必考部分 第四章曲線運動萬有引力與航天 第1單元運動的合成與分解平拋運動 網(wǎng)控基礎點提煉命題源 一 曲線運動1 速度方向質點在某一點的瞬時速度的方向 沿曲線上該點的 方向 2 運動性質做曲線運動的物體 速度的 時刻改變 故曲線運動一定是 運動 即必然具有加速度 1 切線2 方向變速 讀讀教材 3 曲線運動的條件 1 運動學角度 物體的 方向跟速度方向不在同一條直線上 2 動力學角度 物體所受 的方向跟速度方向不在同一條直線上 1 加速度 2 合外力 二 運動的合成與分解1 分運動和合運動一個物體同時參與幾個運動 參與的這幾個運動即為 物體的 運動即為合運動 2 運動的合成已知 求 包括位移 速度和加速度的合成 3 運動的分解已知 求 解題時應按實際 效果 分解或正交分解 1 分運動實際2 分運動合運動3 合運動分運動 4 遵循的規(guī)律位移 速度 加速度都是矢量 故它們的合成與分解都遵循 定則 5 合運動與分運動的關系 1 等時性合運動和分運動經歷的 相等 即同時開始 同時進行 同時停止 4 平行四邊形5 時間 2 獨立性一個物體同時參與幾個分運動 各分運動 不受其他運動的影響 3 等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有 的效果 獨立進行完全相同 三 平拋運動及其規(guī)律1 特點 1 運動特點 初速度方向 2 受力特點 只受 2 性質平拋運動是加速度恒為重力加速度的 曲線運動 軌跡為 3 研究方法用運動的合成與分解方法研究平拋運動水平方向 運動 豎直方向 運動 1 1 水平 2 重力作用2 勻變速拋物線3 勻速直線自由落體 4 運動規(guī)律 如下表所示 四 斜拋運動1 概念以一定的初速度將物體沿水平方向 斜向拋出 物體僅在 所做的曲線運動 2 性質斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動 軌跡是 1 成一定角度重力作用下2 拋物線 3 基本規(guī)律以斜向上拋為例說明 如圖所示 1 水平方向 v0 x F合x 0 2 豎直方向 v0y F合y mg 因此斜拋運動可以看做是水平方向的 和豎直方向的豎直上拋運動的合運動 1 v0cos 2 v0sin 勻速直線運動 1 關于做曲線運動的物體 下列說法中正確的是 A 它所受的合外力一定不為零B 它所受的合外力一定是變力C 其速度可以保持不變D 其動能可以保持不變 練練基礎 題組一 曲線運動 解析 做曲線運動的條件只有一個 物體所受的合外力與速度方向有夾角 故A正確 B C錯誤 當F與v垂直時 F不會改變速度的大小 只會改變速度的方向 故D正確 2 小文同學在探究物體做曲線運動的條件時 將一條形磁鐵放在桌面的不同位置 讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動 得到不同軌跡 圖中a b c d為其中四條運動軌跡 磁鐵放在位置A時 小鋼珠的運動軌跡是 填軌跡字母代號 磁鐵放在位置B時 小鋼珠的運動軌跡是 填軌跡字母代號 實驗表明 當物體所受合外力的方向跟它的速度方向 填 在 或 不在 同一直線上時 物體做曲線運動 解析 因條形磁鐵與鋼珠間的作用力為引力 方向沿二者的連線方向 而物體所受合力與速度共線時做直線運動 不共線時做曲線運動 且運動軌跡向合力方向的一側彎曲 由圖知磁鐵在A位置時對鋼珠的引力與v0同向 軌跡為b 磁鐵在B位置時鋼珠所受合力指向B點 a c d三條軌跡中只有c是向B點彎曲的 故對應于軌跡c 3 在一個光滑水平面內建立平面直角坐標系 一物體從t 0時刻起 由坐標原點O 0 0 開始運動 其沿x軸和y軸方向運動的速度 時間圖象如圖甲 乙所示 下列說法中正確的是 A 前2s內物體沿x軸做勻加速直線運動B 后2s內物體繼續(xù)做勻加速直線運動 但加速度沿y軸方向C 4s末物體的坐標為 4m 4m D 4s末物體的坐標為 6m 2m 題組二 運動的合成與分解 4 質點在xOy平面內運動的軌跡如圖所示 已知質點在y方向的分運動是勻速運動 則關于質點運動的描述正確的是 A 質點在x方向先減速運動后加速運動B 質點所受合外力的方向先沿x正方向后沿x負方向C 質點的加速度方向始終與速度方向垂直D 質點所受合外力的大小不可能恒定不變 質點所受合外力方向與加速度方向相同 質點在y方向勻速運動 Fy 0 合外力一定在x方向上 由于質點在x方向上先加速后減速運動 因此加速度方向先沿x正方向后沿x負方向 合外力方向先沿x正方向后沿x負方向 B項正確 加速度總沿x方向 而速度并不總沿y方向 因此加速度方向并不始終與速度方向垂直 C項錯誤 質點在x方向的加速度大小可能是恒定值 因此合外力的大小也可能是恒定值 