（分類）專題復(fù)習(xí)（八）函數(shù)與幾何圖形綜合探究題類型1探究線段最值問(wèn)題（2018·煙臺(tái)）（2018·廣西六市）（2018·淮安）（2018·郴州）（2018·咸寧）（2018·山西）（2018·菏澤）24.（本小題滿分9分）（2018·淄博）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若為該拋物線上的兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離之和最大時(shí)，求的大小及點(diǎn)的坐標(biāo).（2018·湘潭）（2018·永州）（2018·瀘州）25. 如圖11，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)B.在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)C(m，0) (0<m<4)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)E，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D.（1）求a的值和直線AB的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，設(shè)ACE，DEF的面積分別為，若，求m的值；（3）點(diǎn)H是該二次函數(shù)圖象上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形DEGH是平行四邊形，且DEGH周長(zhǎng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo).24（2018·宜賓）(本小題12分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)，如圖，直線y=x與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線l為y= 1.（1）求拋物線的解析式;（2）在l上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）知F(x0,y0)為平面內(nèi)一定點(diǎn)，M(m,n)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線l的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)。類型2探究面積問(wèn)題（2018·遂寧）（2018·玉林）（2018·建設(shè)兵團(tuán)）25（2018·東營(yíng)）(本題滿分12分)如圖，拋物線y=a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使OCAOBC（1）求線段OC的長(zhǎng)度；（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25(本題滿分12分)解：（1）由題可知當(dāng)y=0時(shí)，a =0解得：x1=1，x2=3則A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3OCAOBC OCOB=OAOC 2分 OC2=OAOB=3即OC=3分（2）因?yàn)镃是BM的中點(diǎn)OC=BC從而點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為又OC=，點(diǎn)C在x軸下方C5分設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b，(第25題答案圖1)因其過(guò)點(diǎn)B（3，0），C，則有， 5分又點(diǎn)C在拋物線上,代入拋物線解析式，解得a=6分拋物線解析式為：7分（3）點(diǎn)P存在.8分設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，），過(guò)點(diǎn)P作PQx軸交直線BM于點(diǎn)Q，則Q（x,）,PQ=9分當(dāng)BCP面積最大時(shí)，四邊形ABPC的面積最大 10分(第25題答案圖2)當(dāng)時(shí)，有最大值，四邊形ABPC的面積最大，11分此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為12分（2018·荊門）25.（2018·黃石）（本小題10分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)（3，1），D為拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)B、C均在拋物線上，其中點(diǎn)B（0，），且BDC=90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖，直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn).求證：PDQ=90°；求PDQ面積的最小值. 24.（2018·恩施）如圖，已知拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)、使得、的面積均為定值，求出定值及、這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).（2018·涼山州）27.（2018·鹽城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于軸，并沿軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），連接，在線段上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、.（）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（）直尺在平移過(guò)程中，面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2018·婁底）28.（2018·白銀）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn).點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，并把沿軸翻折，得到四邊形.若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.（2018·衡陽(yáng)）（2018·棗莊）（2018·寧波）（2018·甘肅）（2018·麗水）22.（本題10分）如圖，拋物線（a0）過(guò)點(diǎn)E（10,0）, 矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G,H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.DCEBAOyx第22題圖 （2018·內(nèi)江）類型3探究特殊三角形的存在性問(wèn)題（2018·吉林）（2018·沈陽(yáng)）（2018·安順）（2018·德陽(yáng)）（2018·邵陽(yáng)）（2018·湖州）（2018·蘭州）（2018·龍東）（2018·臨沂）（2018·海南）（2018·大慶）（2018·懷化）26（2018·眉山）(本小題滿分11分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C，AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；（3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2018·泰安）（2018·重慶B）類型4探究特殊四邊形的存在性問(wèn)題（2018·河南）（2018·濟(jì)寧）（2018·齊齊哈爾）（2018·岳陽(yáng)）26.（本題滿分14分）（2018·自貢） 如圖，拋物線過(guò)，直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn). .求直線及拋物線的解析式；.過(guò)點(diǎn)的直線垂直于軸，交拋物線于點(diǎn) ,求線段 的長(zhǎng)度與的關(guān)系式，為何值時(shí)，最長(zhǎng)？.在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）,使得為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. （2018·重慶A）26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上,且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1） 求線段的長(zhǎng)；（2） 點(diǎn)為線段上方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的最小值；（3） 在（2）中，取得最小值時(shí)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,過(guò)點(diǎn)作的垂線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！敬鸢浮浚?）（2） =（3） (-1，3+)；(-1，3-)；(5，3)；(-1，8)【解析】解：（1）由題意得(1，3) (3，3） (2，4) (0，3) (1，1) 則（2） 延長(zhǎng)，交于點(diǎn) (3，3)，(1，1) 直線的解析式為: 設(shè)(，)，,則(m，m) 分析可得，當(dāng)取最大值時(shí)，取最大值 當(dāng)，PN取最大值 (，)，(，)構(gòu)造與軸夾角為的直線OM，如圖所示M則，即,當(dāng)時(shí)， （3）OM的解析式為,HMOM,且HM過(guò)點(diǎn)HHM的解析式為: (0，3-） 又(0，3) 在中， (-1，3) 以為邊,此時(shí)(-1，3-)；(5，3)；(-1，3+)； 以為對(duì)角線， 此時(shí)(-1，8)（2018·南充）（2018·曲靖）類型5探究全等、相似三角形的存在性問(wèn)題（2018·廣安）（2018·銅仁）（2018·烏魯木齊）（2018·十堰）27.