三角形的內(nèi)角和與外角和 2 9 1 4三角形 在一張白紙上畫出如圖所示的圖形 然后把 剪下拼在一起 放到 上 看看會出現(xiàn)什么結(jié)果 做一做 為什么 猜測 思考 如何說明 ACD B A D 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 D ACD ACB 180 A B ACB 180 所以 A B ACD 解 D 解 過C作CE平行于AB A B C 1 B 2 A 1 2 A B 即 ACD A B 三角形的一個外角與三角形三個內(nèi)角之間有何關(guān)系 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 ACD A ACD B 外角 相鄰的內(nèi)角 180 例1 求下列各圖中 1的度數(shù) 并說明理由 例2 判斷 1與 3的大小 并說明理由 3 2 2 1 3 1 解 3 1 2 三角形的外角和 對于三角形的每個內(nèi)角 從與它相鄰的兩個外角中取一個 這樣取得的三個外角相加所得的和 叫做三角形的外角和 思考 三角形的內(nèi)角和等于180 那么三角形的外角和等于多少度 探索2 如圖 因為 1 180 2 180 3 180 所以 1 2 3 又因為 ACB BAC ABC 180 所以 1 2 3 ABC BAC ACB 360 540 歸納結(jié)論 三角形的外角和等于360 例1如圖 是 ABC的邊BC上一點 B BAD ADC 80 BAC 70 求 解 1 ADC是 ABD的外角 已知 ADC B BAD 80 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 又 B BAD B 40 2 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 B BAC 180 40 70 70 三角形的內(nèi)角和為180 1 B的度數(shù) 2 C的度數(shù) A B D C 80 1 如圖所示 求 A B C D E的度數(shù) 1 2 解 1 A D 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和 又 2 B E 三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和 A B C D E A D B E C 1 2 C 180 乘風萬里 綜合提高 如圖 AB CD ABD與 BDC的平分線相交于點E 求 BED的度數(shù) 解 因為AB CD 所以 ABD BDC 180 因為BE平分 ABD DE平分 BDC 所以 EBD ABD BDE BDC 所以 EBD BDE 90 在 BED中 EBD BDE E 180 所以 BED 180 90 90 連接中考 北京市海淀區(qū) 2012 如圖 把 ABC紙片沿DE折疊 當點A落在四邊形DEBC內(nèi)部A 時 A與 1 2之間存在著一種數(shù)量關(guān)系 試找出 解 由折疊知 1 2 EDA 1800 2 2 DEA 1800 2 EDA DEA 1800 1 2 A EDA EDA 1800 A 900 1 2 1 2 1 三角形的外角性質(zhì) 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 2 三角形的內(nèi)角和等于180 三角形的外角和等于360 3 在求角的度數(shù)時 ?？衫萌切蔚膬?nèi)角和及外角的性質(zhì)來找數(shù)量關(guān)系 涉及圖形時 可先把已知條件盡可能的在圖中標出來 有助于直觀分析題意 我們的收獲 4 數(shù)形結(jié)合