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專題五曲線運動平拋運動 考點基礎(chǔ)自清 考點互動探究 內(nèi)容索引 考點基礎(chǔ)自清 一 曲線運動1 曲線運動 1 速度的方向 質(zhì)點在某一點的速度方向 沿曲線在這一點的 2 運動的性質(zhì) 做曲線運動的物體 速度的方向時刻在改變 所以曲線運動一定是運動 3 曲線運動的條件 物體所受的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的方向與速度方向不在同一條直線上 2 合外力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間 速度方向與軌跡 合外力方向指向軌跡的 側(cè) 答案 變速 切線方向 合外力 加速度 凹 相切 答案 二 運動的合成與分解1 遵循的法則位移 速度 加速度都是矢量 故它們的合成與分解都遵循 2 合運動與分運動的關(guān)系 1 等時性合運動和分運動經(jīng)歷的相等 即同時開始 同時進行 同時停止 2 獨立性一個物體同時參與幾個分運動 各分運動 不受其他運動的影響 平行四邊形定則 時間 獨立進行 答案 3 等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的 3 合運動的性質(zhì)判斷 效果 非勻變速 勻變速 曲線 直線 答案 三 平拋運動1 性質(zhì)加速度為重力加速度g的運動 運動軌跡是拋物線 2 基本規(guī)律以拋出點為原點 水平方向 初速度v0方向 為x軸 豎直向下方向為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 則 1 水平方向 做勻速直線運動 速度vx 位移x 2 豎直方向 做自由落體運動 速度vy 位移y 勻變速曲線 v0t v0 gt 答案 1 下列說法中正確的是 A 物體速度變化越大 則其加速度越大B 物體的加速度增大 則其速度一定增大C 原來平衡的物體 突然撤去一個外力 物體可能做曲線運動 也可能做直線運動D 原來平衡的物體 突然撤去一個外力 則一定會產(chǎn)生加速度且方向與撤去的外力的方向相反 解析 1 2 3 4 5 學(xué)考通關(guān)練 解析速度變化率越大 加速度越大 速度變化大 加速度不一定大 選項A錯誤 物體的加速度增大 但若加速度方向與物體的速度方向相反 其速度減小 選項B錯誤 原來平衡的物體 受到的合力為零 突然撤掉一個力 剩余的力的合力與撤掉的力的方向在一條直線上 如果物體原來做勻速直線運動 其合力方向與速度的方向不確定 故物體可能做直線運動 也可能做曲線運動 合力也可能為0 如放在粗糙斜面由彈簧拉著的物體 選項C正確 選項D錯誤 1 2 3 4 5 2 2015 浙江1月學(xué)考 如圖1所示 一小球在光滑水平桌面上做勻速運動 若沿桌面對小球施加一個恒定外力 則小球一定做 A 直線運動B 曲線運動C 勻變速運動D 勻加速直線運動 1 2 3 4 5 解析 解析根據(jù)牛頓運動定律知 產(chǎn)生的加速度是恒定的 故做勻變速運動 但不知受力方向與速度方向的關(guān)系 可以是勻變速直線運動或勻變速曲線運動 C項正確 圖1 3 如圖2所示 汽車在一段彎曲水平路面上行駛 關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖如圖所示 其中可能正確的是 圖中F為牽引力 Ff為汽車行駛時所受阻力 解析 1 2 3 4 5 解析合外力的方向指向軌跡彎曲的方向 選項A B錯誤 摩擦力的方向與相對運動的方向相反 選項C正確 D錯誤 圖2 解析做曲線運動的物體 所受陀螺的束縛力消失后 水平面內(nèi) 俯視 應(yīng)沿軌跡的切線飛出 A B不正確 又因陀螺順時針勻速轉(zhuǎn)動 故C不正確 D正確 4 2016 臺州市月選考 如圖3所示的陀螺 是漢族民間最早的娛樂工具 也是我們很多人小時候喜歡玩的玩具 從上往下看 俯視 