：高考客觀題(124)·提速練(一)限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知集合Mx|x32x2，Nx|2x1，則MN()A.B.C2，1) D2,3)解析：C解法一由x32x2，得2x2x30，即(x1)(2x3)0，得x1或x.所以M(，1).又N2,1)，所以MN2，1)故選C.解法二因為1N，所以排除D項；因為032×02不成立，所以0M，所以排除A項；因為32×2成立，所以M，又N，所以MN，故排除B.綜上，選C.2已知復數(shù)z(a23a2)(a2a)i(aR)為純虛數(shù)，則()A.i B.iC3i D3i解析：A由已知可得解得a2，所以z2i，故i.故選A.3.2019年全國兩會(即中華人民共和國第十三屆全國人民代表大會第二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議)于3月份在北京召開代表們提交的議案都是經(jīng)過多次修改為了解代表們的議案修改次數(shù)，某調(diào)查機構(gòu)采用隨機抽樣的方法抽取了120份議案進行調(diào)查，并進行了統(tǒng)計，將議案的修改次數(shù)分為6組：0,5)，5,10)，10,15)，15,20)，20,25)，25,30，得到如圖所示的頻率分布直方圖則這120份議案中修改次數(shù)不低于15次的份數(shù)為()A40 B60C80 D100解析：B由頻率分布直方圖可知，議案修改次數(shù)不低于15次的頻率為(0.060.030.01)×50.5，所以這120份議案中修改次數(shù)不低于15次的份數(shù)為120×0.560.故選B.4已知角的頂點在坐標原點O，始邊與x軸的正半軸重合，將終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點P(，1)，則cos 2()A. BC D.解析：D由題意，將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得角為.因為|OP|，所以sin，cos.故cos 2sinsin 22sincos2××.故選D.5(多選題)已知為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則()Ae<3e B3e2<3e2Cloge<log3e Dlog3e>3loge解析：CD本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小已知為圓周率，e為自然對數(shù)的底數(shù)，>3>e>2，e>1，e>3e，故A錯誤；0<<1,1>e2>0，e2>，3e2>3e2，故B錯誤；>3，loge<log3e，故C正確；由>3，可得log3e>loge，則log3e>3loge，故D正確故選CD.6.如圖是以AB為直徑的半圓，且AB8，半徑OB的垂直平分線與圓弧交于點P，0，則·()A9 B15C9 D15解析：C通解連接OP，由已知，得ODDBAB2，所以DP2.由0可得Q為線段PD的中點，故DQDP.因為，所以·()·()····6×2cos 00()29.優(yōu)解以O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(4,0)，B(4,0)，由0，設Q(2，m)，則有P(2,2m)，22(2m)242，m23，又(6，m)，(2，m)，所以·(6，m)·(2，m)12m29.7函數(shù)f(x)的大致圖象有()解析：C由exex0，解得x0，所以函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)，故排除B項因為f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，又f(1)0，故排除A項設g(x)exex，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增，故當x0時，g(x)g(0)0，則當x時，ycos(x)0，故f(x)0，當x時，ycos(x)0，故f(x)0，所以排除D項綜上，選C.8已知函數(shù)f(x)sin xcos cos xsin 的圖象經(jīng)過點，將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是()A. B2C3 D.解析：A由已知得f(x)sin(x)，f(0)，得sin ，因為|，所以，所以f(x)sin.將該函數(shù)圖象向右平移個單位長度后得函數(shù)g(x)fsinsin的圖象由已知得函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，所以k(kZ)，解得3k(kZ)因為0，所以的最小值為.9(2020·重慶市模擬)已知四棱錐SABCD的所有頂點在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面內(nèi)，當四棱錐體積取得最大值時，其面積等于1616，則球O的體積等于()A. B.C. D.解析：D由題意，當此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，該四棱錐的表面積等于1616，設球O的半徑為R，則AC2R，SOR，如圖，該四棱錐的底面邊長為ABR，則有(R)24××R× 1616，解得R2，球O的體積是R3.