（分類）第22講 圓的基本性質知識點1 圓的有關概念及性質知識點2 垂徑定理及其推論知識點3 圓心角、弧、弦之間的關系知識點4 圓周角定理及推論知識點5 圓內(nèi)接四邊形的性質知識點1 圓的有關概念及性質知識點2 垂徑定理及其推論（2018襄陽）如圖，點A，B，C，D都在半徑為2的O上，若OABC， CDA=30°，則弦BC的長為( D ) A4 B2 C D2（2018棗莊）8如圖，是的直徑，弦交于點，則的長為（ C ）A B C D8（2018衢州）如圖，AC是O的直徑，弦BDAO于E，連接BC，過點O作OFBC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（ D ）A3cm Bcm C2.5cm Dcm（2018廣州）7.如圖4，AB是圓O的弦，OCAB,交圓O于點C，連接OA,OB,BC,若ABC=20°，則AOB的度數(shù)是（ D ）A. 40° B. 50° C. 70° D. 80°（2018威海）10.如圖，的半徑為5，為弦，點為的中點，若，則弦的長為( D )A.B.5C.D.（2018自貢）如圖，若ABC內(nèi)接于半徑為R的O，且A=60°，連接OB、OC，則邊BC的長為（D）ABCD（2018武漢）10如圖，在O中，點C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D若O的半徑為，AB4，則BC的長是（ D ）ABCD（2018安順）9.已知的直徑，是的弦，垂足為，且，則的長為（ C ）A B C或 D或（2018遂寧）如圖，在O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D，連接BE，若，則BE的長是（B）A、5 B、6 C、7 D、8（2018張家界）6.如圖,是的直徑,弦于點,則( A ) （2018畢節(jié)）19.如圖,AB是O的直徑,C、D為半圓的三等分點,CEAB于點E,ACE的度數(shù)為_30°_.（2018龍東地區(qū)）答案5（2018玉林）（2018嘉興）14.如圖,量角器的度刻度線為.將一矩形直尺與量角器部分重疊、使直尺一邊與量角器相切于點,直尺另一邊交量角器于點，量得,點在量角器上的讀數(shù)為.則該直尺的寬度為 （2018紹興、義烏）13.如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，是圓上的點，為圓心，從到只有路，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路.通過計算可知，這些市民其實僅僅少走了_15_步(假設1步為米，結果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：，取)（2018宜賓）15.如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DEAB于點E且DE交AC于點F,DB交AC于點G，若 =, 則 = （2018孝感）答案：2或14（2018·金華/麗水）.如圖1是小明制作的一副弓箭, 點A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點，弓弦BC=60cm.沿AD方向拉弓的過程中，假設弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長.如圖2，當弓箭從自然狀態(tài)的點D拉到點D1時，有AD1=30cm, B1D1C1=120°.（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為 30 cm.（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長為 cm.【解答】（1）如圖2，連結B1C1 ， B1C1與AD1相交于點E，D1是弓弦B1C1的中點，AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三點確定一個圓可知，D1是弓臂B1AC1的圓心，點A是弓臂B1AC1的中點，B1D1D= ，B1E=C1E，AD1B1C1 ， 在RtB1D1E中，B1E= cm，則 B1C1=2B1E=30 cm。故答案為：30 （ 2 ）如圖2，連結B2C2 ， B2C2與AD1相交于點E1 ， 使弓臂B2AC2為半圓，E1是弓臂B2AC2的圓心，弓臂B2AC2長不變， ，解得 cm,在Rt 中，由勾股定理可得 cm則 cm即  cm故答案為： （2018舟山）（2018揚州）15.如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，則 （2018巴中）17. 如圖7所示，的兩弦、交于點，連接、，得，則 .（2018海南）答案：（2,6）知識點3 圓心角、弧、弦之間的關系（2018涼山州）A（2018咸寧）B知識點4 圓周角定理及推論（2018柳州）（2018·聊城）7.如圖，中，弦與半徑相交于點，連接，.若，則的度數(shù)是（ D）A B C D（2018赤峰）（2018陜西）9、如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65°，作CDAB，并與O相交于點D，連接BD，則DBC的大小為A15°B35°C25°D45°（2018青島）5.如圖，點在上，點是的中點，則的度數(shù)是（ D ）A B C D（2018白銀、武威、張掖）9.如圖，過點，點是軸下方上的一點，連接，則的度數(shù)是（ B ）A B C D （2018隨州）60°（2018菏澤）6.如圖，在中，則的度數(shù)是（ D ）A B C D（2018遵義）12.如圖，四邊形 ABCD 中，AD/BC，ABC=90°,AB=5，BC=10，連接 AC、BD，以 BD 為直徑的圓交 AC 于點 E.若 DE=3，則 AD 的長為（ D ）A.5B.4C.35D.2𝟓𝟓（吉林省卷）答案：29（2018·廣東省卷）11.同圓中，已知所對的圓心角是100o，則所對的圓周角是_o.（2018·黃岡）11.如圖，內(nèi)接于，為的直徑，弦平分，若，則 （2018·甘肅）（2018杭州）14.如圖，是的直徑，點是半徑的中點，過點作，交于、兩點，過點作直徑，連結，則 30° （2018·陜西）（2018·南充）5.如圖，是的直徑，是上的一點，則的度數(shù)是（ A ）A B C D（2018衢州）如圖，點A，B，C在O上，ACB=35°，則AOB的度數(shù)是（B）A75°B70°C65°D35°（2018·泰安）14. 如圖，是的外接圓，則的直徑為_（2018·無錫）16、如圖，點A、B、C都在圓O上，OCOB，點A在劣弧上，且OA=AB，則ABC= 15° .（2018·鹽城）7.如圖，為的直徑，是的弦，則的度數(shù)為（ C ）A B C D（2018南通）15如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC3，AB5，ODBC于點D，則OD的長為 2 知識點5 圓內(nèi)接四邊形的性質（2018通遼）答案：D（2018濟寧）（2018曲靖）n°（2018銅仁）（2018北京）12. 如圖，點，在上，,則 70 。 （2018株洲）16、如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形，則BOM。(2018威海)16.，在扇形中，垂足為，是的內(nèi)切圓，連接，則的度數(shù)為135°.（2018邵陽）（2018淮安）8如圖，點A、B、C都在O上，若AOC140°，則B的度數(shù)是（ C ） A70° B80° C110° D140°（2018蘇州）答案：D（2018煙臺）答案：C16