若陀螺立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動 此時滴一滴墨水到陀螺 則被甩出的墨水徑跡可能如圖 解析 1 2 3 4 5 圖3 5 一個物體從某一確定的高度以初速度v0水平拋出 已知它落地時的速度大小為v 那么它的運動時間是 解析 1 2 3 4 5 返回 解析可依據(jù)速度的分解求取豎直方向上的落地速度 從而據(jù)豎直方向上的自由落體運動規(guī)律求運動時間 考點互動探究 兩直線運動的合運動的性質(zhì)和軌跡 由兩分運動的性質(zhì)及合初速度與合加速度的方向關(guān)系共同決定 1 根據(jù)合加速度是否變化判定合運動是勻變速運動還是非勻變速運動 若合加速度不變則為勻變速運動 若合加速度變化 包括大小或方向 則為非勻變速運動 2 根據(jù)合加速度與合初速度是否共線判定合運動是直線運動還是曲線運動 若合加速度與合初速度的方向在同一直線上則為直線運動 否則為曲線運動 例1如圖4所示 起重機將貨物沿豎直方向勻速吊起 同時又沿橫梁水平向右勻加速運動 此時 站在地面上觀察 貨物運動的軌跡可能是選項圖中的 圖4 解析 解析貨物同時參與兩個方向的運動 一是豎直向上的勻速運動 二是水平向右的勻加速運動 其合運動是曲線運動 運動的加速度水平向右 合外力的方向水平向右 運動軌跡應(yīng)向合外力方向彎曲 所以站在地面上的人觀察到貨物的運動軌跡應(yīng)如D項所示 方法感悟 1 合運動是物體的實際運動 而分運動是物體同時參與的幾個運動 并不是物體的實際運動 2 兩個分運動是直線運動的合運動可能是直線運動 也可能是曲線運動 這是由合初速度與合加速度是否共線決定的 3 合運動的速度不一定大于分運動的速度 合運動的速度與分運動的速度大小具有不確定關(guān)系 1 2016 奉化市調(diào)研 如圖5所示 一艘炮艇沿長江由西向東快速行駛 在炮艇上發(fā)射炮彈射擊北岸正北方向的目標(biāo) 要擊中目標(biāo) 射擊方向應(yīng) A 對準(zhǔn)目標(biāo)B 偏向目標(biāo)的西側(cè)C 偏向目標(biāo)的東側(cè)D 無論對準(zhǔn)哪個方向都無法擊中目標(biāo) 解析炮彈的實際速度方向沿目標(biāo)方向 該速度是炮艇的速度與射擊速度的合速度 根據(jù)平行四邊形定則 知射擊的方向偏向目標(biāo)的西側(cè) 故B正確 A C D錯誤 1 2 3 變式題組 圖5 解析 2 如圖6所示 吊車以v1的速度沿水平直線向右勻速行駛 同時以v2的速度勻速收攏繩索提升物體 下列表述正確的是 圖6 1 2 3 解析 A 物體的實際運動速度為v1 v2 C 物體相對地面做曲線運動D 繩索不再呈豎直狀態(tài) 解析物體參與了水平方向上的勻速直線運動 速度為v1 又參與了豎直方向上的勻速直線運動 速度為v2 合運動為勻速直線運動 合速度v 選項A C錯誤 B正確 由于物體做勻速直線運動 所受合外力為零 所以繩索拉力應(yīng)豎直向上 繩索應(yīng)保持豎直狀態(tài) 選項D錯誤 1 2 3 3 在漂流探險中 探險者駕駛摩托艇想上岸休息 假設(shè)江岸是平直的 江水沿江向下游流去 水流速度為v1 摩托艇在靜水中的航速為v2 原來地點A離岸邊最近處O點的距離為d 若探險者想在最短時間內(nèi)靠岸 則摩托艇登陸的地點離O點的距離為 1 2 3 解析 解析根據(jù)運動的獨立性與等時性可知 當(dāng)摩托艇船頭垂直江岸航行 即摩托艇在靜水中的航速v2全部用來靠岸時 用時最短 最短時間t 在此條件下摩托艇登陸的地點離O點的距離為x v1t 1 飛行時間和水平射程 2 速度和位移的變化規(guī)律 1 速度的變化規(guī)律 如圖7所示 任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0 任一相等時間間隔 t內(nèi)的速度變化量方向豎直向下 大小 v vy g t 2 位移的變化規(guī)律 任一相等時間間隔內(nèi) 水平位移相同 即 x v0 t 連續(xù)相等的時間間隔 t內(nèi) 豎直方向上的位移差不變 