故選D.10在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a8，b4，c7，且滿足(2ab)cos Cc·cos B，則ABC的面積為()A10 B6C5 D2解析：B(2ab)cos Cccos B，(2sin Asin B)cos Csin Ccos B，2sin Acos Csin Bcos Ccos Bsin C，即2sin Acos Csin(BC)，2sin Acos Csin A在ABC中，sin A0，cos C，C60°.由余弦定理，得c2a2b22abcos C，得4964b22×8bcos 60°，即b28b150，解得b3或b5，又b4，b3，ABC的面積Sabsin C×8×3×6.11已知雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線交雙曲線的左支于點M，交雙曲線的右支于點N，且MF2NF2，|MF2|NF2|，則該雙曲線的離心率是()A. B.C. D.1解析：A由題意可設|MF2|NF2|m，由點M在雙曲線的左支上，得|MF2|MF1|2a，所以|MF1|m2a.由點N在雙曲線的右支上，得|NF1|NF2|2a，所以|NF1|m2a.因為MF2NF2，所以|MN|m，由|NF1|MF1|MN|，得m2am2am，所以m2a.解法一如圖，在MF1F2中，|MF1|m2a(22)a，|MF2|m2a.易知|F1F2|2c，F(xiàn)1MF2135°，所以由余弦定理得4c28a2(22)2a22×2a×(22)a×cos 135°，得c23a2，所以e.故選A.解法二在NF1F2中，|NF1|m2a(22)a，|NF2|2a，|F1F2|2c，F(xiàn)1NF245°，所以由余弦定理得4c28a2(22)2a22×2a×(22)a×cos 45°，得c23a2，所以e.故選A.12已知函數(shù)f(x)，若方程f(x)2(1a)f(x)a0有兩個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，0B(，1)C(，0D(，1)(1,0解析：B設tf(x)，則方程為t2(1a)ta0，即(ta)(t1)0，解得ta或t1.函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x).設g(x)1ln x，顯然該函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，且g(1)0，故當x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當x(1，)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，且當x0時，f(x)，當x時，f(x)0.如圖，作出函數(shù)f(x)的大致圖象作出直線yt，由圖可知當t時，直線yt與函數(shù)f(x)的圖象沒有交點；當t或t0時，直線yt與函數(shù)f(x)的圖象只有一個交點；當0t時，直線yt與函數(shù)f(x)的圖象有兩個交點所以方程f(x)1只有一個解，若a1，則原方程有兩個相同的實數(shù)根，不符合題意，則a1，故由題意可得方程f(x)a只有一個解，所以a或a0，且a1，故實數(shù)a的取值范圍為(，1)(1,0.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知二項式n的展開式中所有項的系數(shù)之和為，則展開式中x的系數(shù)為_解析：根據(jù)題意，令x1，得n，即n，解得n5，故展開式的通項公式為C(x2)5rrCrx103r.令103r1，得r3，則展開式中x的系數(shù)為C×3.答案：14已知P是圓C：x2y24x2y80上一動點，P關(guān)于y軸的對稱點為M，關(guān)于直線yx的對稱點為N，則|MN|的取值范圍是_解析：由題可得，圓C：(x2)2(y)21，圓心為C(2，)，半徑r1.設P(x，y)，則M(x，y)，N(y，x)|MN|·|OP|，易知|OC|r|OP|OC|r，|OC|3，所以2|OP|4,2|MN|4，所以|MN|的取值范圍是2，4答案：2，415.如圖，四棱臺A1B1C1D1ABCD的底面是正方形，DD1底面ABCD，DD1AB2A1B1，則異面直線AD1與BC1所成角的余弦值為_解析：設AB的中點為E，連接ED1，則易知BEC1D1，BEC1D1，四邊形EBC1D1是平行四邊形，BC1ED1，AD1E為異面直線AD1與BC1所成的角四邊形ABCD是正方形，BAAD，DD1底面ABCD，BADD1，BA平面AA1D1D，BAAD1，AED1是直角三角形設DD1AB2A1B12a，則AD12a，ED13a，cosAD1E.答案：16(2019·北京市順義區(qū)第二次統(tǒng)考)已知拋物線y22px(p0)的焦點和雙曲線x21右焦點F2重合，則拋物線的方程為_；P為拋物線和雙曲線的一個公共點，則點P與雙曲線左焦點F1之間的距離為_解析：易知雙曲線x21的右焦點F2的坐標為(2,0)，左焦點F1的坐標為(2,0)，則拋物線y22px(p0)的焦點坐標為(2,0)，則2，解得p4，所以拋物線的方程為y28x.設點P的坐標為(x0，y0)，易知x00，由得3x28x30，解得x03，則P(3,2)或P(3，2)，則點P與雙曲線左焦點F1(2,0)之間的距離為7.答案：y28x；7高考客觀題(124)·提速練(二)限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知集合A1,2，B0,2，則AB的子集個數(shù)為()A5B6C7 D8解析：D由題意知AB1,0,2，所以AB的子集個數(shù)為238.