總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)了2枝筆嗎？4、接著引導(dǎo)：在剛才的分鉛筆活動(dòng)中，你有沒有發(fā)現(xiàn)，只擺一種或者不擺，也能得出剛才的結(jié)論呢？明確：我們從最不利的情況考慮，假設(shè)每個(gè)鉛筆盒中都先放一支，最多放3枝，剩下的一支不管放進(jìn)哪一個(gè)鉛筆盒中，總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆。5、教師質(zhì)疑：這種分法，實(shí)際就是先怎么分？（平均分）6、師：這種方法，我們稱為“假設(shè)法”（板書）先假設(shè)每個(gè)鉛筆盒中都放一支，余下的一支無(wú)論放到哪個(gè)鉛筆盒中，都會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)鉛筆盒中至少有2枝鉛筆”的結(jié)論。7、師：既然是平均分，能用算式表示嗎？生說(shuō)，師板書。質(zhì)疑：這兩個(gè)1表示的一樣嗎？8、師：接著想：如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒中，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢？（學(xué)生回答，師板書：65=11 學(xué)生說(shuō)想法）9、師：那如果是把5枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒呢？（學(xué)生想，回答，師板書：53=12）7枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中呢？（學(xué)生回答，師跟著板書）7只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？10、師：觀察這組算式，它們有什么共同點(diǎn)？（明確：這些算式中，都是鉛筆的數(shù)量比筆筒的數(shù)量多，商都是1，并且都有余數(shù)，所以至少數(shù)=商+1）（二）深入研究1、師：如果商不是1，還會(huì)有這種結(jié)論嗎？請(qǐng)大家想一想，如果把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？你可以自己擺一擺，也可以想一想，說(shuō)一說(shuō)（學(xué)生動(dòng)手操作、匯報(bào)，明確：52=21 讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)怎么想的）把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。為什么？2、師：如果一共有7本書會(huì)怎樣？9本呢？3、師：觀察這些算式，再觀察商，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？先把你的發(fā)現(xiàn)說(shuō)給小組同學(xué)聽聽，一會(huì)說(shuō)給全班同學(xué)聽。（學(xué)生小組討論，匯報(bào)明確：4、師：如果4本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中呢？（學(xué)生回答，師板書）6本書放進(jìn)2個(gè)抽屜呢？大家發(fā)現(xiàn)了什么？5、總結(jié)規(guī)律：（課件）當(dāng)物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時(shí)（物體數(shù)不是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)抽屜中至少有商+1個(gè)物體；當(dāng)物體的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多時(shí)（物體數(shù)是抽屜數(shù)的倍數(shù)），總有一個(gè)抽屜中至少有商個(gè)物體。mn=ab ( m>n>1) ，至少數(shù)=a+1把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里（ m>n>1），不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（a+1）個(gè)物體。6 、抽屜原理資料介紹，讓學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化。師：今天我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就是有名的“抽屜原理”。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是德國(guó)數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個(gè)規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，或者“抽屜原理”。（屏幕演示）師：抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，卻能解決許多有趣的問題。運(yùn)用它時(shí)，關(guān)鍵是要找出誰(shuí)是“抽屜”，誰(shuí)是“物體”。像剛才的問題中，“筆筒”就相當(dāng)于“抽屜”，“鉛筆”就相當(dāng)于“物體”。現(xiàn)在，你能利用這一原理解釋課一開始時(shí)的撲克牌問題了嗎？（學(xué)生回答）你還能利用抽屜原理解決下面的問題嗎？【三】、利用原理，解決問題（一）你能解釋下面的現(xiàn)象嗎？1、有13名小朋友，至少有2名小朋友的生日是同一月份。為什么？ 2、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？3、有25個(gè)蘋果，放進(jìn)7個(gè)盤中，至少有4個(gè)蘋果要放進(jìn)一個(gè)盤中。為什么？（二）生活中的抽屜原理。1、34個(gè)小朋友要進(jìn)4間屋子，至少有（ ）個(gè)小朋友要進(jìn)同一間屋子。 2、13個(gè)同學(xué)坐5張椅子，至少有（ ）個(gè)同學(xué)坐在同一張椅子上。3、新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（ ）環(huán)。4、咱們班上有60個(gè)同學(xué)，至少有（ ）人在同一個(gè)月出生。5、從街上人群中任意找來(lái)20個(gè)人，可以確定，至少有（ ）個(gè)人屬相相同。（三）綜合應(yīng)用：從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌任意抽牌。 （1）從中抽出18張牌，至少有幾張是同花色？（2）從中抽出20張牌，至少有幾張數(shù)字相同？【四】、全課總結(jié)1、學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@。2、師總結(jié)。師：看來(lái)咱們同學(xué)們的興趣非常濃厚，但是咱們的下課時(shí)間不知不覺到了，那這樣吧，同學(xué)們可以在課下尋找生活中的抽屜原理的運(yùn)用問題，同學(xué)之間互相交流交流。師：今天這節(jié)課大家學(xué)得非常認(rèn)真。只要做個(gè)有心人，我們也能在平凡的事情中取得不平凡的成績(jī)。【板書設(shè)計(jì)】：抽屜原理物體數(shù) 抽屜數(shù) 至少數(shù) = 商+1枚 4 3 2 4 3=11舉 5 4 2 5 4=11法 6 5 2 6 5=117 5 2 7 5=12假 7 4 2 7 4=13設(shè) 5 2 3 5 2=21法 7 2 4 7 2=314 2 2 4 2=26 2 3 6 2=3