1、有關(guān)方程的概念 用等號“ =”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1的方程，叫做一元一次方程. 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 . 只含有一個未知數(shù)的方程的解，也叫做方程的根。 求得方程的解的過程，叫做解方程 . 2、等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式，即： 若 a=b，則am=bm，am=bm. 性質(zhì) 2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式，即： 若 a=b，則am=bm， . 此外等式還有兩條性質(zhì) . 性質(zhì) 3：若a=b，則b=a（等式的對稱性）. 性質(zhì) 4：若a=b，b=c，則a=c（等式的傳遞性）. 3、移項法則 方程中的任何一項都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，這個法則叫做移項法則。 所移動的是方程中的項，并且是從方程的一邊移到另一邊，而不是在這方程的一邊變換兩項的位置。移項時要變號，不變號不能移項。 4、解一元一次方程的一般步驟 解一元一次方程的基本思路是通過對方程變形，把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，把常數(shù)項移到方程的另一邊，最終把方程轉(zhuǎn)化到 x=a的形式。 解一元一次方程的一般步驟是： （1）去分母：根據(jù)等式基本性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)； （2）去括號：利用去括號法則、分配律，先去小括號，再去中括號，最后去大括號； （3）移項：根據(jù)等式基本性質(zhì)1，利用移項法則，把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊； （4）合并同類項：利用合并同類項法則，把方程化成ax=b的形式； （5）系數(shù)化為1：根據(jù)等式基本性質(zhì)2，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解 (a0). 在解方程時，根據(jù)具體情況，有些步驟可能用不上，有些步驟可以前后順序顛倒，有些步驟可以省略，有些步驟可以合并簡化。 5、方程的檢驗 檢驗?zāi)硵?shù)是不是原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程的左邊和右邊，看兩邊的值是否相等。如果相等，說明該數(shù)是原方程的解，否則就不是。檢驗時應(yīng)代入原方程的左邊和右邊，而不是變形后的方程的左邊和右邊。 6、列簡易方程解應(yīng)用題 解應(yīng)用題時，關(guān)鍵是列出簡易方程，解應(yīng)用題時列方程的一般步驟是： （1）設(shè)未知數(shù)，一般是求什么就設(shè)什么為x； （2）分析已知量和未知量的關(guān)系，找出相等關(guān)系； （3）把相等關(guān)系的左、右兩邊的量用含x的代數(shù)式表示出來，即得方程. 三、典型例題剖析 例 1、判斷下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程. （1）x1=1x （2）x3=2x （3）xyx=0 （4）6xx1 （5）52=3（6）=3 （7）2x=1（8）x21>2x 例 2、解方程 ，并檢驗. 例 3、解方程 . 例 4、解方程 . 例 5、已知x=7是方程4x6=ax1的解，求代數(shù)式 的值. 例 6、某商品標價為165元，若降價以9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進貨價是多少？ 二、重、難點知識歸納及講解 1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審，審題。就是弄清題意和數(shù)量關(guān)系，分析什么是已知量，什么是未知量，要求什么。可采用線段圖示法、列表法、直觀模型法、實物演示法等方法幫助理解。 （2）設(shè)，設(shè)未知數(shù)。一般是采取直接設(shè)元法，即題目中求什么，就設(shè)什么為未知數(shù)。也可以采取間接設(shè)元法和輔助設(shè)元法。 （3）找，找相等關(guān)系。充分利用題目中所給出的已知條件，根據(jù)分析，找出能夠表示題目全部含義的一個相等關(guān)系，這是關(guān)鍵一步。 （4）列，列方程。把文字表示的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號表示。 （5）解，解方程。求出未知數(shù)的值。 （6）驗，檢驗。檢驗所求的未知數(shù)的值是否使代數(shù)式無意義或無實際意義。 （7）答，作答。作答要完整，要帶單位。 2、常見應(yīng)用題型及基本數(shù)量關(guān)系 （1）等積變形問題：變形前的體積=變形后的體積。 （2）比例分配問題：各部分量之和=總量，設(shè)其中一份為x。 （3）調(diào)配問題：調(diào)配前有數(shù)量關(guān)系，調(diào)配后又有新的數(shù)量關(guān)系。 （4）工程問題：工作量=工作效率工作時間。 各部分工作量之和 =工作總量，常把工作總量看作1。 （5）商品利潤率問題：商品利潤率= 100% 。 商品利潤 =商品售價-商品進價 。（6）行程問題：路程=速度時間 。 相遇問題：快的行程慢的行程 =原來的距離 。 追及問題：快的行程慢的行程 =原來的距離。 （7）利息問題：利息=本金利率期數(shù) 。 本息和 =本金利息。 （8）數(shù)字問題：如一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為100a10bc. 三、典型例題剖析 例 1、內(nèi)徑為120mm的圓柱形玻璃杯，和內(nèi)徑為300mm，內(nèi)高為32mm的圓柱形玻璃盤可以盛同樣多的水，求玻璃杯的內(nèi)高。 例 2、A、B兩地相距250千米，一列慢車以40千米/時的速度從A地駛往B地，一列快車以60千米/時的速度從B地駛往A地，慢車比快車先開出半小時，問快車行駛多少小時兩車相遇？ 例 3、某商品的進價是2000元，標價為3000元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，問售貨員最低可以打幾折出售此商品？ 例 4、有一個三位數(shù)，其各數(shù)位的數(shù)字之和是16，十位數(shù)字是個位數(shù)字與百位數(shù)字的和，若把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比這個數(shù)大594，求這個三位數(shù)。 例 5、甲、乙、丙三個糧倉共存糧食80噸，已知甲、乙兩倉存糧數(shù)之比是12，乙、丙兩倉存糧數(shù)之比是12.5，求甲、乙、丙三倉各存糧多少噸？ 例 6、某企業(yè)存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)用途的存款共20萬元，甲種存款的年利率為5.5%，乙種存款的年利率為4.5%，該企業(yè)一年可獲得利息收入9500元，求甲、乙兩種存款各是多少元？