word圓周角定理第1課時教案拓展版一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1理解圓周角的概念2掌握圓周角與圓心角的關(guān)系3掌握同弧或等弧所對的圓周角相等數(shù)學(xué)思考與問題解決1通過觀察、猜測、驗(yàn)證、推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法2學(xué)會以特殊情況為根底，通過轉(zhuǎn)化來解決一般問題的方法，體會分類的數(shù)學(xué)思想情感、態(tài)度1通過定理證明的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性，感受證明的嚴(yán)謹(jǐn)性2通過小組活動討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識3體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的嚴(yán)密聯(lián)系二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角的概念與圓周角定理難點(diǎn)：圓周角定理的證明三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)引入1圓心角的概念是什么？2前面我們學(xué)習(xí)了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？師生活動：教師出示問題，學(xué)生思考、回顧前面所學(xué)的內(nèi)容答：1頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；2在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也都分別相等設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識，為新內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊二探究新知想一想 在射門游戲中如圖，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對球門AC的X角ABC有關(guān)當(dāng)球員在B，D，E處射門時，他所處的位置對球門AC分別形成三個X角ABC，ADC，AEC觀察圖中的ABC，ADC，AEC，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生小組討論，最后教師引導(dǎo)學(xué)生得出圓周角的概念答：發(fā)現(xiàn)：1它們的頂點(diǎn)都在圓上；2兩邊分別與圓有一個交點(diǎn)我們把頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過觀察、思考、合作交流，探究得出圓周角的概念做一做 如圖，AOB=80°1請你畫出幾個所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)展交流2這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)展交流師生活動：教師出示問題，學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論答：1能畫出無數(shù)個，如如下圖所示通過度量可以發(fā)現(xiàn)：ADB，ACB，AEB這幾個圓周角相等2通過度量可以發(fā)現(xiàn)：這些圓周角都等于圓心角AOB的一半證明：如如下圖所示，在以點(diǎn)A，B為端點(diǎn)的優(yōu)弧上任取一點(diǎn)C，連接AC，OC，BC，延長CO交于點(diǎn)MOB=OC，1=2又OA=OC，4=5又3+6=1+2+4+5，3+6=2(1+5)，即AOB=2ACBACB=AOB=×80°=40°結(jié)論：這樣的圓周角有許多個，只要在上任取一點(diǎn)且與點(diǎn)A，B分別相連即可得到，這些角都相等，且等于AOB的一半設(shè)計(jì)意圖：這里把直觀操作與邏輯推理有機(jī)結(jié)合，使將要進(jìn)展的推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)議一議 在如下圖中，改變AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？怎樣證明你的猜測？師生活動：教師出示問題，學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)果答：改變AOB的度數(shù)，上面的結(jié)論仍然成立證明過程如下：如圖，C是所對的圓周角，AOB是所對的圓心角求證：C=AOB分析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：1圓心O在C的一條邊上，如如下圖1；2圓心O在C的內(nèi)部，如如下圖2；3圓心O在C的外部，如如下圖3在三種位置關(guān)系中，我們選擇1給出證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為1的情況進(jìn)展證明證明：1圓心O在C的一條邊上，如圖1AOB是AOC的外角，AOB=A+COA=OC，A=CAOB=2C，即C=AOB情況2和情況3可以轉(zhuǎn)化為情況1來證明圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生滲透解決問題的策略以與轉(zhuǎn)化、分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法想一想 在本節(jié)課開始提出的射門游戲中，當(dāng)球員在B，D，E處射門時，所形成的三個X角ABC，ADC，AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？師生活動：教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立完成答：ABC=ADC=AEC；能，因?yàn)锳BC，ADC和AEC都是同弧所對的圓周角，根據(jù)圓周角定理，它們都等于所對圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個圓周角相等結(jié)論：推論 同弧或等弧所對的圓周角相等設(shè)計(jì)意圖：利用圓周角定理解決本節(jié)課開始提出的問題并得出圓周角定理的推論，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力與歸納總結(jié)能力三典例精析例 如圖，在O中，ACB=BDC=60°，AC=cm1求BAC的度數(shù)；2求O的周長師生活動：教師出示例題，學(xué)生思考、討論，師生共同完成解題過程解：1，BAC=BDC=60°2BAC=ACB=60°，ABC=60°ABC是等邊三角形連接OC，OA，作OEAC于點(diǎn)EOA=OC，OEAC，CE=EAAE=AC=cmAOC=2ABC=120°，OEAC，AOE=60°，OAE=30°OE=OA在RtAOE中，由勾股定理，得，即OA=2cmO的周長為4cm設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生加深對本節(jié)課所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識四課堂練習(xí)1如下圖形中的角為圓周角的是 2如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，點(diǎn)D在上，且ODACA=36°，C=60°，如此BOD的度數(shù)為 A132° B144° C156° D168°師生活動：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題參考答案1C2C設(shè)計(jì)意圖：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識五拓展例題例 如圖，ABC的三個頂點(diǎn)都在O上，并且點(diǎn)C是優(yōu)弧AmB上一點(diǎn)點(diǎn)C不與A，B重合設(shè)OAB=，C=1當(dāng)=35°時，求的度數(shù)；2猜測與之間的關(guān)系，并給予證明師生活動：教師出示例題，分析、引導(dǎo)，學(xué)生完成解題過程解：1如圖，連接OB，如此OA=OBOBA=OAB=35°AOB=180°-OAB-OBA=110°=C=AOB=55°2與之間的關(guān)系是+=90°證法一：如圖，連接OB，如此OA=OBOBA=OAB=AOB=180°-2=C=AOB=(180°-2)=90°-+=90°證法二：如圖，連接OB，如此OA=OBAOB=2C=2過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，如此OD平分AOBAOD=AOB=在RtAOD中，OAD+AOD=90°，+=90°設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力六拓展練習(xí)如圖，A，B，C三點(diǎn)都在O上，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，假如AOC=140°，如此CBD的度數(shù)是_師生活動：教師先找?guī)酌麑W(xué)生代表回答，然后講解出現(xiàn)的問題參考答案70°設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識七課堂小結(jié)1圓周角的定義是什么？答：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2圓周角定理的內(nèi)容是什么？答：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半3圓周角定理的推論的內(nèi)容是什么？答：同弧或等弧所對的圓周角相等師生活動：教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容八布置作業(yè)1如圖，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？2如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且C=100°，求BOD和A的度數(shù)參考答案1ACB=2BAC2BOD=160°，A=80°四、課堂檢測設(shè)計(jì)1如下說法正確的答案是 A頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角B兩邊都和圓相交的角是圓周角C圓心角是圓周角的2倍D圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半2如圖，CD是O的直徑，過點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA假如D=50°，如此C= A50° B40° C30° D25°3如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)O上的一點(diǎn)假如DAB=20°，如此OCD=_4如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，P是劣弧AD上任意一點(diǎn)，如此ABP+DCP=_5如圖，AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD=60°，ADC=50°求CEB的度數(shù)參考答案1D2D365°445°5解：連接BD，AOB是平角，ADB=90°ADC=50°，EDB=90°-50°=40°又ABD=ACD=60°，CEB=ABD +EDB=60°+40°=100°12 / 12