即 y g t 2 圖7 3 兩個重要推論 1 做平拋 或類平拋 運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點 如圖8中A點和B點所示 2 做平拋 或類平拋 運動的物體在任意時刻任一位置處 設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為 位移方向與水平方向的夾角為 則tan 2tan 圖8 例2如圖9所示 從某高度處水平拋出一小球 經(jīng)過時間t到達地面時 速度與水平方向的夾角為 不計空氣阻力 重力加速度為g 下列說法正確的是 圖9 解析 方法技巧 分解思想在平拋運動中的應(yīng)用1 解答平拋運動問題時 一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解 這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度 2 畫出速度 或位移 分解圖 通過幾何知識建立合速度 或合位移 分速度 或分位移 及其方向間的關(guān)系 通過速度 或位移 的矢量三角形求解未知量 解析 4 一水平固定的水管 水從管口以不變的速度源源不斷地噴出 水管距地面高h(yuǎn) 1 8m 水落地的位置到管口的水平距離x 1 2m 不計空氣及摩擦阻力 水從管口噴出的初速度大小是 A 1 2m sB 2 0m sC 3 0m sD 4 0m s 4 5 6 變式題組 解析 5 2016 諸暨市調(diào)研 a b兩個物體做平拋運動的軌跡如圖10所示 設(shè)它們拋出的初速度分別為va vb 從拋出至碰到臺上的時間分別為ta tb 則 A va vbB vatbD ta tb 4 5 6 圖10 6 如圖11所示為高度差h1 0 2m的AB CD兩個水平面 在AB平面的上方與豎直面BC距離x 1 0m處 小物體以水平速度v 2 0m s拋出 拋出點的高度h2 2 0m 不計空氣阻力 重力加速度g 10m s2 則 A 落在平面AB上B 落在平面CD上C 落在豎直面BC上D 落在C點 圖11 4 5 6 解析 4 5 6 相應(yīng)時間內(nèi)水平位移s vt 1 2m x 所以物體落在了CD面上 B項正確 1 從斜面上平拋 如圖12 已知位移方向 方法 分解位移x v0t 圖12 2 對著斜面平拋 如圖13 已知速度的大小或方向 方法 分解速度vx v0vy gt 圖13 例3小亮觀賞跳雪比賽 看到運動員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上 如圖14所示 某運動員的落地點B與坡頂A的距離L 75m 空中飛行時間t 3 0s 若該運動員的質(zhì)量m 60kg 忽略運動員所受空氣的作用力 重力加速度取g 10m s2 1 求A B兩點的高度差h 圖14 解析答案 答案45m 2 求運動員落到B點時的動能EkB 解析答案 答案3 9 104J 3 小亮認(rèn)為 無論運動員以多大速度從A點水平躍出 他們落到斜坡時的速度方向都相同 你是否同意這一觀點 請通過計算說明理由 解析答案 解析設(shè)斜坡與水平面夾角為 落地點與坡頂?shù)木嚯x為l 則運動員運動過程中豎直方向位移y lsin 水平方向位移x lcos 由此可說明 落到斜坡時的速度方向與初速度無關(guān) 只跟斜坡與水平面的夾角有關(guān) 答案見解析 技巧點撥 平拋運動的分解方法與技巧1 如果知道速度的大小或方向 應(yīng)首先考慮分解速度 2 如果知道位移的大小或方向 應(yīng)首先考慮分解位移 3 兩種分解方法 1 沿水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動 2 沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的勻減速運動 解析 7 2016 紹興9月聯(lián)考 飼養(yǎng)員在池塘邊堤壩邊緣A處以水平速度v0往魚池中拋擲魚餌顆粒 如圖15所示 堤壩截面傾角為53 