中位線定理 【教案背景】1、面向學生：初三2、課時：1 3、學科：數(shù)學4、學生準備：提前預習本節(jié)課的內容，若干張三角形紙板，彩色油性筆，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：本節(jié)課是初三數(shù)學下冊第八章第四節(jié)第一課時的內容。三角形中位線既是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質等知識內容的應用和深化，同時為進一步學習梯形的中位線打下基礎，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應用中，處處滲透了歸納、類比、轉化等化歸思想，它是數(shù)學解題的重要思想方法，對拓展學生的思維有著積極的意義。 2、教學目標：知識目標：（1）理解三角形中位線的概念（2）會證明三角形的中位線定理（3）能應用三角形中位線定理解決相關的問題；過程與方法目標： 進一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結論的過程中發(fā)揮的作用。情感目標 通過拼圖活動，來激發(fā)學生的求知欲，進一步培養(yǎng)學生合作、交流的能力和團隊精神，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度。3、教學重難點：重點：理解并應用三角形中位線定理。難點：三角形中位線定理的證明和運用。【教學方法】學生在前面的數(shù)學學習中具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，為了讓學生進一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采?。簡l(fā)式教學，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結，使學生充分地參與教學全過程?！窘虒W過程】本節(jié)課分為六個環(huán)節(jié)：復習提問，鞏固舊知 設景激趣，引入新課 概念學習，感悟新知 拼圖活動，探索定理 鞏固練習，強化新知 小結歸納，作業(yè)布置復習提問，鞏固舊知 問： 1、平行線等分線段定理的內容 2、敘述定理的兩個推論（畫圖示意） 練習： AD是中BC邊上的中線，E為AD的中點，連結BE并延長交AC于F，若AF=2，求AC的長。 過D點作BF的平行線交AC于M，因為BD=DC，AE=ED，利用平行線等分線段定理推論2，可得AF=FM=MC，所以AC=6。 如果我們將平行線等分線段定理推論2的條件、結論交換一下，是否成立？ 已知：D、E是中AB、AC邊的中點，則DE/BC。這就是我們今天將要研究的課題。（二）設景激趣，導入新課如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？這時，在A、B外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。這是什么道理呢？今天這堂課我們就要來探究其中的學問。設計意圖：問題是一切學習探究的先父，教材中創(chuàng)設的問題情境難度較大，學生不容易突破。這里創(chuàng)設了一個現(xiàn)實情景，在這里教師不急予讓學生找出答案，而是讓學生帶著問題去學習。為了讓學生主動的獲得新知，先讓學生動手做以下一個環(huán)節(jié)的動手操作活動。（三）概念學習（引導探究，獲得新知）1、 動手實踐探索 請您做一做（讓學生拿出自己預先準備好的三角形紙板）：（1）找出三邊的中點（2）連接6點中的任意兩點（3）找找哪些線是你已經(jīng)學過的，哪些是未曾學過的ACBFED設計意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)過動手操作，學生會發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學過的中線，有3條是沒有學過的。最終給出三角形中位線的定義。也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線。這樣做，既讓學生得出三角形中位線的概念又讓學生在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線CBAFED2、三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點的線段,叫做 三角形的中位線如圖，DE、EF、DF是三角形的3條中位線。跟蹤訓練：CBED 如果D、E分別為AB、AC的中點，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。設計意圖：學以致用，為了及時的使學生加深三角形中位線的概念印象，為后面的探究打下基礎，設立了以上兩道簡單的搶答題，讓學生學會及時的從圖中找出信息。（四）拼圖活動、探索定理（用時大概5分鐘）ABCDEF整個的拼圖游戲設計了以下兩個問題：問題一：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？問題二：猜想得出平行四邊形后，簡述證明過程。設計意圖：這個時候學生會拿出自己已經(jīng)準備好的三角形紙板進行反復剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難點，中位線定理證明對于學生來說有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識是建立在學生已有認識的基礎上。也更大的激發(fā)學生動手實踐探索的主動性。ACDBFE2. 簡述證明過程已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：四邊形DBCF是平行四邊形證明：如圖, ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形充分交流之后讓小組同學上來展示自己的剪拼法，并簡述自己的理由2、 乘勝追擊，猜想得出定理DE是ABC的中位線，請想一想：DE與BC有怎樣的位置關系? DE與BC有怎樣的數(shù)量關系？為什么？設計意圖：（讓學生去猜測，去說，去發(fā)現(xiàn)，主要還是讓學生獨立思考，說出自己的猜想）這個時候也許有些學生會通過用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學生可能會通過全等三角形的性質，平行四邊形的性質去理性得出定理的辦法。這個時候教師要給予學生一個充分的交流和探索時間。學生通過合作學習，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。從而猜想得出三角形的中位線定理，并為定理的證明打下基礎。引導得出定理如下：三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊(位置關系），并且等于第三邊的一半（數(shù)量關系）?；顒有Ч阂龑W生去欣賞數(shù)學的簡潔美，引導學生用簡單的符號、圖形語言去表達深刻的定理。4、驗證、明確結論B CADE F證法：延長DE至F，使EFDE，連接CFAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四邊形BCFD是平行四邊形DFBC，DFBCDEBC，DEBC活動效果：有了前面的交流活動，學生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了，只是這時候后怎樣做輔助線又是學生學習的一個難點。這時候，不要生硬的將輔助線直接做出來讓學生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線段長度等于另一條線段的長的一半，可將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等。有了前面開拓思路的交流，這個時候，讓學生獨立寫出證明過程。溫馨提示：這個時候學生可能有多種證明的方法，教師要對他們的證明方法給以充分的肯定和點撥，增加他們學習數(shù)學的信心（五）鞏固練習，強化新知1、（練習意圖：學生能解答開頭提出的疑問，彌合學習的心理“缺口”。在這里讓學生體會數(shù)學來應用于生活的價值。）2、指導應用，鼓勵創(chuàng)新隨堂練習(1)已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是_；如果ABC的三邊的長分別為a、b、c呢? _變式訓練：三角形的三條中位線圍成的三角形的周長為10cm，則原三角形的周長是_cm。 (亮點：基于初學者的學習水平，第一題簡單而扣緊定理應用；第二題能進一步拓展學生應用能力，提醒學生中位線作為輔助線的作用)3、課本做一做：已知：在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形 設計意圖：這道題目主要是利用平行四邊形有關定理，三角形的中位線定理來解，既再現(xiàn)了前面的知識，又鞏固了新學的知識，讓學生感受到知識的連貫性和共性，同時這道題至少有4種證明辦法，提高學生的思維能力，達到思維拓展創(chuàng)新的效果。變式訓練：1、四邊形ABCD是平行四邊形時, 、四邊形EFGH是什么特殊圖形?2、四邊形ABCD是矩形時，四邊形EFGH是什么特殊圖形?（六）小結歸納1、本節(jié)課你學到了哪些概念定理？2、你學會了這樣做輔助線的辦法？3、你在和同學的交流學習過程中，有什么感受？教學反思：本節(jié)課采用“問題探究發(fā)現(xiàn)應用”的啟發(fā)性教學模式，把大部分時間交給了學生，讓學生充分動腦、動手、動口進行探究性的學習。而教師不是一位旁觀者，而是一位引導者、合作者，組織者。整節(jié)課教師注意提高學生的邏輯證明能力，強調直觀與抽象結合，讓學生又一次經(jīng)歷了數(shù)學的快樂之旅。板書： 三角形中位線定理探究定理 情境 復習擺出定理記憶方法例題