混凝土有限元分析廖奕全 （06級(jí)防災(zāi)減災(zāi)工程及防護(hù)工程，06114249）摘要：用傳統(tǒng)的理論解析方法分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，只能解決一些非常簡(jiǎn)單的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的非線性問題，對(duì)大量的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析問題只能用數(shù)值方法解決，因此，有限元方法作為一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)值分析工具，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中得到了廣泛地應(yīng)用。隨著有限元理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，鋼筋混凝土非線性有限元分析方法也得以迅速的發(fā)展并發(fā)揮出巨大的作用。關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土 有限元分析 有限元模型鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是土木工程中應(yīng)用最廣泛的一種建筑結(jié)構(gòu)。相比其它材料結(jié)構(gòu)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有以下特點(diǎn)：造價(jià)低，往往是建筑結(jié)構(gòu)的首選材料；易于澆注成各種形狀，滿足建筑功能及各種工藝的要求；充分發(fā)揮鋼筋和混凝土的作用，結(jié)構(gòu)受力合理：材料的重度與強(qiáng)度之比不大；材料性能復(fù)雜，一般的計(jì)算模型難與實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力情況相符。正因?yàn)殇摻罨炷敛牧系倪@些優(yōu)缺點(diǎn)，長(zhǎng)期以來，鋼筋混凝土在工程中的應(yīng)用如此廣泛；為了滿足工程需要所建立的反映混凝土材料性能的計(jì)算模型也不斷完善。然而，混凝土是一種由水泥、水、砂、石及各種摻合料、外加劑混合而成的成分復(fù)雜、性能多樣的材料。到目前為止，還沒有一 種公認(rèn)的、能全面反映混凝土的力學(xué)行為和性質(zhì)的計(jì)算模型或本構(gòu)關(guān)系。因此，對(duì)鋼筋混凝土的力學(xué)性能研究還需要學(xué)術(shù)界和工程人員繼續(xù)努力。長(zhǎng)期以來，人們用線彈性理論來分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力和變形，以極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)方法來確定構(gòu)件的承載能力。這種設(shè)計(jì)方法在一定程度上能滿足工程的要求。隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多大型、復(fù)雜的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)需要修建，而且對(duì)設(shè)計(jì)周期和工程質(zhì)量也提出了更高的要求。這樣一來，常規(guī)的線彈性理論分析方法用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的設(shè)計(jì)就力不從心。設(shè)計(jì)人員常有“算不清楚”以及“到底會(huì)不會(huì)倒”的困惑。為此，鋼筋混凝土非線性有限元分析方法開始受到重視。同時(shí)，隨著有限元理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，鋼筋混凝土非線性有限元分析方法也得以迅速的發(fā)展并發(fā)揮出巨大的作用。一、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的意義鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前各種建筑結(jié)構(gòu)物的主要結(jié)構(gòu)形式，由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)受到較大的荷載(如地震荷載)作用時(shí)其非線性特性對(duì)結(jié)構(gòu)的性能影響很大，所以鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析在結(jié)構(gòu)抗震工程領(lǐng)域中十分重要并成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。