專題復(fù)習(xí)（一）規(guī)律與猜想類型1數(shù)式的變化規(guī)律類型2圖形的變化規(guī)律類型3坐標(biāo)的變化規(guī)律類型1數(shù)式的變化規(guī)律（2018張家界）8.觀察下列算式: , , , , , , ,則的未位數(shù)字是( B ) （2018云南）（2018廣安）（2018銅仁）（2018十堰）8.如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個(gè)數(shù)是（ ）A B C D（2018宜昌）8.1261年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用下圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的懲罰規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”.請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則，的值分別為( )A B C. D（2018黔東南、黔南、黔西南）19.根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：， （2018廣西六市同城）（2018荊門）17. 將數(shù)個(gè)，個(gè)，個(gè)，個(gè)（為正整數(shù)）順次排成一列：，記，則 （2018桂林）18.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按右圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行，第n列的自然數(shù)10記為（3，2），自然數(shù)15記為（4，2）.按此規(guī)律，自然數(shù)2018記為 （505，2） .（2018懷化）答案：（2018畢節(jié)）20.觀察下列運(yùn)算過(guò)程:請(qǐng)運(yùn)用上面的運(yùn)算方法計(jì)算:（2018淄博）17.將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、底列的數(shù)是12，則位于第45行、第8列的數(shù)是 .（2018孝感）15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，記，那么的值是 11 （2018咸寧）15.按一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，如數(shù)列:則這個(gè)數(shù)列的前2018個(gè)數(shù)列的和為_.（2018荊州）13.如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若第一次輸入的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果是 （2018聊城）17.若為實(shí)數(shù)，則表示不大于的最大整數(shù)，例如，等. 是大于的最小整數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都滿足不等式. ，利用這個(gè)不等式，求出滿足的所有解，其所有解為 （2018白銀）18.如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為625，則第2018次輸出的結(jié)果為 1 （2018婁底）18.設(shè)是一列正整數(shù)，其中表示第一個(gè)數(shù)，表示第二個(gè)數(shù)，依此類推，表示第個(gè)數(shù)(是正整數(shù))已知，.則 4035 .（2018成都）（2018泰安）答案：270（2018河北）22. 如圖12，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著-5，-2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等.嘗試（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)是多少？應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和.發(fā)現(xiàn) 試用（為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù).（2018安徽）18.觀察以下等式:第1個(gè)等式:，第2個(gè)等式:，第3個(gè)等式:，第4個(gè)等式:，第5個(gè)等式:，按照以上規(guī)律,解決下列問(wèn)題：（1）寫出第6個(gè)等式： ；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式： (用含n的等式表示)，并證明.解：（1）（2）（3）證明：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊.原等式成立.（2018曲靖）（2018濱州）20.觀察下列各式：，. .請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算，其結(jié)果為_9_.（2018德州）11.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”. 根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算的展開式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（ B ）A84 B56 C.35 D28（2018綿陽(yáng)）12.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣13   57   9   1113  15  17  1921  23  25  27  29          根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第25行的第20個(gè)數(shù)是（ A ） A.639 B.637 C.635 D.633（2018棗莊）18.將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按如下規(guī)律排列：則2018在第 45 行.類型2圖形的變化規(guī)律（2018重慶A卷）4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有6個(gè)三角形，第個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為A12B14C16D18【答案】C【解析】第1個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2=2×2=4;第2個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2=2×3=6;第3個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2+2=2×4=8;第7個(gè)圖案中的三角形個(gè)數(shù)為:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，從而計(jì)算出正確結(jié)果。比較簡(jiǎn)單。（2018煙臺(tái)）（2018隨州）答案：C（2018濟(jì)寧）（2018重慶B卷）3.下列圖形都是由同樣大小的黑色正方形紙片組成,其中第個(gè)圖中有3張黑色正方形紙片，第個(gè)圖中有5張黑色正方形紙片,第個(gè)圖中有7張黑色正方形紙片,.，按此規(guī)律排列下去,第個(gè)圖中黑色正方形紙片的張數(shù)為( B ) A.11 B.13 C.15 D.17（2018赤峰）（2018徐州）（2018自貢）17.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2018個(gè)圖形共有_ 個(gè).（2018遵義）（2018寧波）（2018黔東南、黔南、黔西南）25.“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法.例如：圖有個(gè)點(diǎn)，圖有個(gè)點(diǎn)，圖有個(gè)點(diǎn)，按此規(guī)律，求圖、圖有多少個(gè)點(diǎn)？我們將每個(gè)圖形分成完全相同的塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)；圖中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)；圖中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)；，所以容易求出圖、圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是_、_.請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問(wèn)題：（1）第個(gè)點(diǎn)陣中有_個(gè)圓圈；第個(gè)點(diǎn)陣中有_個(gè)圓圈.（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于嗎？如果會(huì)，請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣.類型3坐標(biāo)的變化規(guī)律（2018廣州）10.在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m，其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到,第2次移動(dòng)到，第n次移動(dòng)到，則的面積是（ A ）A. 504 B. C. D. （2018龍東）（2018東營(yíng)）18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，和，分別在直線 和軸上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)（1，1），那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 （2018衡陽(yáng)）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 21008 （2018威海）18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫板，交直線于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_.（2018內(nèi)江）25. 如圖，直線y=x+1與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，Pn1，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分別表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面積，則S1+S2+S3+Sn1=（2018淮安）16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)yx的圖像，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2，以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2；過(guò)點(diǎn)C2作x軸的垂線，垂足為A3，交直線l于點(diǎn)D3，以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3；按此規(guī)律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面積是_（2018安順）18.正方形、按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、和點(diǎn)、分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （為正整數(shù)）（2018江漢油田、潛江、天門、仙桃）16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P1OA1，P2A1A2，P3 A2A3，都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P1（3，3），P2，P3，均在直線yx4上設(shè)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面積分別為S1，S2，S3，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2018 （2018資陽(yáng)） （2018齊齊哈爾）答案：14