故選D.2已知復數(shù)z2i3，則z的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：Az2i32i1i2i1i，1i，復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的坐標為(1,1)，位于第一象限故選A.4(2019·湖南永州一模)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿足a15a3S8，給出下列結(jié)論：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正確的結(jié)論是()A BC D解析：C設數(shù)列an的公差為d，因為a15a3S8，所以a15a110d8a128d，a19d，所以ana1(n1)d(n10)d，所以a100，故一定正確Snna19nd(n219n)，所以S7S12，故一定正確顯然與不一定正確故選C.5已知ABC中，E為中線BD的中點，xy，則3xy()A0 B1C2 D1解析：A依題意可得，()，所以x，y，所以3xy0.故選A.6(2019·廈門市一模)袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是()A. B.C. D.解析：D袋中裝有2個紅球，3個黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黃球的概率p1，3次恰有2次抽到黃球的概率是：PC2×.故選D.7已知函數(shù)f(x)2sin(0)在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示，若平行四邊形ABCD的面積為32，則函數(shù)f(x)的圖象在y軸右側(cè)且離y軸最近的一條對稱軸的方程為()Ax BxCx2 Dx解析：A設函數(shù)f(x)的最小正周期為T.因為平行四邊形ABCD的面積為32，結(jié)合三角函數(shù)圖象可知2×2×T32，得T8，所以，所以f(x)2sin，令xk，kZ，得x4k，kZ.故選A.8.如圖所示的幾何體是從棱長為2的正方體中截去到正方體的某個頂點的距離均為2的幾何體后的剩余部分，則該幾何體的表面積為()A243 B24C24 D245解析：B由題意知該幾何體是從棱長為2的正方體中截去以正方體某個頂點為球心，2為半徑的球后的剩余部分，則其表面積S6×223×××22×4××2224.故選B.9(多選題)已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”下列選項中有“巧值點”的函數(shù)是()Af(x)x2 Bf(x)exCf(x)ln x Df(x)tan x解析：AC本題考查導數(shù)的運算法則若f(x)x2，則f(x)2x，令x22x，得x0或x2，方程顯然有解，故A符合要求；若f(x)ex，則f(x)ex，令exex，此方程無解，故B不符合要求；若f(x)ln x，則f(x)，令ln x，在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)yln x與y的圖象(作圖略)，可得兩函數(shù)的圖象有一個交點，所以方程f(x)f(x)存在實數(shù)解，故C符合要求；若f(x)tan x，則f(x)，令tan x，化簡得sin xcos x1，變形可得sin 2x2，無解，故D不符合要求，故選AC.10在ABC中，若acos Abcos B，且c2，sin C，則ABC的面積為()A3 B.C3或 D6或解析：C由acos Abcos B得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.A，B(0，)，2A2B或2A2B，即AB或AB，又sin C，ABC只能是等腰三角形當C為銳角時，sin C，cos C，sin，由c2得ba，ABC中AB邊上的高為3，ABC的面積為×2×33.當C為鈍角時，sin C，cos C，sin，由c2得ba，ABC中AB邊上的高為，ABC的面積為×2×.綜上，ABC的面積為3或.故選C.11已知P為雙曲線x21上一點，若以OP(O為坐標原點)為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為()A. B2C. D1解析：C由題意知，雙曲線x21的漸近線方程為y±x，O，P，A，B四點共圓，設該圓的半徑為R，易知AOB，可得2R，故|AB|R，故要求|AB|的最小值，只需求R的最小值即可，顯然當點P位于雙曲線的頂點時，|OP|最小，即R最小，且Rmin，故|AB|minRmin.故選C.12已知函數(shù)f(x)exex2cos x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則對任意aR，下列不等式一定成立的是()Af(a21)f(2a) Bf(a21)f(2a)Cf(a21)f(a1) Df(a21)f(a)解析：A本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及導數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，考查考生轉(zhuǎn)化問題的能力和計算能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算和邏輯推理依題意可知，f(x)exex2cos xf(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，f(x)exex2sin x，且f(0)0，令h(x)f(x)，則h(x)exex2cos x，當x0，)時，h(x)exex2cos x0恒成立，所以f(x)exex2sin x在0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)0在x0，)上恒成立，所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，(a21)24a2(a21)20，所以f(a21)f(2a)，故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x(，0)時，f(x)2x3x2，則f(2)_.