D項錯誤 題組三 拋體運動 6 如圖所示 將一籃球從地面上方B點斜向上拋出 剛好垂直擊中籃板上的A點 不計空氣阻力 若拋射點B向籃板方向移動一小段距離 仍使拋出的籃球垂直擊中A點 則可行的是 A 增大拋出速度v0 同時減小拋射角 B 減小拋出速度v0 同時減小拋射角 C 增大拋射角 同時減小拋出速度v0D 增大拋射角 同時增大拋出速度v0 討論 當x減小后 v0增加 減小 由 式知t一定減小 由 得不能垂直擊中A點 故A錯誤 如果v0減小 減小 由 得t減小 由 得h減小 故B錯誤 如果 增大 v0減小 t可能不變 由 得h不變 故C正確 如果 增大 v0增大 由 得t增大 由 得h增大 故D錯誤 1 曲線運動一定是變速運動 變速運動不一定是曲線運動 2 曲線運動的速度方向一定改變 速度大小不一定變化 3 合運動是物體的實際運動 而分運動是物體同時參與的幾個運動 并不是物體的實際運動 4 兩個分運動是直線運動的合運動可能是直線運動 也可能是曲線運動 這是由合初速度與合加速度是否共線決定的 5 平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動 一般先確定分運動的速度和位移 再確定合運動的速度和位移 小思考微總結 細研核心點練透經典題 1 合力方向與軌跡的關系無力不拐彎 拐彎必有力 曲線運動軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間 并且向合力的方向彎曲 或者說合力的方向總是指向曲線的 凹 側 2 合力方向與速率變化的關系 1 當合力方向與速度方向的夾角為銳角時 物體的速率增大 2 當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時 物體的速率減小 3 當合力方向與速率方向垂直時 物體的速率不變 考點一合運動的性質與軌跡判斷 3 合運動與分運動的關系 1 運動的獨立性一個物體同時參與兩個 或多個 運動 其中的任何一個運動并不會受其他分運動的干擾 而保持其運動性質不變 這就是運動的獨立性原理 雖然各分運動互不干擾 但是它們共同決定合運動的性質和軌跡 2 運動的等時性各個分運動與合運動總是同時開始 同時結束 經歷時間相等 不同時的運動不能合成 3 運動的等效性各分運動疊加起來與合運動有相同的效果 調研1 某研究性學習小組進行了如下實驗 如圖所示 在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水 水中放一個紅蠟做成的小圓柱體R 將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合 在R從坐標原點以速度v0 3cm s勻速上浮的同時 玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動 同學們測出某時刻R的坐標為 4 6 此時R的速度大小為 cm s R在上升過程中運動軌跡的示意圖是 R視為質點 試題調研 解題探究 1 R在運動過程中 同時參與幾個運動 合運動的性質和軌跡是什么 提示 R在運動過程中 同時參與水平方向的初速度為零的勻加速直線運動和豎直方向的勻速直線運動 合運動的性質為勻變速運動 軌跡為曲線 2 從坐標原點到坐標為 4 6 的過程中 運動時間如何計算 能否求出合速度 提示 根據(jù)豎直方向的分運動可計算時間 根據(jù)水平方向做初速度為零的勻加速直線運動可計算加速度 進而求出兩個分速度 再求合速度 兩個直線運動的合運動性質的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動 具體分以下幾種情況 名師歸納點題破疑 1 1 一個物體在F1 F2 F3 Fn共同作用下做勻速直線運動 若突然撤去外力F2 而其他力不變 則該物體 A 可能做曲線運動B 不可能繼續(xù)做直線運動C 一定沿F2的方向做直線運動D 一定沿F2的反方向做勻減速直線運動 類題練熟 解析 根據(jù)題意 物體開始做勻速直線運動 物體所受的合外力一定為零 突然撤去F2后 物體所受其余力的合力與F2大小相等 方向相反 而物體速度的方向未知 故有很多種情況 若速度和F2在同一直線上 物體做勻變速直線運動 若速度和F2不在同一直線上 物體做曲線運動 A正確 1 2 如圖所示 一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運動 當物體從M點運動到N點時 其速度方向恰好改變了90 則在物體從M點到N點的運動過程中 物體的速度將 A 不斷增大B 不斷減小C 先增大后減小D 先減小后增大 解析 根據(jù)曲線運動的軌跡夾在合外力與速度方向之間 