課時(shí)訓(xùn)練(十二)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(限時(shí):60分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.拋物線y=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 2.二次函數(shù)y=x2+1的最小值是. 3.已知函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時(shí),x=;當(dāng)1<x<2時(shí),y隨x的增大而(填寫(xiě)“增大”或“減小”). 4.拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則3b-6a=. 5. 2018·廣安 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K12-1所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有. abc>0;方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.圖K12-16.對(duì)于二次函數(shù)y=-2(x-1)2+1的圖象,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸是直線x=1C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,1)D.當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小7.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.3B.2C.1D.08.下列函數(shù)的圖象在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大的是()A.y=-x+1B.y=x2-1C.y=D.y=-9.2018·陜西 對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是()圖K12-211.2018·瀘州 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2x1時(shí),y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2B.-或C.D.112. 2018·岳陽(yáng) 在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象如圖K12-3所示,若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)不同的點(diǎn)A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m為常數(shù),令=x1+x2+x3,則的值為()圖K12-3A.1B.mC.m2D.13.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(6,0).(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)直接寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在此拋物線上,若x1>x2>4,則y1y2(填“>”“=”或“<”); (4)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D,求SBCD的值.14.如圖K12-4,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0)和B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C,D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B,D.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求二次函數(shù)的解析式;(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.圖K12-415.如圖K12-5,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)B(0,4),與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)D.(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得BOP的面積等于?如果存在,那么這樣的點(diǎn)有幾個(gè)?如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.圖K12-5|拓展提升|16.如圖K12-6,直線y=kx+b(k0)與拋物線y=ax2(a0)交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,則以下結(jié)論:圖K12-6拋物線y=ax2(a0)的頂點(diǎn)一定是原點(diǎn);x>0時(shí),函數(shù)y=kx+b(k0)與函數(shù)y=ax2(a0)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大;AB的長(zhǎng)度可以等于5;OAB有可能成為等邊三角形;當(dāng)-3<x<2時(shí),ax2+kx<b,其中正確的結(jié)論是()A.B.C.D.17.如圖K12-7,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).圖K12-7參考答案1.(1,2)2.1解析 拋物線y=x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),由于拋物線的開(kāi)口向上,所以二次函數(shù)y=x2+1的最小值是1.3.-1增大4.-解析 拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),4a-2b+2=3,b=2a-,3b-6a=32a-6a=-.5.解析 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下,a<0.二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸,c>0.x=->0,b>0,abc<0,則錯(cuò)誤;由二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,對(duì)稱軸為直線x=1,可知另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1,方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=-1,x2=3,正確;對(duì)稱軸為直線x=-=1,則2a+b=0,正確;二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小,錯(cuò)誤.故正確的有.6.C7.A解析 拋物線的解析式為y=-3x2-x+4,令x=0,得y=4,拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0,4);令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-,x2=1,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為,(1,0).綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選A.8.D9.C解析 拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,a+2a-1+a-3>0,解得:a>1.-=-,=,拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為-,.a>-1,-<0,<0.該拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限.10.C11.D解析 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對(duì)稱軸為直線x=-1,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開(kāi)口向上,因?yàn)?2x1時(shí),y的最大值為9,結(jié)合對(duì)稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時(shí),y=9,代入表達(dá)式可得,a1=1,a2=-2,又因?yàn)閍>0,所以a=1.12.D解析 根據(jù)題意可得A,B,C三點(diǎn)有兩個(gè)在二次函數(shù)圖象上,一個(gè)在反比例函數(shù)圖象上,不妨設(shè)A,B兩點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,二次函數(shù)y=x2圖象的對(duì)稱軸是y軸,x1+x2=0.點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=(x>0)上,x3=,=x1+x2+x3=.故選D.13.解:(1)拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)和點(diǎn)B(6,0),解得這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+3x.(2)y=-x2+3x=-(x-3)2+,該拋物線開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,.(3)x1>x2>4,對(duì)稱軸為直線x=3,a=-<0,y1<y2,故答案為<.(4)令y=0,得x=0,C(0,0).又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D3,B(6,0).SBCD=·BC·yD=×6×=.14.解:(1)D(-2,3).(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0),根據(jù)題意,得解得所以二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15.解:(1)把A(-1,0)和B(0,4)代入二次函數(shù)y=ax2+x+c中,得解得該二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+4.(2)存在這樣的點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為|x|.SBOP=·BO·|x|,=×4·|x|.解得|x|=,x=±.把x=代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=.把x=-代入y=-x2+x+4中,得y=-×+×+4=-.這樣的點(diǎn)P有兩個(gè),坐標(biāo)分別為,-,-.16.B解析 拋物線y=ax2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),故正確;根據(jù)圖象得:函數(shù)y=kx+b(k0)為增函數(shù);函數(shù)y=ax2(a0)當(dāng)x>0時(shí)為增函數(shù),則x>0時(shí),y都隨著x的增大而增大,故正確;由A,B橫坐標(biāo)分別為-2,3,知若AB=5,則直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k0矛盾,故AB不可能為5,故錯(cuò)誤;若OA=OB,得到直線AB與x軸平行,即k=0,與已知k0矛盾,OAOB,即AOB不可能為等邊三角形,故錯(cuò)誤;直線y=-kx+b與y=kx+b關(guān)于y軸對(duì)稱,如圖所示,可得出直線y=-kx+b與拋物線交點(diǎn)C,D橫坐標(biāo)分別為-3,2,由圖象可得:當(dāng)-3<x<2時(shí),ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,故正確.則正確的結(jié)論有.故選B.17.解:(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),設(shè)該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+4.拋物線過(guò)點(diǎn)B(0,3),3=a(0-1)2+4,解得a=-1.即該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3.(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E(0,-3),連接AE交x軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.設(shè)直線AE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,則解得y=7x-3.當(dāng)y=0時(shí),x=.點(diǎn)P的坐標(biāo)為,0.11