解析：通解：令x0，則x0.f(x)2x3x2.又f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2×232212.優(yōu)解：f(2)f(2)2×(2)3(2)212.答案：1214已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a92a，a21，則a1_.解析：a3·a9a，a2a，設等比數(shù)列an的公比為q，因此q22，由于q0，解得q，a1.答案：15已知三棱錐SABC，ABC是直角三角形，其斜邊AB8，SC平面ABC，SC6，則三棱錐SABC的外接球的表面積為_解析：將三棱錐SABC放在長方體中(圖略)，易知三棱錐SABC所在長方體的外接球，即為三棱錐SABC的外接球，所以三棱錐SABC的外接球的直徑2R10，即三棱錐SABC的外接球的半徑R5，所以三棱錐SABC的外接球的表面積S4R2100.答案：10016已知拋物線C：y22px的焦點是F，過F且斜率為1的直線l1與拋物線交于A，B兩點，分別從A，B兩點向直線l2：x4作垂線，垂足分別是D，C，若四邊形ABCD的周長為368，則拋物線的標準方程為_解析：易知F，則直線l1的方程為yx.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x23px0，x1x23p，|AB|x1x2p4p.|AD|x14，|BC|x24，|AD|BC|x1x283p8.又|CD|AB|sin 45°4p·2p，且四邊形ABCD的周長為368，4p3p82p368，p4，故拋物線的方程為y28x.答案：y28x高考客觀題(124)·提速練(三)限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知集合Ax|ylg(x1)，Bx|x|2，則AB等于()A(2,0) B(0,2)C(1,2) D(2，1)解析：C由x10，得x1，A(1，)，Bx|x|2(2,2)，AB(1,2)故選C.2已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足zi1i，則z2等于()A2i B2iC2 D2解析：A解法一z1i，z2(1i)22i.解法二(zi)2(1i)2，z22i，z22i.故選A.4(2019·呼和浩特市一模)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(，0)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()Ayx3 By2|x|Cyx2 Dylog3(x)解析：B選項A，函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足條件；選項B，函數(shù)是偶函數(shù)，當x0時，y2|x|2xx是減函數(shù)，滿足條件；選項C，函數(shù)是偶函數(shù)，當x0時，yx2是增函數(shù)，不滿足條件；選項D，函數(shù)的定義域為(，0)，不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件故選B.5(2019·龍巖市模擬)黨的十八大以來，脫貧攻堅取得顯著成績.2013年至2016年4年間，累計脫貧5 564萬人，2017年各地根據(jù)實際進行創(chuàng)新，精準、高效地完成了脫貧任務某地區(qū)對當?shù)? 000戶家庭的2017年的年收入情況調(diào)查統(tǒng)計，年收入的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)(單位：千元)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，則年收入不超過6萬的家庭大約為()A900戶 B600戶C300戶 D150戶解析：A由頻率分布直方圖得：年收入不超過6萬的家庭所占頻率為：(0.0050.010)×200.3，年收入不超過6萬的家庭大約為0.3×3 000900.故選A.6(2019·貴州貴陽適應性考試)設m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下面四個命題：若，則；若，m，n，則mn；若m，n，則mn；若，m，n，則mn.其中是真命題的序號是()A BC D解析：D對于，垂直于同一個平面的兩個平面可能相交，故命題是假命題；對于，分別在兩個互相垂直的平面內(nèi)的兩條直線可能互相平行，可能相交，也可能異面，故命題是假命題；對于，直線m與n可能異面，故命題是假命題；對于，由面面平行的性質(zhì)定理知命題是真命題故選D.也可在判斷出命題是假命題之后直接排除A，B，C，從而選D.7函數(shù)f(x)ln的圖象是()解析：B因為f(x)ln，所以x0，解得1x0或x1，所以函數(shù)的定義域為(1,0)(1，)，可排除A，D.