對M N點進行分析 在M點恒力可能如圖甲 在N點可能如圖乙 綜合分析知 恒力F只可能如圖丙 所以開始時恒力與速度的夾角為鈍角 后來夾角為銳角 故速度先減小后增大 D項正確 處理小船渡河問題一般在水流方向和垂直水流方向進行正交分解 根據(jù)運動的合成和分解研究這兩個方向的分運動 有以下兩種特殊情況 考點二運動合成與分解的應用 小船渡河模型 試題調研 解題探究 1 去程時小船的運動有何特點 回程時又有何特點 提示 去程時船頭方向始終與河岸垂直 即v船 v水 此時渡河時間最短 回程時行駛路線與河岸垂直 即v合 v水 此時 渡河位移最短 2 畫出去程和回程的運動軌跡及三個速度的示意圖 提示 如圖所示 名師歸納點題破疑 2 1 一艘小船在靜水中的速度大小為4m s 要橫渡水流速度為5m s的河 河寬為80m 設船加速啟動和減速停止的階段時間很短 可忽略不計 下列說法正確的是 A 船無法渡過此河B 小船渡河的最小位移 相對岸 為80mC 船渡河的最短時間為20sD 船渡過河的位移越短 相對岸 船渡過河的時間也越短 類題練熟 2 2 多選 甲 乙兩船在同一河流中同時開始渡河 河水流速為v0 兩船在靜水中的速率均為v 甲 乙兩船船頭均與河岸成 角 如圖所示 已知甲船恰好能垂直到達河正對岸的A點 乙船到達河對岸的B點 A B之間的距離為l 則下列判斷正確的是 A 甲 乙兩船同時到達對岸B 若僅是河水流速v0增大 則兩船的渡河時間都不變C 不論河水流速v0如何改變 只要適當改變 角 甲船總能到達正對岸的A點D 若僅是河水流速v0增大 則兩船到達對岸時 兩船之間的距離仍然為l 考點三平拋運動 試題調研 解題探究 1 小球經過B點時的速度方向與水平方向的夾角為多少 從拋出點到B點的水平位移為多少 化曲為直 思想在平拋運動中應用平拋運動的一般解題思路是化曲為直 在水平和豎直的兩個方向上 質點分別做勻速直線運動和自由落體運動 因此在化曲為直的同時 也就將較復雜的運動分解成了簡單的運動 名師歸納點題破疑 3 1 2014 浙江杭州一模 多選 2013年7月7日 溫網(wǎng)女雙決賽開打 海峽組合 彭帥 謝淑薇擊敗澳大利亞組合奪得職業(yè)生涯首個大滿貫冠軍 如圖所示是比賽場地 已知底線到網(wǎng)的距離為L 彭帥在網(wǎng)前截擊 若她在球網(wǎng)正上方距地面H處 將球以水平速度沿垂直球網(wǎng)的方向擊出 球剛好落在底線上 將球的運動視做平拋運動 重力加速度為g 則下列說法正確的是 A 根據(jù)題目條件能求出球的水平速度vB 根據(jù)題目條件能求出球從擊出至落地所用時間tC 球從擊球點至落地點的位移等于LD 球從擊球點至落地點的位移與球的質量無關 類題練熟 3 2 2014 山東濰坊一模 如圖所示 水平地面的B點右側有一圓形擋板 圓的半徑R 4m B為圓心 BC連線與豎直方向的夾角為37 滑塊靜止在水平地面上的A點 AB間距L 4 5m 現(xiàn)用水平拉力F 18N沿AB方向拉滑塊 持續(xù)作用一段距離后撤去 滑塊恰好落在圓形擋板的C點 已知滑塊質量m 2kg 與水平面間的動摩擦因數(shù) 0 4 取g 10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 拉力F作用的距離 2 滑塊從A點運動到圓弧上C點所用的時間 答案 1 2 5m 2 2 3s 平拋 斜面 模型 歸類 建模 提能 四 名師點睛 平拋運動與斜面相結合的模型 其特點是做平拋運動的物體落在斜面上 包括兩種情況 1 物體從空中拋出落在斜面上 2 物體從斜面上拋出落在斜面上 在解答該類問題時 除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外 還要充分利用斜面傾角 找出斜面傾角同位移和速度的關系 從而使問題得到順利解決 經典范例 2015 四川綿陽質檢 多選 如圖所示 足夠長的斜面上有a b c d e五個點 ab bc cd de 從a點水平拋出一個小球 初速度為v時 小球落在斜面上的b點 落在斜面上時的速度方向與斜面夾角為 不計空氣阻力 初速度為2v時 A 小球可能落在斜面上的c點與d點之間B 小球一定落在斜面上的e點C 小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角大于 D 小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為 多維思考技法提煉 物體從斜面上平拋后又落在斜面上 滿足下列二級結論 1 位移的方向即為斜面方向 即位移與水平方向的夾角即為斜面的傾角 2 落點速度方向與水平方向的夾角的正切tan 2tan 落點速度的反向延長線交于水平位移x的中點