用傳統(tǒng)的理論解析方法分析鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，只能解決一些非常簡(jiǎn)單的構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的非線性問題，對(duì)大量的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析問題只能用數(shù)值方法解決，因此，有限元方法作為一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)值分析工具，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中得到了廣泛地應(yīng)用。由于鋼筋混凝土是由兩種性質(zhì)不同的材料 混凝土和鋼筋組合而成的，它的性能明顯地依賴于這兩種材料的性能以及它們的相互作用，特別是在非線性階段，混凝土鋼筋本身的各種非線性性能，都不同程度地在這種組合材料中反映出來。以下是與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算分析有關(guān)的一些非線性問題：1)由于鋼筋和混凝土的抗拉強(qiáng)度相差很大，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在正常使用狀態(tài)下，大部分受彎構(gòu)件都已經(jīng)開裂而進(jìn)入非線性狀態(tài)。2)混凝土和鋼筋在一個(gè)結(jié)構(gòu)中共同工作的條件是兩者之間的變形協(xié)調(diào)而且沒有相對(duì)的滑移，但實(shí)際上，這種條件并不能完全滿足，特別是在反復(fù)加載下光圓鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)往往會(huì)被破壞，某些情況下會(huì)導(dǎo)致變形過大。3)與其他任何結(jié)構(gòu)形式的結(jié)構(gòu)一樣，結(jié)點(diǎn)連接是保證鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)能作為一個(gè)復(fù)雜體系承受外力的基本條件，而傳統(tǒng)的彈性結(jié)構(gòu)分析將結(jié)點(diǎn)理想化為剛接或者鉸接，均不能反映結(jié)點(diǎn)的復(fù)雜受力狀態(tài)和變形情況，從而難以為設(shè)計(jì)提供正確的信息。4)在長(zhǎng)期荷載作用下，混凝土?xí)a(chǎn)生一定的徐變變形，這時(shí)，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形就發(fā)生了變化。5)強(qiáng)震作用下，鋼筋和混凝土材料都進(jìn)入強(qiáng)塑性變形階段，混凝土裂縫已發(fā)展很大。這是本研究主要針對(duì)的非線性問題。由于存在這些問題，按彈性分析求得的內(nèi)力和變形就不能反映實(shí)際情況，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析就顯得特別重要，受到越來越多研究和工程設(shè)計(jì)人員的重視。有限元方法作為一個(gè)強(qiáng)有力的數(shù)值分析工具，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中起到了越來越大的作用。用有限元方法進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析，主要有以下優(yōu)點(diǎn)：1)可以在計(jì)算模型中分別反映混凝土和鋼筋材料的非線性特性；2)可以考慮或模擬鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)；3)可以在一定程度上模擬結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造和邊界條件；4)可以提供大量的結(jié)構(gòu)反映信息，例如應(yīng)力、變形的全過程，結(jié)構(gòu)開裂以后的各種狀態(tài)。借助于先進(jìn)的計(jì)算機(jī)圖形顯示技術(shù)，還可以直觀地看到結(jié)構(gòu)受荷載后從彈性變形到開裂破壞的全過程，為進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)提供依據(jù)；5)可以部分代替試驗(yàn)進(jìn)行大量的參數(shù)分析，為制定設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)提供依據(jù)。正由于上述這些優(yōu)點(diǎn)，有限元非線性分析方法在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析中有著廣泛的應(yīng)用前景。作為一種強(qiáng)有力的研究工具，它可以用來計(jì)算分析在試驗(yàn)中難以解明的各種問題的機(jī)理。它還可以應(yīng)用于模擬施工過程的計(jì)算分析，例如混凝土壩體，由于施工程序多，工期長(zhǎng)，混凝土的徐變?cè)谑┕み^程中和交付使用后一直存在，因此用有限元分析方法就可以模擬全過程的受力性能、應(yīng)力及應(yīng)變分布以及徐變后的應(yīng)力分布，為設(shè)計(jì)和施工提供參考信息。二、鋼筋混凝土有限元分析原理最早把有限元方法用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析的是Ngo和ScordeliS。