因為函數(shù)ux在(1,0)和(1，)上單調(diào)遞增，函數(shù)yln u在(0，)上單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在(1,0)和(1，)上單調(diào)遞增8周髀算經(jīng)是中國古代的天文學和數(shù)學著作其中一個問題大意為：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同(即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同)若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則夏至之后的節(jié)氣(小暑)晷長為()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D一丈二尺五寸解析：A設晷長為等差數(shù)列an，公差為d，a1135，a1315，則13512d15，解得d10.a1413510×135，夏至之后的節(jié)氣(小暑)的晷長是5寸故選A.9已知函數(shù)f(x)sincos2x(xR)，則下列說法正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱C點為函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心D函數(shù)f(x)的最大值為解析：D函數(shù)f(x)sincos2xsin 2xcos 2xsin(xR)，由2知，f(x)的最小正周期為，A錯誤；f(0)sin 不是最值，f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，B錯誤；fsin0，點不是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，C錯誤；sin1,1，f(x)的最大值是，D正確故選D.10如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述正確的是()2017年第一季度GDP總量和增速均居同一位的省只有1個；與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長；去年同期的GDP總量前三位是江蘇、山東、浙江；2016年同期浙江的GDP總量也是第三位A BC D解析：B總量排序為：江蘇，山東，浙江，河南，遼寧；增速排序為：江蘇，遼寧，山東，河南，浙江；則總量和增速均居同一位的省有河南，江蘇兩省，說法錯誤；與去年同期相比，2017年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長，說法正確；去年同期的GDP總量前三位是江蘇，山東，浙江，說法正確；2016年的GDP總量計算為：浙江：，江蘇：，河南：，山東：，遼寧：，據(jù)此可知，2016年同期浙江的GDP總量也是第三位，說法正確11過雙曲線C1：1(a0，b0)的左焦點F1作曲線C2：x2y2a2的切線，切點為M，延長F1M交曲線C3：y22px(p0)于點N，其中C1，C3有一個共同的焦點，若|MF1|MN|，則曲線C1的離心率為()A. B.1C.1 D.解析：D設雙曲線1的右焦點為F2(c,0)，因為曲線C1，C3有一個共同的焦點，所以y24cx.因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以OM為F1F2N的中位線，即OMNF2，且|OM|NF2|，因為|OM|a，所以|NF2|2a，因為OMNF1，所以NF2NF1，又|F1F2|2c，所以|NF1|2b.設N(x，y)，過點F1作x軸的垂線，則由拋物線的定義得xc2a，即x2ac，過點N作NPx軸于點P，則在RtNPF1中，由勾股定理，得y24a24b2，即4c(2ac)4a24(c2a2)，即e2e10，且e1，解得e.故選D.12以區(qū)間(0，m)內(nèi)的整數(shù)(m1，且mN)為分子，以m為分母的分數(shù)組成集合A1，其所有元素之和為a1；以區(qū)間(0，m2)內(nèi)的整數(shù)(m1，且mN)為分子，以m2為分母組成不屬于A1的分數(shù)集合A2，其所有元素之和為a2以此類推，以區(qū)間(0，mn)內(nèi)的整數(shù)(m1，且mN)為分子，以mn為分母組成不屬于集合A1，A2，An1的分數(shù)集合An，其所有元素之和為an，則a1a2a3an()A. B.C. D.解析：B由題意得a1，a2a1，a3a2a1，所以anan1an2a2a1，a1a2a3an12(mn1)·.故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2019·信陽市質(zhì)檢)直線axbyc0與圓C：x22xy24y0相交于A，B兩點，且|，則·_.解析：圓C：x22xy24y0(x1)2(y2)25，如圖，過C作CDAB于D，|AB|2|AD|2|AC|·sinCAD，2××sinCAD，CAD30°，ACB120°，則·××cos 120°.答案：14箱中裝有標號為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個球從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎現(xiàn)有4人參與摸獎(每人一次)，則恰好有3人獲獎的概率是_(用數(shù)字作答)解析：由題意得任取兩球有C種情況，取出兩球號碼之積是4的倍數(shù)的情況為(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共6種情況，故每人摸球一次中獎的概率為，故4人中有3人中獎的概率為C3×.