（2018·畢節(jié)）(本題16分)如圖,以D為頂點(diǎn)的拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。24（2018·武漢）（本題12分）拋物線L：yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，與它的對(duì)稱軸直線x1交于點(diǎn)B(1) 直接寫出拋物線L的解析式(2) 如圖1，過(guò)定點(diǎn)的直線ykxk4（k0）與拋物線L交于點(diǎn)M、N若BMN的面積等于1，求k的值(3) 如圖2，將拋物線L向上平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點(diǎn)DF為拋物線L1的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，P為線段OC上一點(diǎn)若PCD與POF相似，并且符合條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，求m的值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo) （2018·濰坊）（2018·巴中）（2018·隨州）25.（2018·常德）如圖13，已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn),且對(duì)稱軸是直線.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若是上的一點(diǎn)，作交于,當(dāng)面積最大時(shí)，求的坐標(biāo)；（3）是軸上的點(diǎn)，過(guò)作軸，與拋物線交于,過(guò)作軸于.當(dāng)以、為頂點(diǎn)的三角形與、為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).（2018·衡陽(yáng)）（2018·綿陽(yáng)）（2018·德州）（2018·連云港）類型6反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合（2018·貴陽(yáng)）（2018·泰州）24.（2018·宜昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.過(guò)點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn).(1)填空：_,_,點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；(2)當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是過(guò)兩點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)在雙曲線上時(shí)，求證：直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線與矩形有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，求的值；當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)隨著的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍，并求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線在四邊形中掃過(guò)的面積.類型7其他問(wèn)題（2018·成都）（2018·綿陽(yáng)）（2018·濱州）（2018·衢州）（2018·廣州）（2018·宿遷）（2018·揚(yáng)州）（2018·江西）（2018·寧波）（2018·天津）26、（2018·株洲）（本題滿分12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn)，,且,(1)若拋物線的對(duì)稱軸為求的值；（2）若，求的取值范圍；（3）若該拋物線與軸相交于點(diǎn)D，連接BD，且OBD60°，拋物線的對(duì)稱軸與軸相交點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為，連接AF，滿足ADBAFE，求該二次函數(shù)的解析式。27.（2018·南通）已知，正方形，拋物線(為常數(shù))，頂點(diǎn)為（1）拋物線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)是 ，頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用的代數(shù)式表示）是 ；（2）若拋物線(為常數(shù))與正方形的邊有交點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若時(shí)，求的值.（2018·荊州）（2018·孝感）（2018·郴州）23（2018·深圳）如圖11，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)。（1）試求拋物線的解析式；（2）如圖12，連接，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)。若在直線上有一點(diǎn)，使得，試求的面積；（3）如圖13，若點(diǎn)是折線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，直線QN與直線EN交于點(diǎn)N，連接QE，將沿QE翻折得到。若點(diǎn) 落在軸上，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)。圖11圖12圖13（2018·福建）23. (本小題滿分10分)（2018·張家界）如圖,已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1) 求值并寫出二次函數(shù)表達(dá)式；(2) 求值；(3) 設(shè)直線與二次函數(shù)圖象交于兩點(diǎn),過(guò)作垂直軸于點(diǎn),試證明:；(4) 在（3）的條件下，請(qǐng)判斷以線段為直徑的圓與軸的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解（1） 1分 2分 （2） 3分 4分（3）過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)E，設(shè) 5分 6分 7分（4） 相切 8分過(guò)點(diǎn)N作軸于D，取MN的中點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)H，交PF于點(diǎn)P.由（3）知 9分 又 以MN為直徑的圓與軸相切 10分（其他方法只要合理參照給分）25（滿分12分）（2018·仙桃）拋物線y與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D將拋物線位于直線l：yt（）上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個(gè)“M”形的新圖象（1）點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為 ， ， ；（2）如圖，拋物線翻折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處當(dāng)點(diǎn)E在ABC內(nèi)（含邊界）時(shí)，求t的取值范圍；（3）如圖，當(dāng)t0時(shí)，若Q是“M”形新圖象上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點(diǎn)P？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖lEyABODC··圖（第25題圖）OACBxy·Dx（2018·遵義）（2018·長(zhǎng)春）26. （2018·桂林）（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C.（1） 求拋物線y的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2） 點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若MA=MB=MC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3） 在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使ABE=ACB？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.（本題12分）（1）（2）M（-1，）（3）過(guò)點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)DACO+CAO=90°,DAO+CAO=90°DAO=ACOACO=ACOAOECOA OA=3,OC=6 直線AE的解析式為：直線BC的解析式為：，解得 ACB=ABE=ACBABE=2過(guò)點(diǎn)A作軸，連接BM交拋物線于點(diǎn)EAB=4，ABE=2AF=8F（-3，8）直線BM的解析式為：，解得y=6 E（-2，6）當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作，連接BE，設(shè)點(diǎn)EABE=2m=-4或m=1（舍去）可得E（-4，-10） 綜上所訴E1（-2，6），E2（-4，-10）81