他們?cè)谠缙谶M(jìn)行的研究已包含了鋼筋混凝土有限元分析的基本原理。這個(gè)原理可以概括如下：(1)把鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分割成有限個(gè)小的結(jié)構(gòu) 元。這些小的結(jié)構(gòu)單元可以是混凝土與鋼筋的混合體，也可以分別是混凝上或鋼筋。(2)通過設(shè)置彈簧或阻尼器來模擬鋼筋和混凝土之問的粘結(jié)滑移關(guān)系，這些特殊的“裝置”稱為粘結(jié)單元。彈簧和阻尼器的力位移關(guān)系可以是線性的，也可以是非線性的。(3)對(duì)混凝土和鋼筋采用適當(dāng)?shù)谋緲?gòu)關(guān)系模型，也就常說的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。(4)與一般有限元方法相同，確定各單元的單元?jiǎng)偠染仃嚕⒔M合成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣。根據(jù)結(jié)構(gòu)所受的荷載和約束，解出節(jié)點(diǎn)的未知位移，進(jìn)而求出單元的應(yīng)力。隨著荷載和作用的不斷增加，可以得到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)自開始受荷到破壞的整個(gè)過程的位移、應(yīng)變、應(yīng)力、裂縫的形成和發(fā)展、鋼筋和混凝土結(jié)合面的粘結(jié)位移、鋼筋的屈服和強(qiáng)化以及混凝土壓碎破壞等人量有用的數(shù)據(jù)，為研究結(jié)構(gòu)的性能和合理的設(shè)計(jì)方法提供可靠的依據(jù)。要進(jìn)行鋼筋混凝土的非線性有限元分析，需要解決混凝土的破壞準(zhǔn)則、本構(gòu)模型、鋼筋與混凝土之間的關(guān)系模型、裂縫問題以及有限元分析的計(jì)算機(jī)程序等幾個(gè)問題。 三、鋼筋混凝土有限元模型經(jīng)常提及的模型是線彈性模型，該模型也是工程上一般材料所采用的普遍關(guān)系模型，為許多設(shè)計(jì)人員所接受和熟悉。線彈性類本構(gòu)模型也是最簡(jiǎn)單、最基本的材料本構(gòu)模型。材料變形在加載和卸載時(shí)都沿同一直線變化，完全卸載后無殘余變形。因而，應(yīng)力和應(yīng)變有確定的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。其比值為材料的彈性常數(shù)，稱為彈性模量。當(dāng)然，混凝土的變形特性，如單向的受拉和受壓，以及多軸應(yīng)力一應(yīng)變曲線都是非線性的，從原則上講線彈性模型不適用。但是，在一些特定的情況下，采用線彈性模型仍不失為一種簡(jiǎn)捷、有效的方法。能夠比較正確地模擬混凝土材料性質(zhì)的模型是非線性類本構(gòu)模型，主要有非線性彈性本構(gòu)模型和彈塑性本構(gòu)模型。非線性彈性本構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是能反映混凝土受力變形的主要特點(diǎn)：計(jì)算公式和參數(shù)值都來自試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析，在單調(diào)比例加載的情況下有很高的計(jì)算精度：模型的表達(dá)式簡(jiǎn)明、直觀，易于理解和應(yīng)用。因而，這種模型在工程中應(yīng)用最廣 。但它也有的缺點(diǎn)：不能反映卸載和加載的區(qū)別，卸載后沒有殘余變形等，故不能應(yīng)用于加、卸載循環(huán)和非比例加載等情況。彈朔性本構(gòu)模型以塑性力學(xué)理論為基礎(chǔ)，可以模擬混凝土在卸載和周期加荷時(shí)的變形特性。但是，其所作的假設(shè)跟混凝上的實(shí)際性能仍然有較大的區(qū)別，而且模型的數(shù)學(xué)模型不直觀，計(jì)算過于復(fù)雜，不便于工程師接受和應(yīng)用。鋼筋混凝土的有限元分析一般有三種離散模型: 分離式, 組合式, 整體式。（1）分離式有限元模型這是由不同材料構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)時(shí)通用的計(jì)算方式，很自然地引入鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的分析中。其特點(diǎn)是混凝土單元?jiǎng)偠染仃嚒摻顔卧獎(jiǎng)偠染仃囀欠謩e計(jì)算的，然后統(tǒng)一集成到整體剛度矩陣中去。其優(yōu)點(diǎn)是可按實(shí)際配筋劃分單元，必要時(shí)可在鋼筋與混凝土之間嵌入粘結(jié)單元。該單元的缺點(diǎn)是，當(dāng)配筋量大且不規(guī)則時(shí)，劃分單元的數(shù)量很大。 分離式模型（2）組合式有限元模型這一單元模型中已包含了鋼筋與混凝土兩種材料，在推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚂r(shí)，采用了統(tǒng)一的位移函數(shù)，但考慮了不同的材料特性，同時(shí)計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?