答案：15甲、乙兩人玩報數(shù)游戲，其規(guī)則是：兩人從1開始輪流連續(xù)報數(shù)，每人每次最少報2個，最多可以報5個(如第一個人先報“1,2”，則另一個人可以有“3,4”“3,4,5”“3,4,5,6”“3,4,5,6,7”“3,4,5,6,7,8”五種報數(shù)方法)搶先報到“110”的人獲勝如果從甲開始，那么甲要想必勝，第一次報的數(shù)應該是_解析：因為1107×155，所以只要甲先報“1,2,3,4,5”，之后不管乙報幾個數(shù)，甲報的數(shù)的個數(shù)與乙報的數(shù)的個數(shù)的和為7即可保證甲必勝所以甲要想必勝，第一次報的數(shù)應該是1,2,3,4,5.答案：1,2,3,4,516(雙空填空題)已知函數(shù)f(x)若f(x)1，則實數(shù)x的取值范圍是_；若方程f(x)kx3有三個相異的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：本題考查利用數(shù)形結(jié)合思想研究函數(shù)的零點當x0時，f(x)1即x22x1，即(x1)20，則x0成立；當x<0時，f(x)1即2x1，解得x<0.綜上，實數(shù)x的取值范圍為.由題意，方程f(x)kx3即f(x)kx3有三個相異的實根，則函數(shù)yf(x)和ykx3的圖象有三個不同的交點作出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示由題意知直線ykx3和y2x(x<0)的圖象必有一個交點，所以2<k<0，則ykx3與yx22x(x0)的圖象必有兩個交點聯(lián)立整理得x2(k2)x30，由解得k<22.所以實數(shù)k的取值范圍是(2,22)答案：(2,22)高考客觀題(124)·提速練(四)限時40分鐘滿分80分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設集合A2，1,1,2，B3，1,0,2，則AB的元素的個數(shù)為()A2B3C4 D1解析：AA2，1,1,2，B3，1,0,2，則AB1,2，含有2個元素，故選A.2i是虛數(shù)單位，若abi(a，bR)，則lg(ab)的值是()A2 B1C0 D.解析：C因為abi，所以a，b.所以lg(ab)lg 10.故選C.3已知ab，則“c0”是“acbc”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件解析：B當時，acbc不成立，所以充分性不成立，當時，c0成立，c0也成立，所以必要性成立，所以“c0”是“acbc”的必要不充分條件4要得到函數(shù)ycos的圖象，只需將函數(shù)ysin的圖象()A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位解析：Bysincoscos，將其圖象向左平移個單位，可得ycoscos的圖象，故選B.5(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10 B20C30 D60解析：C(x2xy)5(x2x)y5的展開式中只有C(x2x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系數(shù)為CC30，故選C.6.(2019·遼寧丹東測試)圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成設函數(shù)SS(a)(a0)是圖中陰影部分介于平行線y0及ya之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖像大致為()解析：C根據(jù)圖形可知在0,1上面積增長的速度變慢，在圖像上反映出切線的斜率在變小，可排除A，B；在1,2上面積增長速度恒定，在2,3上面積增長速度恒定，而在1,2上面積增長速度大于在2,3上面積增長速度，可排除D，故選C.7設A(0,1)，B(1,3)，C(1,5)，D(0，1)，則等于()A2 B2C3 D3解析：C因為A(0,1)，B(1,3)，C(1,5)，D(0，1)，所以(1,2)，(1,4)，(0，2)，所以(0,6)3(0，2)3，故選C.8已知正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，a5a7a0，則S11的值為()A11 B12C20 D22解析：D設等差數(shù)列的公差為d(d0)，則由(a14d)(a16d)(a15d)20，得(a15d)(a15d2)0，所以a15d0或a15d2，又a10，所以a15d0，則a15d2，則S1111a1d11(a15d)11×222，故選D.9設雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線分別交雙曲線左、右兩支于點M，N，連接MF2，NF2，若·0，|，則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.解析：B由·0，知.又|，則|，且F1NF245°.由雙曲線的定義得，兩式相加，得|4a，即|4a，則|2a，所以|2a|(22)a.在NF1F2中，由余弦定理，得|2|2|NF2|22|·|cosF1NF2，即4c2(2a)2(22)2a22×2a×(22)a×，整理，得c23a2，所以e23，即e，故選B.10(2019·福州市質(zhì)檢)當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5 730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A8 B9C10 D11解析：C設死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過n(nN*)個“半衰期”后的含量為n，由n得n10.