《《空間向量的數(shù)量積運算》.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《空間向量的數(shù)量積運算》.ppt（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

復習回顧 1 共線向量定理 2 共線向量定理的推論 1 若直線l過點A且與向量平行 則 2 三點P A B共線的充要條件有 3 共面向量定理 4 P A B C四點共面充要條件 如果兩個向量不共線 則向量與向量共面的充要條件是存在實數(shù)對使 1 空間兩個向量的夾角 已知兩個非零向量 作則叫做向量的夾角 1 2 關鍵是起點相同 記作 o B A 講授新課 2 兩個向量的數(shù)量積 注意 兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量 而不是向量 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零 3 射影 3 空間向量數(shù)量積的性質(zhì) 應用 由于空間向量的數(shù)量積與向量的模和夾角有關 所以立體幾何中的距離 夾角的求解都可以借助向量的數(shù)量積運算來解決 1 空間中的兩條直線 特別是異面直線 的夾角 可以通過求出這兩條直線所對應的兩個向量的夾角而獲得 對于兩條直線的判斷更為方便 2 空間中的距離 即兩點所對應的向量的模 因此空間中的兩點間的距離或線段的長度 可以通過求向量的模得到 4 空間向量數(shù)量積運算律 數(shù)乘結合律 分配律 交換律 注意 數(shù)量積不滿足結合律 也不滿足消去率 思考 鞏固練習 鞏固練習 3 課本第92頁第3題 已知線段AB BD在平面內(nèi) BD AB 線段AC 如果AB a BD b AC c 求C D間的距離 A D C B a b c 解 鞏固練習 空間向量的運用還經(jīng)常用來判定空間垂直關系 證兩直線垂直?？赊D化為證明以這兩條線段對應的向量的數(shù)量積為零 例題講解 證明 如圖 已知 求證 在直線l上取向量 只要證 為 逆命題成立嗎 分析 同樣可用向量 證明思路幾乎一樣 只不過其中的加法運算用減法運算來分析 設A B C D是空間不共面的四點 且滿足則 BCD是 A 鈍角三角形B 直角三角形C 銳角三角形D 不確定 C 鞏固練習 分析 要證明一條直線與一個平面垂直 由直線與平面垂直的定義可知 就是要證明這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 例2 試用向量方法證明直線與平面垂直的判定定理 已知直線m n是平面內(nèi)的兩條相交直線 如果 m n 求證 m n 取已知平面內(nèi)的任一條直線g 拿相關直線的方向向量來分析 看條件可以轉化為向量的什么條件 要證的目標可以轉化為向量的什么目標 怎樣建立向量的條件與向量的目標的聯(lián)系 共面向量定理 解 在內(nèi)作不與m n重合的任一直線g 在 上取非零向量因m與n相交 故向量m n 不平行 由共面向量定理 存在唯一實數(shù) 使 例2 已知直線m n是平面內(nèi)的兩條相交直線 如果 m n 求證 如圖 在正三棱柱ABC A1B1C1中 若AB BB1 則AB1與C1B所成角的大小為 A B C D B 鞏固練習 利用向量解決幾何問題的一般方法 把線段或角度轉化為向量表示 并用已知向量表示未知向量 然后通過向量運算去計算或證明 最后解決問題 解 2 已知在平行六面體 求對角線的長 鞏固練習 同理 2 已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于 點分別是邊的中點 求證 鞏固練習 空間向量數(shù)量積的定義 空間向量數(shù)量積的性質(zhì) 空間向量數(shù)量積的運用 空間向量的夾角 作業(yè) 習題3 1第3題