，單元?jiǎng)偠染仃囍幸寻嘶炷梁弯摻顑煞N材料對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)。這種模型的特點(diǎn)是單元數(shù)量減少，但計(jì)算精度可提高。但對(duì)每一個(gè)單元?jiǎng)偠鹊挠?jì)算比較麻煩，當(dāng)單元中鋼筋布置不規(guī)則時(shí)，沒有通用公式可用，要自己推導(dǎo)，遇到配筋類別很多時(shí)，單元?jiǎng)偠鹊挠?jì)算很麻煩。所以，這種單元是三種模式中應(yīng)用較少的一種。 分層組合式（3）整體式有限元模型這一模型的單元也包括了兩種材料對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨呢暙I(xiàn)，但它不再分別計(jì)算，而是將鋼筋化為等效的混凝土，然后按一種材料計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃?。這一模型的優(yōu)點(diǎn)是單元?jiǎng)澐稚?，?jì)算量小，可適應(yīng)復(fù)雜配筋的情況。故目前在一般實(shí)際工程結(jié)構(gòu)計(jì)算中均采用這模型。這一模型的缺點(diǎn)是只能求得鋼筋在所在單元中的平均應(yīng)力，且不能計(jì)算鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)應(yīng)力。四、有限元分析方法和計(jì)算步驟（1）將結(jié)構(gòu)離散化所謂離散化，是將所要分析的結(jié)構(gòu)分割成有限單元體，使相鄰單元僅在節(jié)點(diǎn)處相連接，分析對(duì)象由這個(gè)單元結(jié)合體代替原有結(jié)構(gòu)。（2）單元分析在桿件結(jié)構(gòu)中，桿件的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法，通過平衡（應(yīng)力與外力）、協(xié)調(diào)（位移與變形）和物理（應(yīng)力與應(yīng)變）關(guān)系求得。 在連續(xù)體（非桿件）結(jié)構(gòu)中，單元節(jié)點(diǎn)力與結(jié)構(gòu)位移之間的關(guān)系式（單元?jiǎng)偠染仃嚕┮话愫茈y用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法推導(dǎo)出來，而是假設(shè)位移模式，再用虛功原理來推導(dǎo)。（3）以節(jié)點(diǎn)為隔離體，建立平衡方程在有限元計(jì)算中不必逐個(gè)節(jié)點(diǎn)建立平衡方程，而是通過集合單元?jiǎng)偠染仃嚍檎w剛度矩陣來完成。（4）施加荷載如是非節(jié)點(diǎn)荷載可由靜力平衡條件轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)荷載。（5）引入邊界條件未經(jīng)引入邊界條件時(shí)，剛度矩陣是奇異的。從力學(xué)角度來看，這是由于沒有邊界約束的結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生剛體位移，因而在一定的荷載作用下無法確定其位移的大小。（6）求解方程求得節(jié)點(diǎn)位移。(7) 對(duì)每個(gè)單元循環(huán)由單元節(jié)點(diǎn)位移通過單元?jiǎng)偠染仃嚽蟮脝卧獞?yīng)力或桿件內(nèi)力。下面以壓（彎）構(gòu)件的截面分析為例，說明有限元分析方法具體在混凝土中的應(yīng)用。首先得對(duì)構(gòu)件作一些基本假設(shè)。為了便于非線性分析，作如下基本假設(shè)：(1)平截面假設(shè)，即橫截面在受力前為平面，受力后仍然保持平面，縱向纖維的應(yīng)變沿截面高度呈線性分布；(2)忽略剪切變形對(duì)梁截面變形的貢獻(xiàn)；(3)梁不發(fā)生受彎破壞之外的其他形式的破壞；(4)無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁在受載過程中，預(yù)應(yīng)力筋和孔道之間無摩擦損失。結(jié)構(gòu)離散化：采用組合單元模型如圖（a）單元分析：截面任一點(diǎn)處（x，y）的應(yīng)變截面離散后各單元的應(yīng)變和應(yīng)變?cè)隽康南蛄靠杀硎緸橐牖炷梁弯摻畹谋緲?gòu)關(guān)系，得應(yīng)力增量向量截面上各應(yīng)力的總和既為截面內(nèi)力，平衡方程用增量形式和矩陣符號(hào)可改寫為截面離散化代入關(guān)系式后式中五、鋼筋混凝土有限元分析的發(fā)展和應(yīng)用在混凝土破壞準(zhǔn)則方面：在早期的有限元分析中，比較多的是才采用莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則。這一準(zhǔn)則有兩個(gè)材料常數(shù)，它在應(yīng)力空間可以表示為一個(gè)多角錐體。而在近代混凝土三軸破壞實(shí)驗(yàn)表明，多角錐不能精確地反映混凝土的破壞曲面。于是，三參數(shù)、四參數(shù)和五參數(shù)破壞準(zhǔn)則相繼被提出來。