所以，若探測不到碳14含量，則至少經(jīng)過了10個“半衰期”故選C.11已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點，沿AD將ABC折成直二面角BADC，則過A，B，C，D四點的球的表面積為()A3 B4C5 D6解析：C如圖，連接BC，設四面體ACBD外接球的球心為O，AB的中點為M，連接MD，OM，OD，ADBD，ABD外接圓的圓心為AB的中點M.二面角BADC為直二面角，且平面ABD平面ACDAD，CDAD，CD平面ABD，易知OM平面ABD，OMCD，OMMD.連接OC，在直角梯形OMDC中，易得CD2OM.設該外接球的半徑為R，則R2MD2OM2MD22，該外接球的表面積為4R25，故選C.12已知x(0,2)，關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為()A0，e1) B0,2e1)C0，e) D0，e1)解析：D依題意，k2xx20，即kx22x對任意x(0,2)都成立，所以k0，因為，所以kx22x，令f(x)x22x，f(x)2(x1)(x1)，令f(x)0，解得x1，當x(1,2)時，f(x)0，函數(shù)遞增，當x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)遞減，所以f(x)的最小值為f(1)e1，所以0ke1，故選D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13某企業(yè)的4名職工參加職業(yè)技能考核，每名職工均可從4個備選考核項目中任意抽取一個參加考核，則恰有一個項目未被抽中的概率為_解析：由題意得，所有的基本事件總數(shù)為44256，若恰有一個項目未被抽中，則說明4名職工總共抽取了3個項目，符合題意的基本事件數(shù)為C·C·C·A144，故所求概率p.答案：14已知函數(shù)f(x)axln xb(a，bR)，若f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為2xy0，則ab_.解析：f(x)axln xb的導數(shù)為f(x)a(1ln x)，由f(x)的圖象在(1，f(1)處的切線方程為2xy0，易知f(1)2，即b2，f(1)2，即a2，則ab4.答案：415在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂上有一個觀察站P.上午11時，測得一輪船在島的北偏東30°，俯角30°的B處，到11時10分又測得該船在島的北偏西60°，俯角60°的C處，則輪船的航行速度是_千米/時解析：PA平面ABC，BAC90°，APB60°，APC30°，PA1(千米)，AC千米，AB千米從而BC(千米)，于是速度vBC÷2(千米/時)答案：216已知函數(shù)f(x)|lg x|，ab0，f(a)f(b)，則的最小值等于_解析：作出函數(shù)f(x)的草圖，如圖所示，若f(a)f(b)，ab0，則0b1，a1，則f(a)|lg a|lg a，f(b)|lg b|lg b，因為f(a)f(b)，所以lg alg b，即lg alg blg(ab)0，解得ab1.因為ab0，所以ab0，所以ab2 2，當且僅當ab，即ab時取等號故的最小值等于2.答案：2：高考中檔大題·滿分練(一)限時45分鐘滿分46分解答題(本大題共4小題，共46分)1(12分)已知數(shù)列an中，點(an，an1)在直線yx2上，且首項a11.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn中，b1a1，b2a2，數(shù)列bn的前n項和為Tn，請寫出適合條件TnSn的所有n的值解：(1)根據(jù)已知a11，an1an2，即an1an2d，所以數(shù)列an是一個等差數(shù)列，ana1(n1)d2n1.(2)數(shù)列an的前n項和Snn2.等比數(shù)列bn中，b1a11，b2a23，所以q3，bn3n1，數(shù)列bn的前n項和Tn.TnSn即n2，又nN*，所以n1或2.2(12分)(2019·謂南市一模)已知f(x)sincos x.(1)寫出f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值；(2)已知a、b、c分別為ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，b5，cos A且f(B)1，求邊a的長解：f(x)sincos xsin xcos cos xsincos xsin xcos xsin；(1)f(x)的最小正周期T2，當x2k，kZ，即x2k，kZ時，f(x)取得最小值1；(2)ABC中，b5，cos A，sin A；又f(B)1，sin1，B，解得B，解得a8.3(12分)如圖1，在等腰梯形PDCB中，PBDC，PB3，DC1，DPB45°，DAPB于點A，將PAD沿AD折起，構(gòu)成如圖2所示的四棱錐PABCD，點M在棱PB上，且PMMB.(1)求證：PD平面MAC；(2)若平面PAD平面ABCD，求二面角MACB的余弦值解：(1)證明，連接BD交AC于點N，連接MN，依題意知ABCD，所以ABNCDN，所以2，因為PMMB，所以2，所以在BPD中，MNPD，又PD平面MAC，MN平面MAC.所以PD平面MAC.