直線和圓的位置關系 2 1 直線和圓的位置關系 2 切線的性質(zhì) 圓的切線垂直于過切點的直徑 學習目標 1 能判定一條直線是否為圓的切線 2 掌握切線的性質(zhì) 3 會過圓上一點畫圓的切線 4 會作三角形的內(nèi)切圓 自主學習 內(nèi)容 128 130頁時間 8分過程 1 自學做一做前 理解圓的切線的判定定理2 完成做一做 3 自學例題 理解三角形的內(nèi)切圓 及內(nèi)心的概念 方法 自學中有疑問的相互交流 如圖所示 AB是 O的直徑 直線經(jīng)過點A 與AB的夾角為 當繞點A旋轉(zhuǎn)時 隨著 的變化 點O到的距離d如何變化 直線與 O的位置關系如何變化 2 當 等于多少度時 點O到的距離d等于半徑r 此時 直線和 O有怎樣的位置關系 d 為什么 經(jīng)過直徑的一端 并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 切線的判定定理 已知 O上有一點A 過點A作 O的切線 A 例2 如圖 從一塊三角形材料中 能否剪下一個圓 使其與各邊相切 假設符合條件的圓已作出 則它的圓心到三角形三邊的距離相等 因此 圓心在這個三角形三個角的角平分線上 半徑為圓心到三邊的距離 解 1 作 B C的角平分線BE和CF 交點為O 2 過點O作OD BC 垂足為D 3 以O為圓心 以OD為半徑作 O O就是所求的圓 E F O D 和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 叫做三角形的內(nèi)心 1 選擇正確的答案填入括號內(nèi) 1 三角形的內(nèi)心是 A 三條中線的交點B 三條高的交點C 三條邊垂直平分線的交點D 三條角平分線的交點 D 2 ABC中 A 50 點O是 ABC的內(nèi)心 則 BOC A 130 B 40 C 115 D 120 OBC OCB 65 C PA是 O的切線 切點是A 過點A作AH OP于點H 交 O于點B 則PB與 O的位置關系是 O P A H B AOP BOP PA PB 1 2 1 2 相切 PB OB 2 填一填 3 以邊長為3 4 5的三角形的三個頂點為圓心 分別作圓與對邊相切 則這三個圓的半徑分別是多少 3 4 5 ABC是直角三角形 且 C 90 AC BC A與BC相切 A的半徑為3 同理 B的半徑為4 D 過點C作CD AB于D C的半徑為2 4 則CD 2 4 4 如圖 已知銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 分別作出它們的內(nèi)切圓 三角形的內(nèi)心是否都在三角形的內(nèi)部 三角形的內(nèi)心都在三角形的內(nèi)部 1 如圖 已知直線AB經(jīng)過 O上的點C 并且OA OB CA CB 那么直線AB和 O相切嗎 為什么 解 連接OC OA OB CA CB OC AB AB是 O的切線 2 如圖 在 ABC中 A 68 點P是內(nèi)心 求 BPC的大小 C A B P 1 2 解 A 68 ABC ACB 112 點P是內(nèi)心 1 ABC 2 ACB 1 2 56 BPC 124 如圖 點P為 ABC的內(nèi)心 延長AP交 ABC的外接圓于點D 在AC延長線上有一點E 滿足 求證 DE是 O的切線 2 1 證明 連接OD 4 3 點P為 ABC的內(nèi)心 1 2 OD BC 1 2 ADE ABD E 3 3 4 E 4 DE BC OD DE DE是 O的切線 經(jīng)過直徑的一端 并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 1 切線的判定定理 2 和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 叫做三角形的內(nèi)心