已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，某些四參數(shù)和五參數(shù)公式已能很好地反映出混凝土在三軸應(yīng)力狀態(tài)下的破壞特征，可以用于實(shí)際工程分析，并具有足夠的精度 在混凝土的本構(gòu)關(guān)系方面：各國(guó)學(xué)者提出了多種多樣的模型，如線彈性理論、非線彈性理論、彈塑性理論、內(nèi)時(shí)理論、粘彈性和粘塑性理論等，但彼此之間差異較大。近年來，利用斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)的方法進(jìn)行混凝土構(gòu)件和結(jié)構(gòu)分析，也取得了進(jìn)展。可是，由于缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，至今還沒有一種公認(rèn)的理論或本構(gòu)模型，可以廣泛用于各種條件下的混凝土結(jié)構(gòu)分析。在鋼筋與混凝土間的粘結(jié)單元模型方面：已提出了多種不同的粘結(jié)單元模型，例如雙彈簧連接單元、粘結(jié)斜桿單元、無厚度四節(jié)點(diǎn)或六節(jié)點(diǎn)粘結(jié)單元和斜彈簧單元等。而在粘結(jié)-滑移關(guān)系方面，在分析中初期采用的是線性關(guān)系，隨后發(fā)展為非線性關(guān)系，提出了多種粘結(jié)-滑移曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由于影響因素較多，問題復(fù)雜，目前尚無完善的計(jì)算模式。在裂縫處理方面初期的混凝土有限元分析采用分離式裂縫，即裂縫置于單元之間，一旦裂縫發(fā)展，則需要重新劃分網(wǎng)格，這是很費(fèi)時(shí)的，限制了它的進(jìn)一步擴(kuò)大應(yīng)用。Franklin H A 于1970年提出了“彌散裂縫”的概念和處理方法，可以自動(dòng)追蹤裂縫的發(fā)展，這為有限元分析混凝土結(jié)構(gòu)提供了有力的手段，得到了廣泛的應(yīng)用。20世紀(jì)80年代，人們又將斷裂力學(xué)和損傷力學(xué)用于混凝土的裂縫分析，也取得可喜的進(jìn)展。在求解非線性有限元方程組方面：已經(jīng)發(fā)展了多種有效的數(shù)值解法，最常用的是增量法和迭代法。但是，由于混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€具有下降段，結(jié)構(gòu)在達(dá)到極限承載力后產(chǎn)生“軟化”現(xiàn)象。目前針對(duì)處理這種軟化現(xiàn)象雖然已經(jīng)發(fā)表了不少成果，但大多數(shù)還只是針對(duì)一些特定的情況，至今還有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行研究，不斷有新的方法被推出。在考慮結(jié)構(gòu)軟化現(xiàn)象后，數(shù)值解法的穩(wěn)定性和收斂性問題更缺乏理論上的論證。六、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的特點(diǎn)與國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀考慮大地震作用下進(jìn)入強(qiáng)塑性階段的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析與其他固體有限元分析的不同之處主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1)需要模擬混凝土的開裂與裂縫的發(fā)展過程，特別是反復(fù)荷載作用下裂縫的開裂和閉合過程。2)需要在模型中正確地反映鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)和滑移機(jī)理。3)需要模擬混凝土材料在達(dá)到峰值應(yīng)力以后的性能(因一個(gè)部位的混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力并不能說明整個(gè)結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài))。同理也應(yīng)模擬鋼筋屈服以后的性能。4)對(duì)于復(fù)雜的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，材料非線性問題與幾何非線性問題同時(shí)存在。使得計(jì)算的難度大大增加。5)分析結(jié)果很大程度上依賴于混凝土材料和鋼筋材料的本構(gòu)關(guān)系以及鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系。對(duì)本構(gòu)關(guān)系的深入研究和全面正確的描述是保證鋼筋混凝土有限元分析結(jié)果可靠并能應(yīng)用于工程實(shí)際的前提條件。正由于以上特點(diǎn)，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析作為一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的研究領(lǐng)域，受到土木工程界越來越廣泛的重視。