(2)因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PAAD，PA平面PAD，所以PA平面ABCD，所以PAAB，又ADAB，所以PA，AD，AB兩兩垂直，以A為坐標原點，分別以，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示：因為APAD1，AB2，且PMMB，所以A(0,0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,1)，M，C(1，1,0)，所以(0,0,1)，(1,1,0)，因為PA平面ABCD，所以n1(0,0,1)為平面ABC的一個法向量設平面MAC的法向量為n2(x，y，z)，則所以令x1，則y1，z1，所以n2(1，1,1)為平面MAC的一個法向量所以cosn1，n2，所以二面角MACB的余弦值為.4(12分)隨著大數(shù)據(jù)統(tǒng)計的廣泛應用，給人們的出行帶來了越來越多的方便郭叔一家計劃在8月11日至8月20日暑假期間游覽上海Disney主題公園通過上網(wǎng)搜索旅游局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該Disney主題公園在此期間“瀏覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比，40%以下為舒適，40%60%為一般，60%以上為擁擠)情況如圖所示郭叔預計隨機在8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園，并游覽2天(1)求郭叔連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率(2)設X是郭叔游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天瀏覽舒適度的方差最大？(直接寫出結(jié)論不要求證明，計算)解：設Ai表示事件“郭叔8月11日起第i日連續(xù)兩天游覽主題公園”(i1,2，9)根據(jù)題意，P(Ai).(1)設B為事件“郭叔連續(xù)兩天都遇上擁擠”，則BA4A7.所以P(B)P(A4A7)P(A4)P(A7).(2)由題意，可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X0)P(A4A7A8)P(A4)P(A7)P(A8)，P(X1)P(A3A5A6A9)P(A3)P(A5)P(A6)P(A9)，P(X2)P(A1A2)P(A1)P(A2).所以X的分布列為X012P故X的期望E(X)0×1×2×.(3)由圖可知，8月12,8月13,8月14連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大高考中檔大題·滿分練(二)限時45分鐘滿分46分解答題(本大題共4小題，共46分)1(12分)在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且4sin Acos2Acos(BC)sin 3A.(1)求A的大小；(2)若b2，求ABC面積的取值范圍解：(1)ABC，cos(BC)cos A，3A2AA，sin 3Asin(2AA)sin 2Acos Acos 2Asin A，又sin 2A2sin Acos A，cos 2A2cos2A1，將代入已知，得2sin 2Acos Acos Asin 2Acos Acos 2Asin A，整理得sin Acos A，即sin，又A，A，即A.(2)由(1)得BC，CB，ABC為銳角三角形，B且B，解得B，在ABC中，由正弦定理得，c1，又B，(0，)，c(1,4)，SABCbcsin Ac，SABC.2(12分)(2019·淄博市一模)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，若a12b1，a4a212，S42S23S3.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設cn，Tn為cn的前n項和，求T2n.解：(1)等比數(shù)列an的公比設為q，前n項和為Sn，數(shù)列是公差為d1的等差數(shù)列，即有tn1，即bnn(tn1)，由a12b1t，a4a212，S42S23S3，得tq3tq12，S4S32(S3S2)，即為a42a3，即q2，解得t2，可得an2n；bnn2；(2)cn，即為cn，T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)·.3(12分)如圖，在多面體AEDBC中，BD平面ABC，AEBD，ABAC，BCBD2AE，直線CD與平面ABDE所成的角為30°，M為CD的中點(1)求證：平面BCD平面CDE.(2)求二面角CBEM的大小解：(1)連接AD，取BC的中點O，連接AO，OM.因為BD平面ABC，AC平面ABC，所以BDAC，又ABAC，BDABB，所以AC平面ABDE，則CDA為直線CD與平面ABDE所成的角，即CDA30°.所以ACCD·BCBC，所以ABC是等腰直角三角形，則AOBC，又BD平面ABC，所以BDAO，BDBCB，所以AO平面BCD.又M，O分別是CD，BC的中點，故四邊形AEMO是平行四邊形，所以AOEM，所以EM平面BCD，又EM平面CDE，所以平面BCD平面CDE.(2)以A為原點，AC，AB，AE分別為x軸，y軸和z軸建立空間直角坐標系，不妨設AE1，則C(，0,0)，B(0，0)，E(0,0,1)，D(0，2)，M，所以(，0)，(0，1)，.設平面BCE的法向量為n1(x，y，z)，則即解得令y1，得n1(1,1，)；設平面BEM的法向量為n2(x，y，z)，則即解得令y1，得n2(1,1，)；所以cosn1，n2，所以二面角CBEM的大小為60°.4(12分)甲、乙兩