壩頂離水面的高度為5m g取10m s2 不計空氣阻力 sin53 0 8 cos53 0 6 下列說法正確的是 A 若平拋初速度v0 5m s 則魚餌顆粒會落在斜面上B 若魚餌顆粒能落入水中 平拋初速度v0越大 落水時速度方向與水平面的夾角越小C 若魚餌顆粒能落入水中 平拋初速度v0越大 從拋出到落水所用的時間越長D 若魚餌顆粒不能落入水中 平拋初速度v0越大 落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小 7 8 變式題組 圖15 由于落到水面的豎直速度vy gt 10m s 平拋初速度越大 落水時速度方向與水平面的夾角越小 B正確 魚餌顆粒拋出時的高度一定 落水時間一定 與初速度v0無關(guān) C錯誤 解析 8 如圖16所示 以10m s的水平初速度拋出的物體 飛行一段時間后 垂直地撞在傾角為 30 的斜面上 g取10m s2 這段飛行所用的時間為 7 8 圖16 解析 解析如圖所示 把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy 則有 又vy gt 平拋運動中經(jīng)常出現(xiàn)臨界問題 解決此類問題的關(guān)鍵有三點 1 確定運動性質(zhì) 平拋運動 2 確定臨界位置 3 確定臨界軌跡 并畫出軌跡示意圖 例4如圖17所示 排球場總長為18m 設(shè)球網(wǎng)高度為2m 運動員站在網(wǎng)前3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出 取重力加速度g 10m s2 1 若擊球高度為2 5m 為使球既不觸網(wǎng)又不出界 求水平擊球的速度范圍 圖17 解析答案 解析排球被水平擊出后 做平拋運動 如圖所示 若正好壓在底線上 則球在空中的飛行時間 解析答案 2 當(dāng)擊球點的高度為何值時 無論水平擊球的速度多大 球不是觸網(wǎng)就是出界 解析答案 解析設(shè)擊球點的高度為h 當(dāng)h較小時 擊球速度過大會出界 擊球速度過小又會觸網(wǎng) 臨界情況是球剛好擦網(wǎng)而過 落地時又恰好壓在底線上 即擊球高度小于此值時 球不是觸網(wǎng)就是出界 技巧點撥 極限分析法在臨界問題中的應(yīng)用分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法 即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小 讓臨界問題突現(xiàn)出來 找到產(chǎn)生臨界的條件 9 一階梯如圖18所示 其中每級臺階的高度和寬度都是0 4m 一小球以水平速度v飛出 g取10m s2 欲打在第四臺階上 則v的取值范圍是 9 10 變式題組 圖18 解析 9 10 10 2016 寧波模擬 如圖19為 快樂大沖關(guān) 節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖 參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB AO是高h(yuǎn) 3m的豎直峭壁 OB是以A點為圓心的弧形坡 OAB 60 B點右側(cè)是一段水平跑道 選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道 但身體素質(zhì)好的選手會選擇自A點直接躍上水平跑道 選手可視為質(zhì)點 忽略空氣阻力 重力加速度g取10m s2 1 若選手以速度v0水平跳出后 能跳在水平跑道上 求v0的最小值 圖19 9 10 解析答案 解析若選手以速度v0水平跳出后 能跳在水平跑道上 則 9 10 水平方向有hsin60 v0t 2 若選手以速度v1 4m s水平跳出 求該選手在空中的運動時間 解析若選手以速度v1 4m s水平跳出 因v1 v0 人將落在弧形坡上 人下降高度為y gt2水平前進距離x v1t又x2 y2 h2解得t 0 6s 答案0 6s 解析答案 返回