最早用有限元方法分析鋼筋混凝土梁的，主要還是基于線彈性理論，但是根據(jù)試驗(yàn)觀察結(jié)果，在混凝土梁中預(yù)先設(shè)置了裂縫，并且用無幾何尺寸的彈簧來模擬鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)關(guān)系。這一研究獲得了成功，引起了很大的反響。從那以后，許多學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行研究，發(fā)表了大量的研究成果。在近年的研究成果中，特別值得注目的是Okamura(岡村)和Maekawa(前川)以及Cervenca等人的研究。前川等在彌散裂縫模型(Smeared 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Mode1)基礎(chǔ)上提出的鋼筋混凝土本構(gòu)關(guān)系模型，通過引入動(dòng)態(tài)裂縫坐標(biāo)的概念，在與裂縫平行和垂直的方向建立了混凝土的拉、壓、剪應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，并與鋼筋的本構(gòu)模型迭加，較好地描述了反復(fù)靜、動(dòng)荷載作用下鋼筋混凝土材料的力學(xué)性能。前川等的研究成果已在日本工程界得到廣泛的認(rèn)可并被越來越多地應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和檢算。我國(guó)是應(yīng)用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)很廣的國(guó)家，70年代開始對(duì)鋼筋混凝土的有限元分析進(jìn)行了廣泛而深入的研究，取得了許多重要成果。近幾年來。國(guó)內(nèi)的學(xué)者在鋼筋混凝土非線性有限元分析方面的研究主要取得了以下進(jìn)展：胡倍雷、宋玉普、趙國(guó)藩對(duì)普通混凝土經(jīng)高溫后在兩向壓荷載作用下的變形和強(qiáng)度特征進(jìn)行了試驗(yàn)研究。薛偉辰、張志鐵對(duì)普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在單調(diào)荷載及低周反復(fù)荷載下的受力全過程進(jìn)行模擬分析。汪基偉、巫昌海等進(jìn)行了混凝土三維等效單軸應(yīng)變本構(gòu)模型的研究，由試驗(yàn)反演出相應(yīng)于最大應(yīng)力的等效單軸應(yīng)變值，并回歸得到三軸受壓時(shí)的計(jì)算式。胡文法、朱伯龍、黃鼎業(yè)對(duì)受損剪力墻進(jìn)行了計(jì)算分析、并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。七、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析的發(fā)展趨勢(shì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析的目的，第一是認(rèn)識(shí)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在各類荷載作用下的受力性能和破壞機(jī)理；第二是為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)提供依據(jù)。為更加合理地描述鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的受力性能和破壞機(jī)理，目前認(rèn)為有必要對(duì)以下一些基本問題進(jìn)行深入的研究：1)在多軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土本構(gòu)關(guān)系的試驗(yàn)及分析模型的建立。2)在反復(fù)荷載作用下混凝土受力性能的試驗(yàn)及滯回關(guān)系模型的描述。3)粘結(jié)、開裂及剪切機(jī)理的進(jìn)一步研究和有限元描述。4)各種單元的最優(yōu)選擇，例如是選擇鋼筋與混凝土的組合單元還是單獨(dú)選擇混凝土單元和鋼筋單元等。5)裂縫模式的最優(yōu)選擇，例如選擇離散裂縫模式或者彌散裂縫模式的條件和適用場(chǎng)合，以及這種選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響等。6)非線性計(jì)算的各種算法及其穩(wěn)定性問題。為更好地用非線性有限元分析方法解決鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的各種復(fù)雜問題。還需要在下列問題上進(jìn)行深入研究：1)研制大型、開放的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性分析程序。2)比較和選擇各種分析模型、計(jì)算方法。3)評(píng)價(jià)和改進(jìn)現(xiàn)有抗震規(guī)范設(shè)計(jì)方法。參考文獻(xiàn)1 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